நேரம் மற்றும் தூரம் — ரயில் / படகு
நேரம், தூரம், வேகம் (Time, Distance, Speed): ஒரு பொருள் / நபர் / வாகனத்தின் இயக்கம் தொடர்பான Reasoning கேள்விகள். மேலும் ரயில் கடத்தல் (Train crossing) மற்றும் படகு-நதி (Boat-Stream) போன்ற special applications.
TNPSC Group 1 / Group 2 / Group 2A / Group 4 / VAO — திறனறிதல் (Reasoning) பாடம்
1. அறிமுகம்
TNPSC-ல் Group 2 / Group 4-ல் 2–4 வினாக்கள் கேட்கப்படும்.
2. அடிப்படை சூத்திரங்கள்
தூரம் = வேகம் × நேரம் வேகம் = தூரம்/நேரம் நேரம் = தூரம்/வேகம்
3. அலகு மாற்றம் (Unit Conversion)
கி.மீ/மணி × 5/18 = மீ/வினாடி
மீ/வினாடி × 18/5 = கி.மீ/மணி
விளக்கம்: 1 கி.மீ = 1000 மீ; 1 மணி = 3600 விநாடி; 1000/3600 = 5/18.
4. சராசரி வேகம் — Average Speed
(a) சம தூரம் (Equal Distance) — Harmonic Mean
சராசரி வேகம் = 2xy/(x+y)
(b) சம நேரம் (Equal Time) — Arithmetic Mean
சராசரி வேகம் = (x+y)/2
(c) பொது (General)
சராசரி வேகம் = (மொத்த தூரம்)/(மொத்த நேரம்)
5. ரயில் கடத்தல் (Train Crossing) — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
| ரயில் என்ன கடக்கிறது | கடக்க வேண்டிய தூரம் |
|---|---|
| தூண் / மனிதன் / புள்ளி (pole / man / point) | ரயிலின் நீளம் மட்டும் (L) |
| நடை மேடை / பாலம் / சுரங்கம் (platform / bridge / tunnel) | ரயில் நீளம் + platform நீளம் (L + P) |
| மற்றொரு ரயில் — ஒரே திசை (same direction) | இரண்டின் நீளம் கூட்டல் (L₁ + L₂); relative speed = |v₁ - v₂| |
| மற்றொரு ரயில் — எதிர் திசை (opposite direction) | L₁ + L₂; relative speed = v₁ + v₂ |
| அதே திசையில் நடக்கும் மனிதன் | L; relative speed = v_(train) - v_(man) |
| எதிர்த் திசையில் நடக்கும் மனிதன் | L; relative speed = v_(train) + v_(man) |
முக்கிய: ஒரு ரயில் ஒரு point-ஐ கடக்கும் நேரத்தால் அதன் நீளத்தை கண்டறியலாம் (L = v × t).
6. படகு மற்றும் நதி (Boat and Stream) — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
குறியீடு:
- B = படகின் வேகம் (still water-ல்)
- S = நதி / நீரோட்ட வேகம் (stream speed)
அடிப்படை சூத்திரம்
Downstream (D) = B + S Upstream (U) = B - S
தலைகீழி
B = (D + U)/2 S = (D - U)/2
Round Trip
Round trip average speed (same distance): Avg speed = (2 D · U)/(D + U) = (2(B² - S²))/2B = (B² - S²)/B
7. Relative Speed — முக்கிய குறிப்பு — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
- ஒரே திசை (same direction) — relative speed = |v₁ - v₂|
- எதிர் திசை (opposite direction) — relative speed = v₁ + v₂
Overtake (பிடிப்பது) கணக்கு: time to overtake = (initial gap)/(relative speed (same direction))
குறிப்பு: ஒவ்வொரு Type-க்கும் மூன்று நிலைகளில் (Group 4 — எளிமை, Group 2 — நடுத்தரம், Group 1 — கடினம்) தனித்தனி எடுத்துக்காட்டு. இவை மூல கோப்பில் இல்லாத, புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட வினாக்கள்.
Type 1: அடிப்படை Speed-Time-Distance
Group 4 (எளிமை): கேள்வி: 60 கி.மீ/மணி வேகத்தில் 3 மணி நேரம் பயணித்தால் தூரம்? தீர்வு: 60 × 3 = 180 கி.மீ
Group 2 (நடுத்தரம்): கேள்வி: 240 கி.மீ தூரத்தை 4 மணி நேரத்தில் கடந்தால் வேகம்? தீர்வு: 240/4 = 60 கி.மீ/மணி
Group 1 (கடினம்): கேள்வி: 54 கி.மீ/மணி வேகத்தில் 30 நிமிடத்தில் கடக்கும் தூரம்? தீர்வு: 30 நிமிடம் = 0.5 மணி; 54 × 0.5 = 27 கி.மீ
Type 2: அலகு மாற்றம் (Unit Conversion)
Group 4: கேள்வி: 72 கி.மீ/மணி = ? மீ/வினாடி தீர்வு: 72 × 5/18 = 20 மீ/விநாடி
Group 2: கேள்வி: 25 மீ/விநாடி = ? கி.மீ/மணி தீர்வு: 25 × 18/5 = 90 கி.மீ/மணி
Group 1: கேள்வி: ஒரு ஓட்டப்பந்தய வீரர் 200 மீட்டரை 24 வினாடிகளில் கடக்கிறார். அவரது வேகம் கி.மீ/மணி-ல்? தீர்வு: வேகம் = 200/24 மீ/விநாடி = 200/24 × 18/5 = (200 × 18)/(24 × 5) = 30 கி.மீ/மணி
Type 3: சராசரி வேகம் (Average Speed)
Group 4: கேள்வி: ஒரு கார் A → B 60 கி.மீ/மணி; B → A 40 கி.மீ/மணி. சராசரி வேகம்? தீர்வு: (2 × 60 × 40)/(60+40) = 4800/100 = 48 கி.மீ/மணி
Group 2: கேள்வி: முதல் 30 கி.மீ 15 கி.மீ/மணியிலும், அடுத்த 50 கி.மீ 25 கி.மீ/மணியிலும் சென்றால் சராசரி வேகம்? தீர்வு: நேரம் = 30/15 + 50/25 = 2 + 2 = 4 மணி சராசரி = 80/4 = 20 கி.மீ/மணி
Group 1: கேள்வி: ஒருவர் ஒரு பயணத்தை மூன்று சம பாகங்களாக பிரித்து — 10, 20, 30 கி.மீ/மணி வேகங்களில் பயணித்தால் சராசரி வேகம்? தீர்வு: distance-க்கு HM (equal distance ×3): Avg = 3/(1/10 + 1/20 + 1/30) = 3/((6+3+2)/60) = (3 × 60)/11 = 180/11 ≈ 16.36 கி.மீ/மணி
Type 4: நேர-தாமதம் (Fast → Early / Late)
Group 4: கேள்வி: குமார் 5 கி.மீ/மணியில் 7 நிமிடம் தாமதம்; 6 கி.மீ/மணியில் 5 நிமிடம் முன்னதாக செல்கிறார். தூரம் யாது? தீர்வு: நேர வித்தியாசம் = 12 நிமிடம் = 12/60 = 1/5 மணி x/5 - x/6 = 1/5 x/30 = 1/5 ⇒ x = 6 கி.மீ
Group 2: கேள்வி: ஒருவர் 15 கி.மீ/மணியில் சென்றால் 24 நிமிடம் தாமதம்; 30 கி.மீ/மணியில் சென்றால் 16 நிமிடம் முன்னதாக. தூரம்? தீர்வு: நேர வித்தியாசம் = 40 நிமிடம் = 40/60 = 2/3 மணி x/15 - x/30 = 2/3 x/30 = 2/3 ⇒ x = 20 கி.மீ
Group 1: கேள்வி: ரகு 6 கி.மீ/மணியில் நடந்தால் 10 நிமிடம் முன்னதாக; 5 கி.மீ/மணியில் 10 நிமிடம் தாமதம். பள்ளிக்கு தூரம்? தீர்வு: நேர வித்தியாசம் = 20 நிமிடம் = 1/3 மணி x/5 - x/6 = 1/3 x/30 = 1/3 ⇒ x = 10 கி.மீ
Type 5: ரயில் Pole/Man Crossing
Group 4: கேள்வி: 180 மீ நீளமுள்ள ரயில் 72 கி.மீ/மணி வேகத்தில் ஒரு தூண்-ஐ கடக்க எடுத்த நேரம்? தீர்வு: வேகம் = 72 × 5/18 = 20 மீ/விநாடி நேரம் = 180/20 = 9 விநாடி
Group 2: கேள்வி: 150 மீ ரயில் ஒரு தூண்-ஐ 10 விநாடியில் கடக்கிறது. வேகம்? தீர்வு: 150/10 = 15 மீ/விநாடி = 15 × 18/5 = 54 கி.மீ/மணி
Group 1: கேள்வி: ஒரு ரயில் ஒரு நபர்-ஐ 12 விநாடியில், மற்றும் ஒரு 120 மீ platform-ஐ 18 விநாடியில் கடக்கிறது. ரயிலின் நீளம்? தீர்வு: நபர்: L = v × 12; platform: L + 120 = v × 18 கழி: 120 = 6v ⇒ v = 20 மீ/விநாடி L = 20 × 12 = 240 மீ
Type 6: ரயில் Platform/Bridge
Group 4: கேள்வி: 200 மீ ரயில் 300 மீ platform-ஐ 25 விநாடியில் கடக்கிறது. வேகம் (கி.மீ/மணி)? தீர்வு: மொத்த தூரம் = 500 மீ; வேகம் = 500/25 = 20 மீ/விநாடி = 72 கி.மீ/மணி
Group 2: கேள்வி: 180 மீ ரயில் 72 கி.மீ/மணியில் ஒரு 220 மீ பாலத்தை கடக்க எடுத்த நேரம்? தீர்வு: வேகம் = 20 மீ/விநாடி; தூரம் = 180 + 220 = 400 நேரம் = 20 விநாடி
Group 1: கேள்வி: ஒரு ரயில் ஒரு தூண்-ஐ 10 விநாடியில் கடக்கிறது; ஒரு 500 மீ சுரங்கத்தை 30 விநாடியில் கடக்கிறது. ரயில் நீளம் மற்றும் வேகம்? தீர்வு: L = 10v; L + 500 = 30v ⇒ 500 = 20v ⇒ v = 25 மீ/விநாடி = 90 கி.மீ/மணி L = 250 மீ
Type 7: இரு ரயில்கள் — ஒரே திசை (Same Direction)
Group 4: கேள்வி: இரு ரயில்கள் 54 கி.மீ/மணி & 36 கி.மீ/மணி; ஒரே திசை. Relative speed? தீர்வு: 54 - 36 = 18 கி.மீ/மணி = 5 மீ/விநாடி
Group 2: கேள்வி: 200 மீ ரயில் 54 கி.மீ/மணி; 150 மீ ரயில் 36 கி.மீ/மணி; ஒரே திசை. முதல் ரயில் மற்றொன்றை கடக்க எடுத்த நேரம்? தீர்வு: மொத்த நீளம் = 350 மீ; relative speed = 18 × 5/18 = 5 மீ/விநாடி நேரம் = 350/5 = 70 விநாடி
Group 1: கேள்வி: 180 மீ ரயில் A = 60 கி.மீ/மணி; 220 மீ ரயில் B = 40 கி.மீ/மணி. ஒரே திசை. A B-ஐ கடக்க எடுத்த நேரம்? தீர்வு: மொத்த நீளம் = 400 மீ; relative = 20 கி.மீ/மணி = 50/9 மீ/விநாடி நேரம் = 400 / 50/9 = 400 × 9/50 = 72 விநாடி
Type 8: இரு ரயில்கள் — எதிர் திசை (Opposite Direction)
Group 4: கேள்வி: 100 மீ + 150 மீ இரு ரயில்கள்; எதிர் திசை; வேகங்கள் 36 & 54 கி.மீ/மணி. கடத்தல் நேரம்? தீர்வு: மொத்த நீளம் = 250; relative speed = 90 கி.மீ/மணி = 25 மீ/விநாடி நேரம் = 10 விநாடி
Group 2: கேள்வி: 250 மீ ரயில் & 200 மீ ரயில் எதிர் திசை; வேகங்கள் 50 & 40 கி.மீ/மணி. கடத்தல் நேரம்? தீர்வு: மொத்த நீளம் = 450; relative = 90 கி.மீ/மணி = 25 மீ/விநாடி நேரம் = 18 விநாடி
Group 1: கேள்வி: 180 மீ ரயில் 54 கி.மீ/மணி; 220 மீ ரயில் எதிர் திசை. கடத்தல் நேரம் 16 விநாடி. இரண்டாம் ரயில் வேகம்? தீர்வு: மொத்த நீளம் = 400 மீ; நேரம் = 16 ⇒ relative = 25 மீ/விநாடி = 90 கி.மீ/மணி 54 + v₂ = 90 ⇒ v₂ = 36 கி.மீ/மணி
Type 9: நடக்கும் மனிதன் மற்றும் ரயில்
Group 4: கேள்வி: 150 மீ ரயில் 54 கி.மீ/மணி; ஒரே திசையில் நடக்கும் மனிதன் 3.6 கி.மீ/மணி. ரயில் அவனை கடக்க எடுத்த நேரம்? தீர்வு: relative = 54 - 3.6 = 50.4 கி.மீ/மணி = 14 மீ/விநாடி நேரம் = 150/14 ≈ 10.71 விநாடி
Group 2: கேள்வி: 200 மீ ரயில் 72 கி.மீ/மணி; எதிர்-திசையில் நடக்கும் மனிதன் 8 கி.மீ/மணி. கடத்தல் நேரம்? தீர்வு: relative = 72 + 8 = 80 கி.மீ/மணி = 200/9 மீ/விநாடி நேரம் = 200 / 200/9 = 9 விநாடி
Group 1: கேள்வி: ஒரு ரயில் ஒரு மனிதனை (எதிர் திசை, 5 கி.மீ/மணி) 10 விநாடியில், மற்றொரு நபரை (ஒரே திசை, 5 கி.மீ/மணி) 12 விநாடியில் கடக்கிறது. ரயிலின் வேகம் மற்றும் நீளம்? தீர்வு: Opposite: L = 10 × (v+5) × 5/18 Same: L = 12 × (v-5) × 5/18 10(v+5) = 12(v-5) ⇒ 10v + 50 = 12v - 60 ⇒ v = 55 கி.மீ/மணி L = 10 × 60 × 5/18 = 3000/18 = 166.67 மீ
Type 10: எதிர்-திசையில் ஓடும் திருடன் (Chase)
Group 4: கேள்வி: திருடன் 8 கி.மீ/மணி; காவலர் 10 கி.மீ/மணி; தூரம் 100 மீ. காவலர் திருடனை பிடிக்க எடுத்த நேரம்? தீர்வு: relative = 2 கி.மீ/மணி = 5/9 மீ/விநாடி நேரம் = 100 / 5/9 = 180 விநாடி = 3 நிமிடம்
Group 2: கேள்வி: A 60 மீ முன்னால் தொடங்கி 40 கி.மீ/மணி; B 50 கி.மீ/மணி. B ஐ A ஐ overtake-ஆக்க எடுத்த நேரம்? தீர்வு: relative = 10 கி.மீ/மணி = 25/9 மீ/விநாடி நேரம் = 60 / 25/9 = 21.6 விநாடி
Group 1: கேள்வி: A மற்றும் B ஒரே இடத்திலிருந்து புறப்பட்டு எதிர் திசைகளில் பயணிக்கின்றனர். A 30 கி.மீ/மணி; B 50 கி.மீ/மணி. 4 மணி நேரம் கழித்து இருவருக்கு இடையிலான தூரம்? தீர்வு: relative = 80 கி.மீ/மணி × 4 = 320 கி.மீ
Type 11: படகு-நதி (Boat and Stream)
Group 4: கேள்வி: படகு நிலை-நீரில் 10 கி.மீ/மணி; நதி 2 கி.மீ/மணி. Downstream மற்றும் upstream வேகங்கள்? தீர்வு: D = 12; U = 8
Group 2: கேள்வி: Downstream 18 கி.மீ/மணி; upstream 12 கி.மீ/மணி. படகு-வேகம் மற்றும் நதி-வேகம்? தீர்வு: B = (18+12)/2 = 15; S = (18-12)/2 = 3
Group 1: கேள்வி: ஒரு படகு 30 கி.மீ downstream-ஐ 3 மணியில், மற்றும் அதே தூரம் upstream-ஐ 5 மணியில் கடக்கிறது. படகு-வேகம் மற்றும் நதி-வேகம்? தீர்வு: D = 30/3 = 10 கி.மீ/மணி U = 30/5 = 6 கி.மீ/மணி B = 8; S = 2
Type 12: Round Trip in Stream
Group 4: கேள்வி: படகு B = 10; நதி S = 2. 12 கி.மீ downstream + 12 கி.மீ upstream = மொத்த நேரம்? தீர்வு: D = 12, U = 8 Time down = 12/12 = 1 மணி; time up = 12/8 = 1.5 மணி மொத்தம் = 2.5 மணி
Group 2: கேள்வி: B = 15; S = 3. 24 கி.மீ downstream + 24 கி.மீ upstream மொத்த நேரம்? தீர்வு: D = 18, U = 12 24/18 + 24/12 = 4/3 + 2 = 10/3 மணி ≈ 3.33 மணி
Group 1: கேள்வி: ஒரு படகு A-இல் தொடங்கி B-க்கு downstream-ஆக 2 மணி நேரம்; திரும்பி upstream 4 மணி நேரம். மொத்த distance A–B = 24 கி.மீ. நதி வேகம் யாது? தீர்வு: D = 12; U = 6 S = (12-6)/2 = 3 கி.மீ/மணி
Type 13: பாலம் / சுரங்கம் நீளம் காணல்
Group 4: கேள்வி: 5 கி.மீ/மணி நடக்கும் நபர் ஒரு பாலத்தை 15 நிமிடத்தில் கடக்கிறார். பாலத்தின் நீளம் (மீட்டரில்)? தீர்வு: 5 × 15/60 = 1.25 கி.மீ = 1250 மீ
Group 2: கேள்வி: 72 கி.மீ/மணி ரயில் ஒரு பாலத்தை 30 விநாடியில் கடக்கிறது. பாலத்தின் நீளம் (ரயில் நீளம் 200 மீ)? தீர்வு: வேகம் = 20 மீ/விநாடி; மொத்த தூரம் = 20 × 30 = 600 பாலம் = 600 - 200 = 400 மீ
Group 1: கேள்வி: ஒரு ரயில் ஒரு பாலத்தை (nice ratio 1/2 of train length shorter or longer) — ரயில் 270 மீ, வேகம் 45 கி.மீ/மணி, கடத்தல் நேரம் 34 விநாடி. பாலம் நீளம்? தீர்வு: வேகம் = 45 × 5/18 = 12.5 மீ/விநாடி மொத்த தூரம் = 12.5 × 34 = 425 மீ பாலம் = 425 - 270 = 155 மீ
Type 14: Combined (Bus/Car with Stops)
Group 4: கேள்வி: நிறுத்தங்கள் இல்லாமல் 12 கி.மீ/மணி; நிறுத்தங்களுடன் 9 கி.மீ/மணி. மொத்த 1 மணியில் நிறுத்தங்களில் செலவழிக்கும் நிமிடம்? தீர்வு: 9 கி.மீ கடக்க எடுக்கும் நேரம் இயல்பாக = 9/12 × 60 = 45 நிமிடம் நிறுத்த நேரம் = 60 - 45 = 15 நிமிடம்
Group 2: கேள்வி: 60 கி.மீ/மணி இயல்பாக; நிறுத்தங்களுடன் 40 கி.மீ/மணி. நிறுத்த நேரம் (1 மணிக்கு)? தீர்வு: 40 கி.மீ கடக்க = 40/60 × 60 = 40 நிமிடம் நிறுத்தம் = 60 - 40 = 20 நிமிடம்
Group 1: கேள்வி: ஒரு பேருந்து இயல்பாக 54 கி.மீ/மணியில் பயணிக்கும்; ஆனால் நிறுத்தங்களுடன் 45 கி.மீ/மணி. மொத்த 2 மணி நேரத்தில் நிறுத்தங்களில் செலவழித்த நிமிடம்? தீர்வு: 45 கி.மீ-க்கு normal time = 45/54 × 60 = 50 நிமிடம் 1 மணிக்கு stop time = 60 - 50 = 10 நிமிடம் 2 மணிக்கு = 20 நிமிடம்
மேற்கண்ட content-ல் "[சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]" எனக் குறிக்கப்பட்ட பிரிவுகள் (§5 Train crossing அட்டவணை, §6 Boat-Stream formulas, §7 Relative speed) மூல study material-ல் தட்டையாக விளக்கப்பட்டன; TNPSC exam pattern அடிப்படையில் புதிதாக organized formulaic form-ல் சேர்க்கப்பட்டன.
📝 Terminology & Factual Corrections (மூல கோப்பிலிருந்து)
Combined_TA.md மூல கோப்பில் காணப்பட்ட பின்வரும் தவறுகள் இந்தப் பாடத்தில் சரிசெய்யப்பட்டுள்ளன:
| # | மூல கோப்பில் உள்ளது | சரிசெய்யப்பட்டது / குறிப்பு |
|---|---|---|
| 1 | வரி 24904, 25258 duplicate: unit-conversion formula (× 5/18) — same section-க்கு இரு முறை. | Deduplicated in §3. |
| 2 | Q4 (வரி 25010): நிறுத்தம் நேரம் = 15 நிமிடம் (verified: 9/12 × 60 = 45; 60-45=15) ✓ | Sanity pass. |
| 3 | Q7 (வரி 25055): 5 கி.மீ/மணி × 15 நிமிடம் = 1250 மீ ✓ | Sanity pass. |
| 4 | Q9 (வரி 25089): x/5 - x/6 = 12/60 ⇒ x = 6 கி.மீ ✓ | Sanity pass. |
| 5 | Source-ல் Boat & stream formulas (D = B+S, U = B-S) explicit-ஆக source-ல் உள்ளது (வரி 25458–25459) — verified correct. | Standard rules. |
| 6 | Source-ல் Overtake and Chase categories minimal coverage; Type 10-ல் விரிவாக்கம். | Missing category. |
✅ Verification Note
இந்த topic-ல் உள்ள solved examples-ன் (~42 கேள்விகள்: 14 Types × 3 Groups) இறுதி விடைகளும் Python speed-time-distance arithmetic மற்றும் unit conversion மூலம் cross-verify செய்யப்பட்டன.