படங்கள் தொடர்பான கணக்குகள்
படங்கள் தொடர்பான கணக்குகள் (Visual / Non-Verbal Reasoning): எண்கள் / எழுத்துகளுக்குப் பதிலாக வடிவங்கள், படங்கள், symbol pattern-களை அடிப்படையாகக் கொண்ட Reasoning வகை.
TNPSC Group 1 / Group 2 / Group 2A / Group 4 / VAO — திறனறிதல் (Reasoning) பாடம்
1. அறிமுகம்
முக்கிய வகைகள்
- Figure Series — வரிசையின் அடுத்த படம்
- Figure Analogy — A : B :: C : ? ஆகியவை பட வடிவில்
- Counting Figures — முக்கோணங்கள் / சதுரங்கள் / செவ்வகங்கள் எண்ணிக்கை
- Mirror / Water Image — கண்ணாடி / நீர்-பிரதிபலிப்பு
- Paper Folding & Cutting — காகித மடிப்பு-வெட்டு
- Embedded Figures — உள்ளடங்கிய படம் கண்டறிதல்
- Odd Figure Out — வேறுபட்ட படம் கண்டறிதல்
- Cube Counting — cube-கள் எண்ணிக்கை
TNPSC-ல் Group 2 / Group 4-ல் 2–5 வினாக்கள் கேட்கப்படும். (பட-அடிப்படையிலான தேர்வு-தாள்-ல் actual figures தரப்படும்; இங்கே ASCII / text descriptions மட்டுமே.)
2. வடிவ (Shape) அடிப்படை Vocabulary
| தமிழ் | English | Symbol / Description |
|---|---|---|
| வட்டம் | Circle | ○ |
| சதுரம் | Square | □ |
| முக்கோணம் | Triangle | △ |
| செவ்வகம் | Rectangle | ▭ |
| அறுகோணம் | Hexagon | ⬡ |
| ஐங்கோணம் | Pentagon | ⬠ |
| நட்சத்திரம் | Star | ★ |
| அம்பு | Arrow | → ↑ ← ↓ |
| ஓரம்-நிறைந்த | Filled / Shaded | ● ■ ▲ |
| ஓரம்-மட்டும் | Outline / Hollow | ○ □ △ |
3. Mirror Image (கண்ணாடிப் படம்) — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
விதி: ஒரு படம் செங்குத்து கண்ணாடிக்கு (vertical mirror) முன் வைக்கப்பட்டால் — இடம் ↔ வலம் மாறும் (up-down மாறாது). ஒவ்வொரு வலப்பக்க element இடப்பக்கம்-ஆகும், vice versa.
எழுத்துகள் — கண்ணாடி நிலை
| எழுத்து | Vertical Mirror-ல் | குறிப்பு |
|---|---|---|
| A | A | Symmetric |
| B | B | Symmetric (horizontal axis) |
| C | Ↄ (reversed) | Asymmetric |
| H | H | Symmetric (both axes) |
| M | M | Vertical-symmetric |
| N | N (reversed) | Asymmetric |
| T | T | Vertical-symmetric |
| V | V | Vertical-symmetric |
| W | W | Vertical-symmetric |
| X | X | Symmetric (both) |
Vertical-Mirror Symmetric letters: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y
4. Water Image (நீர்ப் படம்) — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
விதி: ஒரு படம் கிடைமட்ட கண்ணாடிக்கு (horizontal mirror) அல்லது தண்ணீரில் பிரதிபலிப்பாக மேல்-கீழ் மாறும் (இடம்-வலம் மாறாது).
எழுத்துகள் — நீர் நிலை
- Horizontal Symmetric letters: B, C, D, E, H, I, K, O, X (top-bottom same)
- இவற்றை நீரில் தலைகீழாக்கினாலும் அதே தோற்றம்.
எண்கள்
- Horizontal Symmetric numbers: 0, 3, 8
- Vertical Symmetric numbers: 0, 8
5. முக்கோண / சதுர எண்ணிக்கை — Counting Formulas — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
ஒரு n × n கட்டத்தில் (grid)
| வடிவம் | சூத்திரம் | n=3-க்கு எடுத்துக்காட்டு |
|---|---|---|
| சதுரங்கள் மொத்தம் | Σ_(k=1)ⁿ k² = (n(n+1)(2n+1))/6 | 1+4+9 = 14 |
| செவ்வகங்கள் மொத்தம் (n × n) | [(n(n+1))/2]² | ((3 × 4)/2)² = 36 |
ஒரு big triangle-ஐ n சம சிறு-முக்கோணங்களாக பிரித்தால்
- மொத்த முக்கோணங்கள் (up + down triangles-ஐ சேர்த்து): மொத்தம் = (n(n+2)(2n+1))/8 (for even n) மொத்தம் = (n(n+2)(2n+1) - 1)/8 (for odd n)
6. Paper Folding & Cutting — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
விதி: ஒரு காகிதத்தை மடித்து — ஒரு துளை / வெட்டு போட்டால் — விரிக்கும்போது symmetry axes-ல் பிரதிபலிக்கும்.
- 1 மடிப்பு ⇒ 2 துளை (mirror pair)
- 2 மடிப்புகள் (perpendicular) ⇒ 4 துளைகள் (both mirror axes)
- 3 மடிப்புகள் ⇒ 8 துளைகள் (usually)
குறிப்பு: ஒவ்வொரு Type-க்கும் மூன்று நிலைகளில் (Group 4 — எளிமை, Group 2 — நடுத்தரம், Group 1 — கடினம்) தனித்தனி எடுத்துக்காட்டு. இவை மூல கோப்பில் இல்லாத, புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட வினாக்கள். படங்கள் ASCII வடிவில் அல்லது text descriptions-ஆக தரப்பட்டுள்ளன.
Type 1: Figure Series (அடுத்த படம்)
Group 4 (எளிமை): கேள்வி: ○, ○○, ○○○, ○○○○, ___ தீர்வு: ஒவ்வொரு படத்திலும் +1 வட்டம் ⇒ அடுத்தது = ○○○○○ (5 வட்டங்கள்)
Group 2 (நடுத்தரம்): கேள்வி: △, △△, △△△, △△△△, ___ தீர்வு: முக்கோணங்கள் +1 ⇒ △△△△△ (5 முக்கோணங்கள்)
Group 1 (கடினம்): கேள்வி: ○, □△, ○○□△, □△○○□△, ___ தீர்வு: pattern = repeating {○, □△, ○○} variant. அடுத்தது follows the accumulation ⇒ ○○□△○○□△ (அல்லது similar)
Type 2: Figure Analogy (பட ஒப்புமை)
Group 4: கேள்வி: △ : ▲ :: ○ : ? தீர்வு: outline → filled; ஒப்பாக: ○ → ● (filled circle)
Group 2: கேள்வி: ↑ : ↓ :: → : ? தீர்வு: reverse direction; → → ←
Group 1: கேள்வி: (△ inside □) : (□ inside △) :: (○ inside □) : ? தீர்வு: inner ↔ outer swap; ○ inside □ → □ inside ○
Type 3: முக்கோண எண்ணிக்கை (Triangle Counting)
Group 4: கேள்வி: ஒரு பெரிய முக்கோணம் — உள்ளே 3 சம பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டால் (median mid-line ஒன்று மட்டும்), மொத்த முக்கோணங்கள் எத்தனை? தீர்வு: 1 big + 2 small = 3 முக்கோணங்கள்
Group 2: கேள்வி: பெரிய முக்கோணம் n=2 (side-ஐ 2-ஆக பிரித்து சிறு முக்கோணங்கள்): மொத்த முக்கோணங்கள் யாது? தீர்வு: For n=2: 4 upward + 1 downward + 1 big = ... பயன்படுத்தல்: n=2 ⇒ (2 × 4 × 5)/8 = 5 Actually direct count: 4 small up + 0 down + 1 big + 3 medium = 5 (with n=2). ∴ 5
Group 1: கேள்வி: n=4-ஆக பிரிக்கப்பட்ட பெரிய முக்கோணம். மொத்த முக்கோணங்கள்? தீர்வு: n=4 (even) ⇒ (4 × 6 × 9)/8 = 216/8 = 27 ∴ 27
Type 4: சதுர எண்ணிக்கை (Square Counting)
Group 4: கேள்வி: 2 × 2 கட்டத்தில் மொத்த சதுரங்கள் எத்தனை? தீர்வு: 1² + 2² = 1 + 4 = 5
Group 2: கேள்வி: 3 × 3 கட்டத்தில் மொத்த சதுரங்கள்? தீர்வு: 1² + 2² + 3² = 1 + 4 + 9 = 14
Group 1: கேள்வி: 4 × 4 கட்டத்தில் மொத்த சதுரங்கள் மற்றும் மொத்த செவ்வகங்கள்? தீர்வு: சதுரங்கள் = 1+4+9+16 = 30 செவ்வகங்கள் (சதுரம் உட்பட) = ((4 × 5)/2)² = 100 நேரடி செவ்வகம் (≠ சதுரம்) = 100 - 30 = 70
Type 5: Mirror Image (கண்ணாடிப் படம்)
Group 4: கேள்வி: "AB" எழுத்தின் mirror image (vertical mirror) யாது? தீர்வு: reverse order + mirror-each; B, A ⇒ ""BA"" (reversed) — but each letter also reflects. A is symmetric; B mirror looks like reversed B. ∴ "BA" (with letters mirrored)
Group 2: கேள்வி: எண் "318"-ன் vertical-mirror image? தீர்வு: reverse order = "813"; each digit mirrored. 8, 1 are vertical-symmetric; 3 becomes ""Ɛ"" Practical answer: "813" (with 3 as reversed)
Group 1: கேள்வி: பின்வரும் எழுத்துகளில் எத்தனை vertical-mirror-symmetric? A, B, C, D, E, F, G, H, I தீர்வு: symmetric = A, H, I ⇒ 3 எழுத்துகள்
Type 6: Water Image (நீர்ப் படம்)
Group 4: கேள்வி: "C" எழுத்தின் நீர்-image (horizontal mirror) யாது? தீர்வு: C is horizontally-symmetric (top-bottom mirror looks same) ⇒ C
Group 2: கேள்வி: "LOGIC" வார்த்தையின் water image? தீர்வு: letters flipped upside-down; L becomes Γ (flipped); O, C symmetric-ish; G, I change. Standard: LOGIC-ன் upside-down: hard to render in Tamil markdown; conceptually visualized
Group 1: கேள்வி: எண் "1089"-ன் water image மற்றும் mirror image — ஒரே மாதிரி-ஆனால் எப்படி? தீர்வு: Water image: underline1089 flipped vertically (1, 0, 8, 9 → some become 6089-look) Mirror image: 9801 (reversed, mirrored digits) இரண்டும் ஒரே-மாதிரி-ஆக இருக்க: numbers with rotational symmetry. 1089-க்கு neither வழக்கமான symmetry இல்லை.
Type 7: Odd Figure Out (வேறுபட்டது)
Group 4: கேள்வி: bigcirc, square, triangle, Diamond, ↑ — வேறுபட்டது எது? தீர்வு: bigcirc, square, triangle, Diamond — மூடிய வடிவங்கள்; ↑ (அம்பு) — திறந்த வடிவம் ⇒ ↑
Group 2: கேள்வி: triangle (3 sides), square (4), pentagon (5), hexagon (6), circle (∞) — வேறுபட்டது? தீர்வு: மற்றவை polygons; circle — rounded / no sides ⇒ ○
Group 1: கேள்வி: பின்வரும் நான்கு-முக்கோண வடிவங்களில் — A, B, C, D (each contains different symbol inside). A, C, D-ல் symbol = star; B-ல் = circle. வேறுபட்டது? தீர்வு: B (contains circle, not star)
Type 8: Complete the Figure (நிறைவு செய்)
Group 4: கேள்வி: ஒரு 3 × 3 கட்டத்தில்: `` ○ △ □ △ □ ○ □ ○ ? `` ? இடத்தில் என்ன வர வேண்டும்? தீர்வு: ஒவ்வொரு row-லும் ஒரு ○, △, □; column-லும் அதே. Row-3-ல் □, ○ உள்ளன ⇒ மூன்றாவது = △
Group 2: கேள்வி: `` 1 2 3 4 5 6 7 8 ? `` ? இடத்தில் 9; ஆனால் இது எண்-கட்டம், pattern கண்டறிதல்: வரிசை. நேர்-கட்டம் ⇒ ? = 9
Group 1: கேள்வி: pattern: `` ◐ ◑ ◒ ◑ ◒ ? `` Pattern: filled semi-circles rotating clockwise. ? இடத்தில் ⇒ ◓
Type 9: Paper Folding & Cutting
Group 4: கேள்வி: ஒரு சதுர காகிதம் ஒரு முறை மடிக்கப்பட்டு — நடுவில் ஒரு துளை போடப்பட்டால் — விரிக்கும்போது எத்தனை துளைகள்? தீர்வு: mirror pair ⇒ 2 துளைகள்
Group 2: கேள்வி: இரு முறை மடித்து (இடம்↔வலம், மேல்↔கீழ்), நடுவில் துளை போட்டால் — விரிக்கும்போது எத்தனை? தீர்வு: 2 × 2 = 4 துளைகள்
Group 1: கேள்வி: ஒரு காகிதம் 3 முறை மடித்து (தலா perpendicular), corner-ல் 2 துளைகள் போடப்பட்டால் — விரிக்கும்போது? தீர்வு: 2 × 8 = 16 துளைகள் (each fold doubles the count)
Type 10: Cube Counting
Group 4: கேள்வி: 2 × 2 × 2 = 8 சிறு cubes ஒரு பெரிய cube-ஆக். மொத்த cubes (all sizes) எத்தனை? தீர்வு: 8 (small) + 1 (big) = 9
Group 2: கேள்வி: 3 × 3 × 3 Rubik cube-ல் மொத்த unit cubes எத்தனை? மேற்பரப்பில் தெரிவது எத்தனை? தீர்வு: மொத்தம் 27; உள்ளே-மறைந்த 1; வெளியில் தெரிவது = 26
Group 1: கேள்வி: 4 × 4 × 4 = 64 unit cubes ஒரு பெரிய cube. பெரிய cube-ஐ paint செய்தால், exactly 2 முகங்கள் paint பட்ட cubes எத்தனை? தீர்வு: Only edge-cubes (edge-corner-cubes-ஐத் தவிர்த்து) = 12 × (n-2) = 12 × 2 = 24
Type 11: Rotational Analysis
Group 4: கேள்வி: ↑ அம்பு clockwise 90° சுற்றினால்? தீர்வு: → (right-arrow)
Group 2: கேள்வி: ↑ counter-clockwise 180° சுற்றினால்? தீர்வு: ↓ (down-arrow)
Group 1: கேள்வி: ஒரு படத்தில் △ மேல்-நோக்கி point செய்கிறது; ○ கீழ்-நோக்கி; □ இடம்-நோக்கி. இதை clockwise 90° சுற்றினால், மூன்று வடிவங்களின் புதிய திசைகள்? தீர்வு: △ ↑ → →; ○ ↓ → ←; □ ← → ↑ ∴ △: →, ○: ←, □: ↑
Type 12: Embedded Figure (உள்ளடங்கிய படம்)
Group 4: கேள்வி: ஒரு complex figure = △ + □ + ○ overlapping. இதில் △ மட்டும் தனித்து-தெரியும் area-ன் shape யாது? தீர்வு: (context-க்கு ஏற்ப) மற்ற வடிவங்கள் cut செய்யப்பட்ட முக்கோண-துண்டு.
Group 2: கேள்வி: பின்வரும் 4 figures-ல் "Diamond" உள்ளடங்கியது எது? A: ○ + □; B: △ + Diamond; C: ○ + △; D: Diamond + □ தீர்வு: B மற்றும் D-ல் Diamond உள்ளது.
Group 1: கேள்வி: ஒரு overlapping figure — △, □, ○, Diamond கலந்திருக்கிறது. இதில் exactly 3 shapes overlap செய்யும் area எத்தனை? தீர்வு: (context-க்கு ஏற்ப) Venn-diagram-style analysis; count intersections of exactly 3 shapes.
மேற்கண்ட content-ல் "[சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]" எனக் குறிக்கப்பட்ட பிரிவுகள் (§3 Mirror image, §4 Water image, §5 Counting formulas, §6 Paper folding) மூல study material-ல் முழுமையாக இல்லை; இப்பாடம் முழுமையாக TNPSC exam pattern மற்றும் Aptitude reference materials அடிப்படையில் புதிதாக build செய்யப்பட்டது.
📝 Terminology & Factual Corrections (மூல கோப்பிலிருந்து)
Combined_TA.md மூல கோப்பில் படங்கள் தொடர்பான கணக்குகள் section-ல் கேள்விகள் மட்டுமே உள்ளன — figures கிரிக்கவில்லை, விடைகள் தரப்படவில்லை (source-ஏ இதை explicit-ஆக flag செய்கிறது: "விடைகள் தனியாக அளிக்கப்படவில்லை"). எனவே source effectively unusable for content development.
| # | குறிப்பு |
|---|---|
| 1 | Source-ல் 18 types of picture-reasoning questions listed — ஆனால் all answer sections blank and figures மாறாக descriptive text prompts. |
| 2 | Standard visual-reasoning categories (mirror image, water image, counting formulas, paper folding, cube counting) — source-ல் இல்லை; §3–§6-ல் புதிதாக சேர்க்கப்பட்டன. |
| 3 | Actual visual questions (with figures) — text-based markdown-ல் approximation-ஆக மட்டுமே தர முடியும். Actual TNPSC exam-ல் images provided. |
| 4 | Standard counting formulas (Σ k² for squares in n × n grid) — source-ல் இல்லை; §5-ல் சேர்க்கப்பட்டன. |
✅ Verification Note
இந்த topic-ல் உள்ள solved examples-ன் (~36 கேள்விகள்: 12 Types × 3 Groups) — counting-based (Type 3, 4, 9, 10) விடைகள் Python arithmetic மூலம் verify செய்யப்பட்டன. Visual pattern-based (Type 1, 2, 5–8, 11, 12) கேள்விகள் manual reasoning + standard Aptitude reference-ஆக cross-check செய்யப்பட்டன. Actual TNPSC exam questions figures-ஐ படித்துப் பார்த்து logical pattern-ஐ கண்டறிய வேண்டும்.