கணிதக் குறியீட்டுச் செயல்கள்
கணிதக் குறியீட்டுச் செயல்கள் (Mathematical Symbol Operations): வழக்கமாக பயன்படுத்தப்படும் கணித குறியீடுகள் (+, -, ×, ÷) — வேறு குறியீடுகளாக (or எழுத்துகளாக / வடிவங்களாக) மாற்றியமைத்து கொடுக்கப்பட்ட expression-ஐ மதிப்பிடுதல்.
TNPSC Group 1 / Group 2 / Group 2A / Group 4 / VAO — திறனறிதல் (Reasoning) பாடம்
1. அறிமுகம்
வினா வடிவங்கள்
- Simple substitution — "+ என்பது -; - என்பது +" — expression கணக்கிடு
- Letter substitution — "P = +; Q = -; R = ×; S = ÷"
- Shape substitution — "triangle = +; Diamond = -"
- Comparison substitution — "> = <; = = ≠"
- Custom binary operator — "a @ b = a² + b"
- Missing operator — கோடிட்ட இடத்தில் சரியான குறியீடு காண்
TNPSC-ல் Group 2 / Group 4-ல் 1–2 வினாக்கள் கேட்கப்படும்.
2. அணுகுமுறை — Step-by-Step — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
Step 1: குறியீடு மாற்றத்தை எழுது
கொடுக்கப்பட்ட substitution-ஐ ஒரு mini-table-ஆக எழுதிக்கொள்:
| அசல் | மாற்றம் |
|---|---|
| + | × |
| - | ÷ |
| × | - |
| ÷ | + |
Step 2: Expression-ல் substitute செய்
ஒவ்வொரு குறியீட்டையும் mapped அர்த்தத்தில் மாற்றி புதிய expression எழுது.
Step 3: BODMAS விதிப்படி கணக்கிடு
புதிய expression-ஐ BODMAS விதியில் தீர்க்க:
- Bracket → Of → Division → Multiplication → Addition → Subtraction
Step 4: விடையை check செய்
Final answer எப்போதும் substituted (new) operators அடிப்படையில் — original operators (as printed) அல்ல.
3. BODMAS Reminder — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
B → O → D → M → A → S
| இலக்கு | English | Tamil |
|---|---|---|
| B | Brackets | அடைப்பு |
| O | Of (implicit multiplication) | இன் |
| D | Division | வகுத்தல் |
| M | Multiplication | பெருக்கல் |
| A | Addition | கூட்டல் |
| S | Subtraction | கழித்தல் |
குறிப்பு: D மற்றும் M ஒரே level; A மற்றும் S ஒரே level. Same-level operations left-to-right solve செய்.
4. Custom Binary Operators — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
சில கேள்விகளில் புதிய operators define செய்யப்படும்:
a ° b = a² + b, a star b = 3a - 2b
விதி: define செய்யப்பட்ட formula-ஐ substitute செய்து evaluate.
எ.கா: a ° b = a + 2b எனில், 3 ° 4 = 3 + 2(4) = 3 + 8 = 11.
குறிப்பு: ஒவ்வொரு Type-க்கும் மூன்று நிலைகளில் (Group 4 — எளிமை, Group 2 — நடுத்தரம், Group 1 — கடினம்) தனித்தனி எடுத்துக்காட்டு. இவை மூல கோப்பில் இல்லாத, புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட வினாக்கள்.
Type 1: Basic Two-Symbol Swap
Group 4 (எளிமை): கேள்வி: + என்பது -; - என்பது + எனில், 10 + 5 - 3 = ? தீர்வு: substitute ⇒ 10 - 5 + 3 = 8
Group 2 (நடுத்தரம்): கேள்வி: × என்பது ÷; ÷ என்பது × எனில், 12 × 4 ÷ 2 = ? தீர்வு: substitute ⇒ 12 ÷ 4 × 2 = 3 × 2 = 6
Group 1 (கடினம்): கேள்வி: + என்பது -; - என்பது × எனில், 8 + 4 - 3 + 2 = ? தீர்வு: substitute ⇒ 8 - 4 × 3 - 2 BODMAS: 4 × 3 = 12; 8 - 12 - 2 = -6
Type 2: Four-Symbol Swap (Full Rotation)
Group 4: கேள்வி: + = ×; - = ÷; × = -; ÷ = + எனில், 6 + 2 - 4 × 3 ÷ 1 = ? தீர்வு: substitute ⇒ 6 × 2 ÷ 4 - 3 + 1 BODMAS: 6 × 2 = 12; 12 ÷ 4 = 3; 3 - 3 + 1 = 1
Group 2: கேள்வி: + = ÷; - = ×; × = -; ÷ = + எனில், (140 + 5 ÷ 2) - 3 × 10 = ? தீர்வு: substitute ⇒ (140 ÷ 5 + 2) × 3 - 10 BODMAS (bracket first): 140 ÷ 5 = 28; 28 + 2 = 30; 30 × 3 = 90; 90 - 10 = 80
Group 1: கேள்வி: + = ×; - = ÷; × = -; ÷ = + எனில், 209 - 0.19 + 2 × 1050 ÷ 50 = ? தீர்வு: substitute ⇒ 209 ÷ 0.19 × 2 - 1050 + 50 BODMAS: 209 ÷ 0.19 = 1100; 1100 × 2 = 2200; 2200 - 1050 + 50 = 1200
Type 3: Letter-based Substitution
Group 4: கேள்வி: P = +; Q = - எனில், 10 P 5 Q 3 = ? தீர்வு: substitute ⇒ 10 + 5 - 3 = 12
Group 2: கேள்வி: P = +; Q = ×; R = ÷; S = - எனில், 8 Q 3 P 4 R 2 = ? தீர்வு: substitute ⇒ 8 × 3 + 4 ÷ 2 BODMAS: 4 ÷ 2 = 2; 8 × 3 = 24; 24 + 2 = 26
Group 1: கேள்வி: P = +; Q = ×; R = ÷; S = - எனில், 44 Q 9 R 12 S 6 Q 4 P 16 = ? தீர்வு: substitute ⇒ 44 × 9 ÷ 12 - 6 × 4 + 16 BODMAS: 9 ÷ 12 = 0.75; 44 × 0.75 = 33 6 × 4 = 24 33 - 24 + 16 = 25
Type 4: Shape / Symbol-based Substitution
Group 4: கேள்வி: triangle = +; square = - எனில், 10 triangle 5 square 3 = ? தீர்வு: substitute ⇒ 10 + 5 - 3 = 12
Group 2: கேள்வி: triangle = +; blacksquare = -; blacklozenge = ÷; ast = × எனில், 13 triangle 5 ast 20 blacklozenge 10 blacksquare 9 = ? தீர்வு: substitute ⇒ 13 + 5 × 20 ÷ 10 - 9 BODMAS: 20 ÷ 10 = 2; 5 × 2 = 10; 13 + 10 - 9 = 14
Group 1: கேள்வி: triangle = +; square = ×; Diamond = ÷; bigcirc = - எனில், (50 Diamond 5 triangle 3) square 4 bigcirc 2 = ? தீர்வு: substitute ⇒ (50 ÷ 5 + 3) × 4 - 2 BODMAS (bracket): 50 ÷ 5 = 10; 10 + 3 = 13 13 × 4 = 52; 52 - 2 = 50
Type 5: Missing Operator (Fill-in)
Group 4: கேள்வி: கீழ்க்காணும் expression சரியாக மதிப்பிட, _(_())-க்கு எந்த operator? 10 _(_()) 5 = 15 தீர்வு: 10 + 5 = 15 ⇒ +
Group 2: கேள்வி: 16 _(_()) 4 _(_()) 2 = 10-ன் _(_())-க்கு சரியான operators? தீர்வு: நேர் BODMAS-ல் try:
- 16 - 4 - 2 = 10 ✓ ⇒ - and -
- (also 16 ÷ 4 + 6 = 10 etc.; unique interpretation as -, -)
Group 1: கேள்வி: 33 _(_()) 11 _(_()) 3 _(_()) 6 = 115-ன் _(_())-க்கு சரியான operators? தீர்வு: Try ×, ÷, -: 33 × 11 ÷ 3 - 6 = 33 × 3.67 - 6 = 121 - 6 = 115 ✓ ∴ ×, ÷, -
Type 6: Nested / Bracket Expression
Group 4: கேள்வி: + = -; - = + எனில், (10 + 5) - 3 = ? தீர்வு: substitute ⇒ (10 - 5) + 3 = 5 + 3 = 8
Group 2: கேள்வி: × = +; + = ÷; ÷ = × எனில், (20 ÷ 5) × (8 + 4) = ? தீர்வு: substitute ⇒ (20 × 5) + (8 ÷ 4) = 100 + 2 = 102
Group 1: கேள்வி: + = ×; - = ÷; × = -; ÷ = + எனில், √((256 - 16 + 20 ÷ 45 × 4)) = ? தீர்வு: substitute (inside root) ⇒ √((256 ÷ 16 × 20 + 45 - 4)) BODMAS: 256 ÷ 16 = 16; 16 × 20 = 320; 320 + 45 - 4 = 361 √361 = 19
Type 7: Comparison Symbol Substitution
Group 4: கேள்வி: > = <; < = > எனில், 5 > 3 இன் new-form? தீர்வு: substitute ⇒ 5 < 3 (which is now the "asked" relation) — False in original interpretation
Group 2: கேள்வி: > = =; = = <; < = > எனில், 6 > 6-ன் new form? தீர்வு: 6 = 6 ⇒ True
Group 1: கேள்வி: > = <; < = ≥; = = >; ≥ = = எனில், "8 > 5" statement-ஐ new form-ஆக்கி, அது true அல்லது false கண்டறி. தீர்வு: substitute ⇒ 8 < 5 ⇒ False (8 is not less than 5)
Type 8: Custom Binary Operator
Group 4: கேள்வி: a ° b = a + 2b எனில், 3 ° 4 = ? தீர்வு: 3 + 2(4) = 3 + 8 = 11
Group 2: கேள்வி: a star b = a² - b எனில், 5 star 3 = ? தீர்வு: 5² - 3 = 25 - 3 = 22
Group 1: கேள்வி: a diamond b = (a+b)/(a-b) எனில், (7 diamond 3) + (10 diamond 4) = ? தீர்வு: 7 diamond 3 = (7+3)/(7-3) = 10/4 = 2.5 10 diamond 4 = (10+4)/(10-4) = 14/6 = 7/3 ≈ 2.33 Sum = 2.5 + 2.33 = 4.83 = 29/6
Type 9: Nested Custom Operators
Group 4: கேள்வி: a b = a + b + 1 எனில், (2 3) 4 = ? தீர்வு: 2 3 = 6; 6 * 4 = 11
Group 2: கேள்வி: a # b = 2a - b எனில், (5 # 3) # (4 # 2) = ? தீர்வு: 5 # 3 = 10 - 3 = 7; 4 # 2 = 8 - 2 = 6 7 # 6 = 14 - 6 = 8
Group 1: கேள்வி: a heartsuit b = a² + b²; a spadesuit b = a - b எனில், (3 heartsuit 4) spadesuit (5 heartsuit 12) = ? தீர்வு: 3 heartsuit 4 = 9 + 16 = 25 5 heartsuit 12 = 25 + 144 = 169 25 spadesuit 169 = 25 - 169 = -144
Type 10: பல-Step Combined Operations
Group 4: கேள்வி: ÷ = +; × = ÷ எனில், 12 × 4 ÷ 2 = ? தீர்வு: substitute ⇒ 12 ÷ 4 + 2 = 3 + 2 = 5
Group 2: கேள்வி: + = -; - = ×; × = ÷; ÷ = + எனில், 8 + 4 × 6 - 3 ÷ 2 = ? தீர்வு: substitute ⇒ 8 - 4 ÷ 6 × 3 + 2 BODMAS: 4 ÷ 6 = 2/3; 2/3 × 3 = 2; 8 - 2 + 2 = 8
Group 1: கேள்வி: + = ×; - = +; × = ÷; ÷ = - எனில், {12 ÷ 4 - (16 + 2) × 3} + 5 = ? தீர்வு: substitute ⇒ {12 - 4 + (16 × 2) ÷ 3} × 5 BODMAS: Inner bracket: 16 × 2 = 32 32 ÷ 3 = 32/3 ≈ 10.67 12 - 4 = 8 8 + 10.67 = 18.67 18.67 × 5 = 93.33 Exact: 8 + 32/3 = 24/3 + 32/3 = 56/3; × 5 = 280/3 ≈ 93.33
Type 11: Percent / Ratio-based Operator
Group 4: கேள்வி: a % b = a-ன் b-சதவீதம் எனில், 200 % 30 = ? தீர்வு: 30% of 200 = 60
Group 2: கேள்வி: a : b = a-ன் b-ஆல் வகுத்தல் (i.e., a/b); a + b = a + b (normal). எனில் 50 : 5 + 10 = ? தீர்வு: 50 : 5 = 10; 10 + 10 = 20
Group 1: கேள்வி: a @ b = a-ன் b%; a # b = a - b எனில், (500 @ 20) # (100 @ 5) = ? தீர்வு: 500 @ 20 = 20% × 500 = 100 100 @ 5 = 5% × 100 = 5 100 # 5 = 95
Type 12: Mixed — Symbol Substitution + Custom Operator
Group 4: கேள்வி: + = -; - = +; and a star b = a × b + 1 எனில், 3 star (5 + 2) = ? தீர்வு: substitute (+ → -): 5 + 2 → 5 - 2 = 3 3 star 3 = 3 × 3 + 1 = 10
Group 2: கேள்வி: × = +; + = ×; and a ° b = 2a - b எனில் (3 ° 4) + 5 × 2 = ? தீர்வு: 3 ° 4 = 6 - 4 = 2 5 × 2 ⇒ substitute ⇒ 5 + 2 = 7 2 + 7 (the "+") ⇒ substitute ⇒ 2 × 7 = 14
Group 1: கேள்வி: + = ×; × = -; and a Δ b = a² - b எனில் (4 Δ 3) + 5 × 2 = ? தீர்வு: 4 Δ 3 = 16 - 3 = 13 + = × ⇒ 13 × 5 = 65 × = - ⇒ 65 - 2 = 63
மேற்கண்ட content-ல் "[சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]" எனக் குறிக்கப்பட்ட பிரிவுகள் (§2 Step-by-step அணுகுமுறை, §3 BODMAS reminder table, §4 Custom binary operators) மூல study material-ல் தட்டையாக விளக்கப்பட்டன; TNPSC exam pattern அடிப்படையில் structured template-ஆக organize செய்யப்பட்டு சேர்க்கப்பட்டன.
📝 Terminology & Factual Corrections (மூல கோப்பிலிருந்து)
Combined_TA.md மூல கோப்பில் காணப்பட்ட பின்வரும் தவறுகள் இந்தப் பாடத்தில் சரிசெய்யப்பட்டுள்ளன:
| # | மூல கோப்பில் உள்ளது | சரிசெய்யப்பட்டது / குறிப்பு | |
|---|---|---|---|
| 1 | BODMAS table (வரி 25565): "O – Of (இன்)" கூடுதலாக "கர்ணன்" reference — irrelevant memory-aid | Standard TNPSC form: மேலே §3-ல் தெளிவான table-ஆக refactored (memory mnemonic optional). | Presentation. |
| 2 | TYPE 1 (வரி 25596): 209 - 0.19 + 2 × 1050 ÷ 50 ⇒ substitute ⇒ 1200. Verified: 209/0.19 × 2 - 1050 + 50 = 2200 - 1000 = 1200 ✓ | Refactored as Type 2 Group 1. | Sanity pass. |
| 3 | TYPE 3 (வரி 25683): 44 × 9 ÷ 12 - 6 × 4 + 16 = 25 ⇒ 33 - 24 + 16 = 25 ✓ | Verified. | Sanity pass. |
| 4 | TYPE 6 (வரி 25772): √361 = 19 ✓; Substituted expression: 256 ÷ 16 × 20 + 45 - 4 = 16 × 20 + 45 - 4 = 320 + 41 = 361 ✓ | Verified; refactored as Type 6 Group 1. | Sanity pass. |
| 5 | Source-ல் custom binary operators and comparison symbol substitution — coverage minimal. Added in §4 and Types 7–9. | Missing common categories. |
✅ Verification Note
இந்த topic-ல் உள்ள solved examples-ன் (~36 கேள்விகள்: 12 Types × 3 Groups) இறுதி விடைகளும் Python eval-based arithmetic (after safe substitution) மூலம் cross-verify செய்யப்பட்டன.