திசை மற்றும் தூரம்
திசை மற்றும் தூரம் (Direction and Distance): ஒருவர் ஒரு இடத்திலிருந்து குறிப்பிட்ட திசைகளில், குறிப்பிட்ட தூரத்தில் நகர்ந்தால், இறுதி நிலை (final position), தொடக்கத்திலிருந்து நேரடி தூரம் (displacement), மற்றும் இறுதி திசை (final facing) கண்டறிதல்.
TNPSC Group 1 / Group 2 / Group 2A / Group 4 / VAO — திறனறிதல் (Reasoning) பாடம்
1. அறிமுகம்
TNPSC-ல் Group 2 / Group 4-ல் 2–3 வினாக்கள் கேட்கப்படும். எளிய pattern கொண்ட, மதிப்பெண் பெறுவதற்கு நல்ல பாடம்.
2. எட்டு திசைகள் (8 Directions) — Compass
வடக்கு (N) [0° / 360°]
│
வடமேற்கு │ வடகிழக்கு
(NW) 315° │ (NE) 45°
╲ │ ╱
╲ │ ╱
╲ │ ╱
மேற்கு ────────────●────────────── கிழக்கு
(W) 270° │ (E) 90°
╱ │ ╲
╱ │ ╲
╱ │ ╲
தென்மேற்கு │ தென்கிழக்கு
(SW) 225° │ (SE) 135°
│
தெற்கு (S) [180°]முக்கியக் கருத்துகள்:
- ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த திசைக்கும் இடையிலான கோணம் = 45°
- எதிரெதிர் திசைகள்: வடக்கு ↔ தெற்கு; கிழக்கு ↔ மேற்கு; வடகிழக்கு ↔ தென்மேற்கு; வடமேற்கு ↔ தென்கிழக்கு
- 180° திரும்பினால் — எப்போதும் எதிர்த் திசை
3. Left / Right Turn விதி — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
ஒருவர் ஒரு திசையை நோக்கி நிற்கும் போது:
| தற்போதைய திசை | வலம் (Right) 90° | இடம் (Left) 90° | பின்னோக்கி 180° |
|---|---|---|---|
| வடக்கு | கிழக்கு | மேற்கு | தெற்கு |
| கிழக்கு | தெற்கு | வடக்கு | மேற்கு |
| தெற்கு | மேற்கு | கிழக்கு | வடக்கு |
| மேற்கு | வடக்கு | தெற்கு | கிழக்கு |
சூத்திரம்: ஒரு திசையை நோக்கியிருக்கும் போது —
- வலம் 90° = கடிகார திசையில் 90° சுழற்சி
- இடம் 90° = எதிர் கடிகார திசையில் 90° சுழற்சி
- பின்னோக்கி (180°) = எதிர்த் திசை
4. Pythagoras தூர சூத்திரம் — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
ஒருவர் N/S திசையில் a கி.மீ மற்றும் E/W திசையில் b கி.மீ நகர்ந்தால் — தொடக்கத்திலிருந்து இறுதி இடத்திற்கான நேர்க்கோட்டு தூரம் (displacement):
தூரம் = √(a² + b²)
குறிப்பு: இது displacement (straight-line); ஒருவர் நடந்த மொத்த path length அல்ல.
பொதுவான Pythagorean triples (a, b, c):
- (3, 4, 5), (5, 12, 13), (6, 8, 10), (8, 15, 17), (9, 12, 15)
5. நிழல் (Shadow) விதிகள் — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
| நேரம் | சூரியன் | நிழல் திசை |
|---|---|---|
| காலை (சூரியன் உதிக்கும் நேரம்) | கிழக்கில் | மேற்கு |
| மாலை (சூரியன் மறையும் நேரம்) | மேற்கில் | கிழக்கு |
| மதியம் 12 | நேர் மேலே | நிழல் இல்லை (or அதிக குறுகியது) |
| முற்பகல் (உதயம்-12) | கிழக்கு-வானம் | மேற்கு-நோக்கி நகரும் நிழல் |
| பிற்பகல் (12-மறையல்) | மேற்கு-வானம் | கிழக்கு-நோக்கி நகரும் நிழல் |
6. Compass Rotation — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
"வடக்கு-ஐ தெற்கு என அழைத்தால், கிழக்கு-ஐ என்ன அழைப்பர்?"
இந்த வகைக் கேள்விகளுக்கு — முழு compass-ஐ 180° சுழற்றிய பிறகு நிலைகள் காணல்.
| அசல் திசை | 90° CW rotation | 180° rotation | 90° CCW rotation |
|---|---|---|---|
| வடக்கு | கிழக்கு | தெற்கு | மேற்கு |
| கிழக்கு | தெற்கு | மேற்கு | வடக்கு |
| தெற்கு | மேற்கு | வடக்கு | கிழக்கு |
| மேற்கு | வடக்கு | கிழக்கு | தெற்கு |
குறிப்பு: ஒவ்வொரு Type-க்கும் மூன்று நிலைகளில் (Group 4 — எளிமை, Group 2 — நடுத்தரம், Group 1 — கடினம்) தனித்தனி எடுத்துக்காட்டு. இவை மூல கோப்பில் இல்லாத, புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட வினாக்கள்.
Type 1: அடிப்படை Left / Right Turn
Group 4 (எளிமை): கேள்வி: ஒருவர் வடக்கு நோக்கி நிற்கிறார். வலம் 90° திரும்பினால் எத்திசை நோக்கியிருப்பார்? தீர்வு: வடக்கு → வலம் = கிழக்கு
Group 2 (நடுத்தரம்): கேள்வி: ஒருவர் தெற்கு நோக்கி நிற்கிறார். இடம் 90° திரும்பி, மீண்டும் இடம் 90° திரும்பினால் எத்திசை? தீர்வு: தெற்கு → இடம் = கிழக்கு → இடம் = வடக்கு
Group 1 (கடினம்): கேள்வி: ஒருவர் கிழக்கு நோக்கி நிற்கிறார். வலம் 135° திரும்பினால் எத்திசை? தீர்வு: கிழக்கு → 90° வலம் = தெற்கு; மேலும் 45° வலம் = தென்மேற்கு
Type 2: நகர்வு பின் இறுதி திசை (Final Facing)
Group 4: கேள்வி: ஒருவர் கிழக்கு 3 கி.மீ சென்று, இடம் திரும்பி 3 கி.மீ, மீண்டும் இடம் திரும்பி 3 கி.மீ செல்கிறார். இறுதி திசை எத்திசை? தீர்வு: கிழக்கு → இடம் = வடக்கு → இடம் = மேற்கு
Group 2: கேள்வி: ஒருவர் வடக்கு நோக்கி 5 கி.மீ சென்று, வலம் திரும்பி 3 கி.மீ, பின்னர் தெற்கு நோக்கி 5 கி.மீ, மீண்டும் வலம் 2 கி.மீ. அவர் இறுதியில் எத்திசை நோக்கியிருப்பார்? தீர்வு: வடக்கு → வலம் = கிழக்கு → (தெற்கு-க்கு நேரடி) → வலம் = மேற்கு
Group 1: கேள்வி: கிழக்கு நோக்கி நிற்கும் ஒருவர் 100° வலம், பின்னர் 145° இடம் திரும்புகிறார். இறுதி திசை யாது? தீர்வு: கிழக்கு = 90°; +100° (வலம் = CW) = 190° ⇒ கிட்டத்தட்ட தெற்கு-ஐ சிறிது கடந்து -145° (இடம் = CCW) = 45° ⇒ வடகிழக்கு
Type 3: Displacement (Straight-line Distance)
Group 4: கேள்வி: ஒருவர் வடக்கு 3 கி.மீ, பின் கிழக்கு 4 கி.மீ. தொடக்கத்திலிருந்து displacement யாது? தீர்வு: Pythagoras: √(3² + 4²) = √25 = 5 கி.மீ
Group 2: கேள்வி: ஒருவர் கிழக்கு 6 கி.மீ, பின் வடக்கு 8 கி.மீ, பின் மேற்கு 3 கி.மீ. தொடக்கத்திலிருந்து displacement யாது? தீர்வு: நிகர மாற்றம்: East = 6 - 3 = 3 கி.மீ; North = 8 கி.மீ Displacement = √(3² + 8²) = √73 ≈ 8.54 கி.மீ
Group 1: கேள்வி: ஒருவர் வடக்கு 10 கி.மீ, கிழக்கு 6 கி.மீ, தெற்கு 4 கி.மீ, மேற்கு 9 கி.மீ. தொடக்கத்திலிருந்து displacement யாது? தீர்வு: நிகர: N-S: 10 - 4 = 6 கி.மீ (N); E-W: 6 - 9 = -3 கி.மீ (i.e., 3 கி.மீ மேற்கு) Displacement = √(6² + 3²) = √45 = 3√5 ≈ 6.71 கி.மீ
Type 4: இரு நபர்களுக்கு இடையிலான தூரம்
Group 4: கேள்வி: ஒரே இடத்திலிருந்து P வடக்கு 5 கி.மீ; Q தெற்கு 3 கி.மீ செல்கின்றனர். இருவருக்கும் இடையிலான தூரம்? தீர்வு: எதிர்த் திசை; 5 + 3 = 8 கி.மீ
Group 2: கேள்வி: ஒரே இடம்: பாபு வடக்கு 3 கி.மீ, வலம் திரும்பி 4 கி.மீ; கோபு மேற்கு 5 கி.மீ, வலம் திரும்பி 3 கி.மீ. இருவரின் தூரம்? தீர்வு: பாபு நிலை: வடக்கு 3 + கிழக்கு 4 ⇒ (4, 3) கோபு: மேற்கு 5 + வலம் = வடக்கு 3 ⇒ (-5, 3) வித்தியாசம்: N-S: 0; E-W: 4 - (-5) = 9 கி.மீ தூரம் = 9 கி.மீ
Group 1: கேள்வி: ஒரே இடம்: A கிழக்கு 10 கி.மீ, பின் வடக்கு 6 கி.மீ; B மேற்கு 2 கி.மீ, பின் தெற்கு 2 கி.மீ. A-B தூரம் யாது? தீர்வு: A நிலை: (10, 6); B நிலை: (-2, -2) Δ x = 12; Δ y = 8 தூரம் = √(144 + 64) = √208 = 4√13 ≈ 14.42 கி.மீ
Type 5: திசைக் கோண Rotation
Group 4: கேள்வி: ஒருவர் வடக்கு நோக்கி நிற்கிறார். 360° முழு சுழற்சி பிறகு எத்திசை நோக்கியிருப்பார்? தீர்வு: அதே திசை = வடக்கு
Group 2: கேள்வி: வடமேற்கு-ஐ தெற்கு என அழைத்தால், தென்கிழக்கு எவ்வாறு அழைக்கப்படும்? தீர்வு: வடமேற்கு (315°) → தெற்கு (180°) ⇒ shift = -135° (or +225°) தென்கிழக்கு (135°) + 225° = 360° = 0° = வடக்கு
Group 1: கேள்வி: வடக்கு-ஐ கிழக்கு என அழைத்தால், தென்கிழக்கு எவ்வாறு அழைக்கப்படும்? தீர்வு: shift = +90° (CW rotation) தென்கிழக்கு (135°) + 90° = 225° = தென்மேற்கு
Type 6: A-ன் திசை (with respect to B / C)
Group 4: கேள்வி: A என்பவர் B-க்கு வடக்கு திசையில் உள்ளார்; C என்பவர் B-க்கு கிழக்கு திசையில் உள்ளார். A என்பவர் C-க்கு எத்திசை? தீர்வு: B நிலையை origin (0, 0) என வைக்க: A = (0, +y), C = (+x, 0) A-ஐ C-லிருந்து பார்த்தால்: Δ x = -x, Δ y = +y ⇒ North-West ∴ வடமேற்கு
Group 2: கேள்வி: A என்பவர் B-க்கு தென்மேற்கு; C என்பவர் A-க்கு தென்கிழக்கு. C என்பவர் B-க்கு எத்திசை? தீர்வு: B = origin; A = SW of B ⇒ A ≈ (-1, -1) C = SE of A ⇒ from A move SE: A + (1, -1) = (0, -2) ⇒ தெற்கு
Group 1: கேள்வி: A என்பவர் B-க்கு வடக்கு 5 கி.மீ; C என்பவர் B-க்கு கிழக்கு 12 கி.மீ. A-க்கும் C-க்கும் இடையிலான தூரம் மற்றும் A-ஐ C-லிருந்து பார்க்கும் திசை? தீர்வு: A = (0, 5), C = (12, 0) Distance = √(144 + 25) = 13 கி.மீ A-ஐ C-லிருந்து பார்க்க: Δ x = -12, Δ y = +5 ⇒ வடமேற்கு (specifically tan⁻¹(5/12) ≈ 22.6° from West towards North)
Type 7: நிழல் திசை
Group 4: கேள்வி: காலை நேரத்தில் ஒருவரின் நிழல் எத்திசையில் விழும்? தீர்வு: சூரியன் கிழக்கில் ⇒ நிழல் மேற்கு
Group 2: கேள்வி: மாலை நேரத்தில் இரு நபர்கள் நேர்-எதிரெதிரே நிற்கின்றனர். ஒருவரின் நிழல் அவரது வலப் புறமாக விழுந்தால், அவர் எத்திசை நோக்கியிருக்கிறார்? தீர்வு: மாலையில் நிழல் கிழக்கே விழும். வலப்புற நிழல் = கிழக்கு வலப்புற = வடக்கு நோக்கியிருக்கிறார்
Group 1: கேள்வி: காலை 7 மணிக்கு ரியா, சர்மா நேர் முகம் பார்த்து பேசுகின்றனர். சர்மாவின் நிழல் ரியாவின் வலப்புறமாக விழுந்தால், சர்மா எத்திசை நோக்கி நிற்கிறார்? தீர்வு: காலை நேரம் ⇒ நிழல் மேற்கே. ரியாவின் வலப்புறம் = மேற்கு ⇒ ரியா தெற்கு நோக்கி நிற்கிறார் (வலப்புறம் மேற்கு-ஆக இருக்க) சர்மா ரியாவை நேர் முகம் பார்க்கிறார் ⇒ சர்மா வடக்கு நோக்கி
Type 8: வட்ட வடிவ அமர்வு + திசை
Group 4: கேள்வி: 4 பேர் — வடக்கு, கிழக்கு, தெற்கு, மேற்கு நோக்கி — வட்ட வடிவமாக அமர்ந்து மையம் நோக்கி பார்க்கின்றனர். N-நோக்கி பார்ப்பவருக்கு நேர் இடதுபுறம் யார்? தீர்வு: மையம் நோக்கிய பார்வையில், N-நோக்கி பார்ப்பவருக்கு இடது = கிழக்கு நோக்கி பார்ப்பவர் (from center's view) Correction: N-நோக்கி என்பது தெற்கிலிருந்து மையம் பார்க்கிறார். இடதுபுறம் = கிழக்கு நபர் ∴ கிழக்கு நபர்
Group 2: கேள்வி: 8 பேர் (A–H) வட்டமாக, சம இடைவெளியில், மையம் நோக்கி அமர்ந்துள்ளனர். G தெற்கு நோக்கியிருந்தால், E எத்திசை நோக்கி? தீர்வு: G, H, A, B, C, D, E, F (CW வரிசை assumed) G = தெற்கு; அடுத்து CW: H = SW, A = W, B = NW, C = N, D = NE, E = கிழக்கு, F = SE ∴ E = கிழக்கு நோக்கி
Group 1: கேள்வி: 6 பேர் — வட்டமாக, சம இடைவெளியில் (60°), மையம் நோக்கி. A வடக்கு நோக்கியிருந்தால், A-க்கு நேர் எதிரே யார் இருக்கிறார், அவர் எத்திசை நோக்கி? தீர்வு: நேர் எதிரே = 3 seats away; அவர் தெற்கு நோக்கி (எதிரானது)
Type 9: மொத்தத் தூரம் vs Displacement
Group 4: கேள்வி: ஒருவர் வடக்கு 2 கி.மீ, தெற்கு 2 கி.மீ சென்றார். மொத்த path மற்றும் displacement யாது? தீர்வு: மொத்த path = 4 கி.மீ; displacement = 0 (தொடக்க இடத்திற்கே திரும்பியுள்ளார்)
Group 2: கேள்வி: ஒருவர் வடக்கு 6 கி.மீ, கிழக்கு 8 கி.மீ, தெற்கு 3 கி.மீ சென்றார். மொத்த path மற்றும் displacement? தீர்வு: Path = 6 + 8 + 3 = 17 கி.மீ நிகர: N = 6-3 = 3; E = 8; displacement = √(9 + 64) = √73 ≈ 8.54
Group 1: கேள்வி: ஒருவர் தொடர்ச்சியாக: N 10, E 6, S 5, W 6, N 2, E 3 சென்றார். மொத்த path மற்றும் displacement யாது? தீர்வு: Path = 10+6+5+6+2+3 = 32 கி.மீ நிகர: N = 10 - 5 + 2 = 7; E = 6 - 6 + 3 = 3 Displacement = √(49 + 9) = √58 ≈ 7.62 கி.மீ
Type 10: மாற்று-திசைக் கோண Rotation Puzzle
Group 4: கேள்வி: வடக்கு-ஐ கிழக்கு என்று அழைத்தால், தெற்கு-ஐ என்ன அழைப்பர்? தீர்வு: shift = +90°; தெற்கு = 180° → 270° = மேற்கு
Group 2: கேள்வி: கிழக்கு-ஐ வடக்கு என்று அழைத்தால், தென்கிழக்கு எவ்வாறு அழைக்கப்படும்? தீர்வு: shift = 90° - 0° = -90° (i.e., CCW 90°) தென்கிழக்கு (135°) - 90° = 45° = வடகிழக்கு
Group 1: கேள்வி: வடமேற்கு-ஐ கிழக்கு என்று அழைத்தால், தென்மேற்கு எவ்வாறு அழைக்கப்படும்? தீர்வு: shift = 90° - 315° = -225° (or +135° CW) தென்மேற்கு (225°) + 135° = 360° = 0° = வடக்கு
Type 11: Multi-step Walk + Direction Finding
Group 4: கேள்வி: ஒருவர் வடக்கு 4, கிழக்கு 3, வடக்கு 1 சென்றார். இறுதி நிலை தொடக்கத்திலிருந்து எத்திசை? தீர்வு: நிகர: N = 5, E = 3 tan⁻¹(3/5) ≈ 30.96° from N towards E ⇒ approximately வடகிழக்கு நோக்கி (roughly N-NE)
Group 2: கேள்வி: ஒருவர் தெற்கு 5, மேற்கு 4, வடக்கு 2 சென்றார். இறுதி நிலை தொடக்கத்திலிருந்து displacement மற்றும் திசை? தீர்வு: நிகர: S = 5 - 2 = 3; W = 4 Displacement = √(9 + 16) = 5; திசை: தென்மேற்கு
Group 1: கேள்வி: ஒருவர் — N 3, E 4, N 5, W 8, S 2 — சென்றார். தொடக்கத்திலிருந்து displacement மற்றும் திசை? தீர்வு: நிகர: N = 3+5-2 = 6; E-W: 4-8 = -4 (i.e., 4 W) Displacement = √(36 + 16) = √52 = 2√13 ≈ 7.21; திசை: வடமேற்கு
Type 12: மிக-சிக்கலான Multi-turn Walk
Group 4: கேள்வி: ஒருவர் கிழக்கு 2, வலம் 3, வலம் 2. அவரது இறுதி நிலை தொடக்கத்திலிருந்து எத்திசை? தீர்வு: கிழக்கு 2 ⇒ (2, 0); வலம் = தெற்கு 3 ⇒ (2, -3); வலம் = மேற்கு 2 ⇒ (0, -3) இறுதி = (0, -3) = தெற்கு direction
Group 2: கேள்வி: ஒருவர் — N 10, R 5 (= E), L 10 (= N), L 5 (= W), S 10 — சென்றார். இறுதி displacement? தீர்வு: (0,10) → (5,10) → (5,20) → (0,20) → (0,10) 0 change from initial position? Let me recompute: Start (0,0) N 10 → (0,10) R (turn East), walk 5 → (5,10) L (turn North), walk 10 → (5,20) L (turn West), walk 5 → (0,20) S (drop 10) → (0,10) Final = (0, 10). Displacement = 10 கி.மீ வடக்கு
Group 1: கேள்வி: ஒருவர் E 6, R 8 (= S), R 10 (= W), L 4 (= S), L 6 (= E), R 4 (= S). இறுதி displacement? தீர்வு: Facing directions: Start facing East (assumed). Actually direction sequence: E-walk-6, R (facing S), walk 8; R (facing W), walk 10; L (facing S again), walk 4; L (facing E), walk 6; R (facing S), walk 4. Positions: (0,0) → (6,0) [E6] → (6,-8) [S8] → (-4,-8) [W10] → (-4,-12) [S4] → (2,-12) [E6] → (2,-16) [S4] Final (2, -16); displacement = √(4 + 256) = √260 = 2√65 ≈ 16.12 கி.மீ south-southeast
மேற்கண்ட content-ல் "[சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]" எனக் குறிக்கப்பட்ட பிரிவுகள் (§3 Left/Right turn அட்டவணை, §4 Pythagoras displacement சூத்திரம் + triples, §5 நிழல் விதி விரிவாக்கம், §6 Compass Rotation அட்டவணை) மூல study material-ல் தட்டையாக விளக்கப்பட்டன; TNPSC exam pattern அடிப்படையில் புதிதாக organize செய்யப்பட்டு சேர்க்கப்பட்டன.
📝 Terminology & Factual Corrections (மூல கோப்பிலிருந்து)
Combined_TA.md மூல கோப்பில் காணப்பட்ட பின்வரும் தவறுகள் இந்தப் பாடத்தில் சரிசெய்யப்பட்டுள்ளன:
| # | மூல கோப்பில் உள்ளது (தவறு) | சரிசெய்யப்பட்டது | குறிப்பு |
|---|---|---|---|
| 1 | TYPE 3 (வரி 23890): "மதியம் 12 மணி என்றால் எத்திசையும் இல்லை" — அரைகுறை explanation | சரியான வெளியீடு: மதியம் 12 மணிக்கு சூரியன் நேர் தலை மேலே (வெட்டவெளியில், equator-ஐ ஒட்டிய பகுதிகளுக்கு); நிழல் மிகக் குறுகியது / கிட்டத்தட்ட இல்லை — direction meaningless. Tamil Nadu-ல் latitude வேறுபாட்டால் slight North / South நோக்கி நிழல் இருக்கும். | Explanation clarity. |
| 2 | TYPE 4 (வரி 23907): "தற்போது அவர் வடகிழக்கு திசையில் உள்ளார்" — computed manually. Verification: கிழக்கு (90°) + 100° CW = 190° (near south); -145° CCW = 45° (NE). ✓ | Source விடை சரியே ஆனால் intermediate step விளக்கப்படவில்லை. §3 & §5-ல் clearer method. | Missing intermediate. |
| 3 | TYPE 6 (வரி 23941): "பாபு - கோபு = 5 + 4 = 9 கி.மீ" — assumed both end up at same N-S level. Verification: பாபு N-net = 3; கோபு: after "மேற்கு 5 சென்று வலம் திரும்பி 3" → வலம் from mest = வடக்கு 3. Net N-S: பாபு = 3 (from N3), கோபு = 3 (N direction after right-turn). ✓ Same. So E-W difference = 5 (west) + 4 (east) = 9. ✓ | Source answer verified. | Sanity pass. |
| 4 | TYPE 9 (வரி 23985): "8 பேர் 360° / 8 = 45° இடைவெளியில் அமர்ந்துள்ளனர். G தெற்கில்" — cycle assignment: G=S, H=SW, A=W, B=NW, C=N, D=NE, E=E, F=SE. Verification: CW வரிசை starting from G = S. ✓ | Source is correct; refactored as Type 8 Group 2. | Sanity pass. |
| 5 | Source-ல் Displacement vs Path Length distinction explicit-ஆக விளக்கப்படவில்லை | Type 9-ல் தெளிவாக விளக்கப்பட்டது. | Missing concept clarification. |
✅ Verification Note
இந்த topic-ல் உள்ள அனைத்து solved examples-ன் (~36 கேள்விகள்: 12 Types × 3 Groups) இறுதி விடைகளும் Python (x-y coordinate simulation) மற்றும் compass-angle arithmetic மூலம் cross-verify செய்யப்பட்டுள்ளன.