வயது கணக்குகள்
இரு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நபர்களின் தற்போதைய, கடந்த காலம், எதிர்கால வயதுகளுக்கு இடையிலான உறவைப் பயன்படுத்தி வயதைக் கண்டறியும் கணக்குகள். இதற்கு அடிப்படை விகிதம் / விகிதாச்சாரம், சமன்பாடு அமைத்தல் (Equation formation) ஆகியவை.
TNPSC Group 1 / Group 2 / Group 2A / Group 4 / VAO — பொதுவான பாடம்
1. அறிமுகம்
TNPSC-ல் Group 2 / Group 4-ல் பொதுவாக 1–2 வினாக்கள் கேட்கப்படும்.
2. அடிப்படை கருத்துகள்
| நிலை | சமன்பாட்டில் மாற்றம் |
|---|---|
| தற்போதைய வயது | x (அல்லது ax விகிதத்திற்கு) |
| t ஆண்டுகள் கழிந்தபின் (எதிர்காலம்) | x + t |
| t ஆண்டுகள் முன்பு (கடந்த காலம்) | x - t |
முக்கிய கவனிப்புகள்:
- விகிதம் (a : b) என்று மட்டும் தரப்பட்டால், வயதுகளை ax மற்றும் bx என எடுக்க வேண்டும் (எப்போதும் ஒரே x).
- இரு நபர்களின் வயது வித்தியாசம் காலம் நகர்ந்தாலும் மாறாது — A - B எப்போதும் மாறாத மதிப்பு. இது சிறந்த sanity-check.
- சமன்பாடு உருவாக்கும்போது கடந்த காலம் / எதிர் காலம் ஆகிய இரண்டையும் சரியான குறியீட்டுடன் (±) பயன்படுத்த வேண்டும்.
3. வழக்கமான Model வகைகள் — சூத்திர சுருக்கம்
| கேள்வி வடிவம் | அணுகுமுறை |
|---|---|
| தற்போதைய விகிதம் + எதிர்கால தனி வயது | ax + t = k ⇒ x காண; பிற = bx |
| தற்போதைய விகிதம் + கூடுதல் | ax + bx = S ⇒ x = S/(a+b) |
| தற்போதைய விகிதம் + வித்தியாசம் | |ax - bx| = D ⇒ x = D/|a-b| |
| தற்போதைய விகிதம் + எதிர்கால விகிதம் | (ax+t)/(bx+t) = p/q ⇒ cross-multiply |
| தற்போதைய விகிதம் + கடந்த கால விகிதம் | (ax-t)/(bx-t) = p/q ⇒ cross-multiply |
| தற்போதைய விகிதம் + பெருக்கற்பலன் | ax · bx = P ⇒ x² = P/(ab) |
| சராசரி வயது (n நபர்) | மொத்த வயது = n × சராசரி |
4. வித்தியாசம் மாறாத பண்பு — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
முக்கிய விதி: இரு நபர்களின் வயது வித்தியாசம் காலத்தைத் தாண்டி மாறாது. இதைப் பயன்படுத்தி பல கேள்விகளை மிக விரைவாக தீர்க்கலாம்.
உ.கா: A இப்போது 30; B இப்போது 10; வித்தியாசம் = 20. 5 ஆண்டுகள் கழித்தும் (35 - 15 = 20), 10 ஆண்டுகள் முன்பும் (20 - 0 = 20) — வித்தியாசம் 20-ஆகவே இருக்கும்.
பயன்பாடு: வித்தியாசம் தரப்பட்ட கேள்விகளில் கடந்த / எதிர் கால ஆண்டுகள் எத்தனை என்பது தேவையில்லை — நேரடியாக தற்போதைய வயதுகளுக்கு பயன்படுத்தலாம்.
5. பெற்றோர்-குழந்தை மற்றும் தலைமுறை (Generation) விதி — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
- தந்தை/தாய் × மகன்/மகள்: தந்தை பொதுவாக 25–40 ஆண்டுகள் மகனை விட பெரியவர். இது sanity-check-க்கு உதவும்.
- பாட்டன், பேரன், மகன்: மூன்று தலைமுறை கேள்விகள் — பாட்டன்/பேரன் வித்தியாசம் ≈ 50–70 ஆண்டுகள்.
- வயது கடந்த / எதிர் காலத்தில் எதிர்மறை ஆகக்கூடாது (i.e., ax - t ≥ 0).
குறிப்பு: ஒவ்வொரு Type-க்கும் மூன்று நிலைகளில் (Group 4 — எளிமை, Group 2 — நடுத்தரம், Group 1 — கடினம்) தனித்தனி எடுத்துக்காட்டு. இவை மூல கோப்பில் இல்லாத, புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட வினாக்கள்.
Type 1: தற்போதைய விகிதம் + எதிர்கால / கடந்த கால தனி வயது
Group 4 (எளிமை): கேள்வி: A, B தற்போதைய வயது விகிதம் 4 : 5. 5 ஆண்டுகள் கழித்து A-ன் வயது 25. B-ன் தற்போதைய வயது யாது? தீர்வு: 4x + 5 = 25 ⇒ x = 5 B = 5x = 25 ஆண்டுகள்
Group 2 (நடுத்தரம்): கேள்வி: A, B வயது விகிதம் 7 : 9. 8 ஆண்டுகள் முன்பு B-ன் வயது 10. இருவரின் தற்போதைய வயது யாது? தீர்வு: 9x - 8 = 10 ⇒ x = 2 A = 7x = 14; B = 9x = 18
Group 1 (கடினம்): கேள்வி: A, B தற்போதைய வயது விகிதம் 3 : 5. 10 ஆண்டுகள் முன்பு A-ன் வயது, B-ன் தற்போதைய வயதின் 1/5-ம் பங்கு. B-ன் தற்போதைய வயது யாது? தீர்வு: A = 3x; B = 5x 3x - 10 = 5x/5 = x ⇒ 2x = 10 ⇒ x = 5 B = 25 ஆண்டுகள்
Type 2: விகிதம் + கூடுதல் / வித்தியாசம்
Group 4: கேள்வி: இருவரின் வயது விகிதம் 5 : 7; கூடுதல் = 48. ஒவ்வொருவரின் வயது யாது? தீர்வு: 12x = 48 ⇒ x = 4 A = 20; B = 28
Group 2: கேள்வி: இருவரின் வயது விகிதம் 3 : 7; வித்தியாசம் = 20. ஒவ்வொருவரின் வயது யாது? தீர்வு: 7x - 3x = 4x = 20 ⇒ x = 5 A = 15; B = 35
Group 1: கேள்வி: மூவரின் வயது விகிதம் 5 : 7 : 9; மொத்த கூடுதல் = 84. மத்திய நபரின் (B-ன்) வயது யாது? தீர்வு: 21x = 84 ⇒ x = 4 B = 7x = 28
Type 3: குடும்பம் — மூவர் விகிதம் + உறவு நிபந்தனை
Group 4: கேள்வி: தந்தை : தாய் : மகன் வயது விகிதம் = 7 : 6 : 2. தாய் – மகன் வித்தியாசம் 24 எனில் தந்தையின் வயது யாது? தீர்வு: 6x - 2x = 4x = 24 ⇒ x = 6 தந்தை = 7x = 42
Group 2: கேள்வி: தந்தை மற்றும் மகன் சராசரி வயது 28; விகிதம் = 3 : 1. தந்தையின் வயது யாது? தீர்வு: மொத்த வயது = 56; பங்குகள் 4: 1 பங்கு = 14 தந்தை = 3 × 14 = 42
Group 1: கேள்வி: தந்தை : தாய் : மகன் வயது விகிதம் = 10 : 8 : 3. தந்தையின் வயது 50 ஆண்டுகள் எனில் தாய்-மகன் வயது வித்தியாசம் யாது? தீர்வு: 10x = 50 ⇒ x = 5 தாய் = 40; மகன் = 15 வித்தியாசம் = 40 - 15 = 25
Type 4: பெருக்கற்பலன் + விகிதம்
Group 4: கேள்வி: இருவரின் வயதுகளின் விகிதம் 2 : 3; பெருக்கற்பலன் = 96. ஒவ்வொருவரின் வயது யாது? தீர்வு: 2x × 3x = 6x² = 96 ⇒ x² = 16 ⇒ x = 4 A = 8; B = 12
Group 2: கேள்வி: தந்தை : மகன் வயது விகிதம் = 7 : 3; பெருக்கற்பலன் = 756. 6 ஆண்டு கழித்த விகிதம் யாது? தீர்வு: 21x² = 756 ⇒ x² = 36 ⇒ x = 6 தந்தை = 42; மகன் = 18 6 ஆண்டு கழித்து: 48 : 24 = 2 : 1
Group 1: கேள்வி: இருவரின் வயது விகிதம் 4 : 5; அவர்களது வர்க்கங்களின் கூடுதல் = 656. ஒவ்வொருவரின் வயது யாது? தீர்வு: 16x² + 25x² = 41x² = 656 ⇒ x² = 16 ⇒ x = 4 A = 16; B = 20
Type 5: தற்போதைய + எதிர்கால விகிதம்
Group 4: கேள்வி: இருவர் வயது விகிதம் 3 : 4; 6 ஆண்டுகள் கழித்து விகிதம் 4 : 5. இருவரின் தற்போதைய வயது யாது? தீர்வு: (3x+6)/(4x+6) = 4/5 ⇒ 5(3x+6) = 4(4x+6) 15x + 30 = 16x + 24 ⇒ x = 6 A = 18; B = 24
Group 2: கேள்வி: லதா : சதா வயது விகிதம் = 4 : 5; 12 ஆண்டுகள் கழித்து விகிதம் = 5 : 6. 6 ஆண்டு கழித்த சதாவின் வயது யாது? தீர்வு: (4x+12)/(5x+12) = 5/6 ⇒ 6(4x+12) = 5(5x+12) 24x + 72 = 25x + 60 ⇒ x = 12 6 ஆண்டு கழித்து சதா = 5 × 12 + 6 = 66
Group 1: கேள்வி: ஜெகன் : சலீம் வயது விகிதம் = 5 : 4; 6 ஆண்டுகள் கழித்து = 11 : 9. சலீமின் தற்போதைய வயது யாது? தீர்வு: (5x+6)/(4x+6) = 11/9 ⇒ 9(5x+6) = 11(4x+6) 45x + 54 = 44x + 66 ⇒ x = 12 சலீம் = 4x = 48
Type 6: தற்போதைய + கடந்த கால விகிதம்
Group 4: கேள்வி: இருவர் வயது விகிதம் 5 : 6; 6 ஆண்டுகள் முன்பு விகிதம் = 4 : 5. இருவரின் தற்போதைய வயது யாது? தீர்வு: (5x-6)/(6x-6) = 4/5 ⇒ 5(5x-6) = 4(6x-6) 25x - 30 = 24x - 24 ⇒ x = 6 A = 30; B = 36
Group 2: கேள்வி: A, B தற்போதைய வயது விகிதம் = 5 : 7; 18 ஆண்டுகள் முன்பு = 8 : 13. A-ன் தற்போதைய வயது யாது? தீர்வு: (5x-18)/(7x-18) = 8/13 ⇒ 13(5x-18) = 8(7x-18) 65x - 234 = 56x - 144 ⇒ 9x = 90 ⇒ x = 10 A = 50
Group 1: கேள்வி: 10 ஆண்டுகள் முன்பு A, B, C வயது விகிதம் = 3 : 4 : 5; தற்போதைய கூடுதல் = 90. C-ன் தற்போதைய வயது யாது? தீர்வு: (3x+10) + (4x+10) + (5x+10) = 90 12x + 30 = 90 ⇒ x = 5 C = 5x + 10 = 35
Type 7: வித்தியாசம் மாறாத பண்பு — குறுக்குவழி
Group 4: கேள்வி: A-ன் வயது B-ஐ விட 10 ஆண்டு அதிகம். 5 ஆண்டுகள் கழித்து A-ன் வயது B-ன் வயதின் 2 மடங்கு. இருவரின் தற்போதைய வயது யாது? தீர்வு: வித்தியாசம் = 10 மாறாத 5 ஆண்டு கழித்து: A = 2B; A - B = 10 ⇒ B = 10, A = 20 (5 வருஷ கழித்த வயதுகள்) தற்போது: B = 5; A = 15
Group 2: கேள்வி: A-ன் தந்தை A-ஐ விட 30 ஆண்டு பெரியவர். 10 ஆண்டுகள் கழித்து தந்தையின் வயது A-ன் வயதின் 2 மடங்கு. இருவரின் தற்போதைய வயது யாது? தீர்வு: வித்தியாசம் = 30 10 ஆண்டு கழித்து: தந்தை = 2A; தந்தை - A = 30 2A - A = A = 30 ⇒ A = 30; தந்தை = 60 (10 வருஷ கழித்து) தற்போது: A = 20; தந்தை = 50
Group 1: கேள்வி: A இப்போது B-ஐ விட 9 ஆண்டு பெரியவர். x ஆண்டுகள் முன்பு A-ன் வயது B-ன் அப்போதைய வயதின் 5/2-ம் மடங்கு. B-ன் இப்போது 6 ஆண்டு. x யாது? தீர்வு: A = B + 9 = 15 x முன்பு: A = 15 - x; B = 6 - x 15 - x = 5/2(6 - x) ⇒ 30 - 2x = 30 - 5x ⇒ 3x = 0 ⇒ x = 0 Verify: A/B at present = 15/6 = 2.5 = 5/2 ✓ — so relation holds now, i.e., x = 0.
Type 8: சங்கிலி உறவு (Chained Relations)
Group 4: கேள்வி: A ஆனவர் B-ஐ விட 2 ஆண்டு பெரியவர்; B-ன் வயது C-ன் வயதின் 2 மடங்கு. A + B + C = 27 எனில் B-ன் வயது யாது? தீர்வு: C = x; B = 2x; A = 2x + 2 2x+2+2x+x = 5x + 2 = 27 ⇒ x = 5 B = 10
Group 2: கேள்வி: A ஆனவர் B-ஐ விட 8 ஆண்டு பெரியவர். C-ன் வயது A + B-ன் அரை மடங்கு. மொத்த வயதுகளின் கூடுதல் = 48 எனில் C-ன் வயது யாது? தீர்வு: B = x; A = x + 8; A + B = 2x + 8; C = x + 4 (x+8) + x + (x+4) = 3x + 12 = 48 ⇒ x = 12 C = 16
Group 1: கேள்வி: குடும்பத்தில் தந்தை T; தாய் = T - 5; மகன் = T/3; மகள் = T/4. நான்கு பேரின் மொத்த வயது = 120 எனில் தந்தையின் வயது யாது? தீர்வு: T + (T-5) + T/3 + T/4 = 120 2T - 5 + 7T/12 = 120 (24T + 7T)/12 - 5 = 120 ⇒ 31T/12 = 125 ⇒ T = 1500/31 ≈ 48.4
Type 9: பெற்றோர்–குழந்தை — கடந்த கால அல்லது எதிர்கால மடங்கு
Group 4: கேள்வி: தற்போது தந்தை மகனை போல் 3 மடங்கு வயது. 10 ஆண்டு கழித்து தந்தை மகனை போல் 2 மடங்கு வயது ஆகிறார். இருவரின் தற்போதைய வயது யாது? தீர்வு: மகன் = x; தந்தை = 3x 3x + 10 = 2(x+10) ⇒ 3x + 10 = 2x + 20 ⇒ x = 10 மகன் = 10; தந்தை = 30
Group 2: கேள்வி: 18 ஆண்டுகள் முன்பு தந்தை மகனை போல் 3 மடங்கு வயது. தற்போது 2 மடங்கு. இருவரின் கூடுதல் தற்போதைய வயது யாது? தீர்வு: தற்போது மகன் = x; தந்தை = 2x 2x - 18 = 3(x - 18) ⇒ 2x - 18 = 3x - 54 ⇒ x = 36 கூடுதல் = 3x = 108
Group 1: கேள்வி: தந்தை தற்போது 56 ஆண்டு; மகன் 16 ஆண்டு. x ஆண்டு கழித்து தந்தை மகனை போல் 3 மடங்கு வயது ஆவார். x யாது? தீர்வு: 56 + x = 3(16 + x) ⇒ 56 + x = 48 + 3x ⇒ 2x = 8 ⇒ x = 4 சரிபார்ப்பு: 60 = 3 × 20 ✓
Type 10: சராசரி — குழு அளவு மாற்றம்
Group 4: கேள்வி: 5 பேரின் சராசரி வயது = 20. அவர்களில் ஒருவர் நீக்கப்பட்டால், மீதி 4 பேரின் சராசரி = 22. நீக்கப்பட்டவரின் வயது யாது? தீர்வு: மொத்தம் 5 பேர் = 100; மீதி 4 பேர் = 88 நீக்கப்பட்டவர் = 100 - 88 = 12
Group 2: கேள்வி: ஒரு வகுப்பில் 30 மாணவர்கள் சராசரி வயது 12. ஆசிரியர் சேர்க்கப்பட்டால் சராசரி 12.5. ஆசிரியரின் வயது யாது? தீர்வு: 30 × 12 = 360; 31 × 12.5 = 387.5 ஆசிரியர் = 387.5 - 360 = 27.5
Group 1: கேள்வி: ஒரு குடும்பத்தில் 4 பேரின் சராசரி வயது = 25. குழந்தை பிறந்த பிறகு சராசரி = 20. குழந்தையின் வயது யாது? (குழந்தை நேற்று பிறந்தது எனக் கருத, பேற்று நேரம் தவிர்க்க) தீர்வு: 4 பேர் = 100; 5 பேர் = 100 (குழந்தை 0 எனில்) 5 × 20 = 100 ⇒ குழந்தை = 100 - 100 = 0 ஆண்டு (பிறந்தது)
Type 11: பாட்டன், தந்தை, பேரன் — தலைமுறை
Group 4: கேள்வி: பாட்டன், தந்தை, பேரன் வயது விகிதம் = 12 : 8 : 3. மொத்த கூடுதல் = 138. பேரனின் வயது யாது? தீர்வு: 23x = 138 ⇒ x = 6 பேரன் = 3x = 18
Group 2: கேள்வி: மூன்று தலைமுறைகள்: பாட்டன் 70; தந்தை 40; பேரன் 10. இருபது ஆண்டு கழித்த சராசரி வயது யாது? தீர்வு: 20 ஆண்டு கழித்த வயதுகள் = 90, 60, 30; சராசரி = 60
Group 1: கேள்வி: பாட்டனின் வயது தந்தையை போல் 2 மடங்கு; தந்தையின் வயது மகனை போல் 4 மடங்கு. மொத்த கூடுதல் = 130. பாட்டனின் வயது யாது? தீர்வு: மகன் = x; தந்தை = 4x; பாட்டன் = 8x 8x + 4x + x = 13x = 130 ⇒ x = 10 பாட்டன் = 80
Type 12: இரண்டு நிபந்தனை (Past + Future)
Group 4: கேள்வி: A-ன் வயது B-ஐ விட 6 ஆண்டு அதிகம். 6 ஆண்டு கழித்து A-ன் வயது B-ஐ போல் 2 மடங்கு ஆகிறது. இருவரின் தற்போதைய வயது யாது? தீர்வு: A = B + 6; 6 ஆண்டு கழித்து: A + 6 = 2(B+6) B + 12 = 2B + 12 ⇒ B = 0; A = 6 Verify: 6+6 = 12 = 2(0+6) ✓ குறிப்பு: B = 0 என்பது புதிய குழந்தை.
Group 2: கேள்வி: 5 ஆண்டு முன்பு A மற்றும் B வயது விகிதம் 3 : 4; 5 ஆண்டு கழித்து விகிதம் = 4 : 5. இருவரின் தற்போதைய வயது யாது? தீர்வு: 5 ஆண்டு முன்: A_p = 3k; B_p = 4k; இப்போது = 3k+5, 4k+5 5 ஆண்டு கழித்து: 3k+10, 4k+10 (3k+10)/(4k+10) = 4/5 ⇒ 5(3k+10) = 4(4k+10) 15k + 50 = 16k + 40 ⇒ k = 10 தற்போது A = 35; B = 45
Group 1: கேள்வி: 10 ஆண்டு கழித்து A-ன் வயது, 10 ஆண்டு முன்பு B-ன் வயதின் 2 மடங்கு. இருவரின் தற்போதைய வயது கூடுதல் = 30. A - B வித்தியாசம் யாது? தீர்வு: A + 10 = 2(B - 10) ⇒ A = 2B - 30 A + B = 30 ⇒ (2B - 30) + B = 30 ⇒ 3B = 60 ⇒ B = 20; A = 10 A - B = 10 - 20 = -10 ⇒ வித்தியாசம் = 10 (Bபெரியவர்)