கூட்டாண்மைக் கணக்குகள்
இரு அல்லது அதற்கு மேற்பட்டோர் தலா ஒரு தொகையை முதலீடு செய்து, இணைந்து வியாபாரம் நடத்தினால் அது கூட்டாண்மை (Partnership) எனப்படும். அதில் கிடைக்கும் இலாபம் / நட்டம் ஒவ்வொருவரின் முதலீடு × காலம் என்ற விகிதத்தில் பிரித்துக் கொடுக்கப்படும்.
TNPSC Group 1 / Group 2 / Group 2A / Group 4 / VAO — பொதுவான பாடம்
1. அறிமுகம்
கூட்டாண்மையின் வகைகள்
| வகை | வரையறை |
|---|---|
| எளிய கூட்டாண்மை (Simple Partnership) | அனைத்துப் பங்குதாரர்களின் முதலீடு ஒரே காலத்திற்கு — இலாப விகிதம் = முதலீடு விகிதம். |
| கூட்டு கூட்டாண்மை (Compound Partnership) | பங்குதாரர்கள் வெவ்வேறு காலத்திற்கு முதலீடு செய்தால் — இலாப விகிதம் = (முதலீடு × காலம்) விகிதம். |
பங்குதாரர் வகைகள்
| வகை | பொறுப்பு / இலாபம் |
|---|---|
| உழைக்கும் பங்குதாரர் (Working Partner) | வியாபாரத்தில் நேரடியாக பணி செய்பவர். இலாபத்தில் சம்பளம் (/commission) + முதலீட்டு பங்கு — இரண்டும் பெறுவார். |
| உழைக்காத பங்குதாரர் (Sleeping Partner) | முதலீடு மட்டும் செய்கிறார்; பணி செய்யவில்லை. முதலீட்டு பங்கு மட்டுமே பெறுவார். |
TNPSC-ல் Group 1 / Group 2-ல் பொதுவாக 1 வினா கேட்கப்படும்.
2. அடிப்படை சூத்திரங்கள்
(a) எளிய கூட்டாண்மை (Same Time)
இலாப விகிதம் = முதலீடு விகிதம்
(A-ன் இலாபம்)/(B-ன் இலாபம்) = (A-ன் முதலீடு)/(B-ன் முதலீடு)
(b) கூட்டு கூட்டாண்மை (Different Time)
இலாப விகிதம் = (முதலீடு × காலம்) விகிதம்
(A-ன் இலாபம்)/(B-ன் இலாபம்) = (C_A × T_A)/(C_B × T_B)
இதில் C = முதலீடு (Capital); T = காலம் (Time).
(c) மூவரும் அதற்கு மேற்பட்டோரும்
A : B : C = (C_A × T_A) : (C_B × T_B) : (C_C × T_C)
3. முதலீடு மாற்றம் (Change in Capital) — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
ஒருவர் தொடக்கத்தில் C₁ ரூபாய் முதலீடு செய்து, t₁ மாதம் கழித்து அதனை C₂ ஆக மாற்றினால் (C₂ > C₁ ⇒ கூடுதல் முதலீடு; C₂ < C₁ ⇒ பணத்தை திரும்பப் பெறுதல்), மொத்த 12 மாத பங்கு:
பங்கு = C₁ × t₁ + C₂ × (12 - t₁)
இதுவே அவரது வருடாந்திர "effective capital-months" ஆகும்.
4. உழைக்கும் பங்குதாரர் — சம்பள விகிதம் — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
வழிமுறை:
- முதலில், மொத்த இலாபத்திலிருந்து உழைக்கும் பங்குதாரரின் சம்பளம் / commission கழிக்கப்படும் (பொதுவாக x% commission எனத் தரப்படும்).
- மீதி இலாபம், முதலீடு × காலம் விகிதத்தில் அனைவருக்கும் (உழைக்கும் பங்குதாரர் உட்பட) பகிர்ந்து அளிக்கப்படும்.
Working Partner's Total = Salary/Commission + பங்கு (share)
5. இலாபம் → முதலீடு காணல் / vice versa
- மொத்த இலாபம் தெரிந்தால் ஒவ்வொருவரின் பங்கு: X-ன் பங்கு = (X-ன் விகிதம்)/(மொத்த விகிதம்) × மொத்த இலாபம்
- ஒருவரின் பங்கு தெரிந்தால் மொத்த இலாபம்: மொத்த இலாபம் = (X-ன் பங்கு × மொத்த விகிதம்)/(X-ன் விகிதம்)
குறிப்பு: ஒவ்வொரு Type-க்கும் மூன்று நிலைகளில் (Group 4 — எளிமை, Group 2 — நடுத்தரம், Group 1 — கடினம்) தனித்தனி எடுத்துக்காட்டு. இவை மூல கோப்பில் இல்லாத, புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட வினாக்கள்.
Type 1: எளிய கூட்டாண்மை — இருவர்
Group 4 (எளிமை): கேள்வி: A ரூ. 5000; B ரூ. 8000 முதலீடு செய்து ஒரே காலத்திற்கு வியாபாரம் நடத்தினர். மொத்த இலாபம் ரூ. 6500 எனில், ஒவ்வொருவரின் பங்கு யாது? தீர்வு: விகிதம் = 5000 : 8000 = 5 : 8; மொத்தம் = 13 A = 5/13 × 6500 = 2500; B = 8/13 × 6500 = 4000
Group 2 (நடுத்தரம்): கேள்வி: A ரூ. 4200; B ரூ. 5600 முதலீடு செய்தனர். மொத்த இலாபம் ரூ. 4900. B-ன் பங்கு யாது? தீர்வு: விகிதம் = 4200 : 5600 = 3 : 4; மொத்தம் = 7 B = 4/7 × 4900 = 2800
Group 1 (கடினம்): கேள்வி: இருவரின் முதலீட்டு விகிதம் 5 : 7. மொத்த இலாபம் ரூ. 2400-ல் A-ன் பங்கு B-ஐ விட ரூ. x குறைவு. x யாது? தீர்வு: A = 5/12 × 2400 = 1000; B = 7/12 × 2400 = 1400 x = 1400 - 1000 = 400
Type 2: எளிய கூட்டாண்மை — மூவர்
Group 4: கேள்வி: A: 2000; B: 3000; C: 5000. மொத்த இலாபம் ரூ. 2000. ஒவ்வொருவரின் பங்கு யாது? தீர்வு: விகிதம் = 2 : 3 : 5; மொத்தம் = 10 A = 400; B = 600; C = 1000
Group 2: கேள்வி: A, B, C முதலீடு விகிதம் 3 : 4 : 5. C-ன் பங்கு ரூ. 1500 எனில் மொத்த இலாபம் யாது? தீர்வு: மொத்த விகிதம் = 12 C = 5/12 × Total = 1500 ⇒ Total = 3600
Group 1: கேள்வி: A, B, C ஆகியோர் 1/2 : 1/3 : 1/4 விகிதத்தில் முதலீடு செய்தனர். மொத்த இலாபம் ரூ. 2340 எனில் A-ன் பங்கு யாது? தீர்வு: பகுதிகள் 2, 3, 4-ன் மீ.சி.ம = 12 விகிதம் = 6 : 4 : 3; மொத்தம் = 13 A = 6/13 × 2340 = 1080
Type 3: கூட்டு கூட்டாண்மை — வேறுபட்ட காலம்
Group 4: கேள்வி: A ரூ. 5000-ஐ 12 மாதம்; B ரூ. 6000-ஐ 10 மாதம் முதலீடு செய்தனர். இலாப விகிதம் யாது? தீர்வு: A : B = 5000 × 12 : 6000 × 10 = 60000 : 60000 = 1 : 1
Group 2: கேள்வி: A: ரூ. 8000 × 9 மாதம்; B: ரூ. 6000 × 12 மாதம். மொத்த இலாபம் ரூ. 7200 எனில், A-ன் பங்கு யாது? தீர்வு: விகிதம் = 72000 : 72000 = 1 : 1; மொத்தம் = 2 A = 1/2 × 7200 = 3600
Group 1: கேள்வி: A: ரூ. 4000 × 6 மாதம்; B: ரூ. 6000 × 8 மாதம்; C: ரூ. 3000 × 12 மாதம். மொத்த இலாபம் ரூ. 10800 எனில் ஒவ்வொருவரின் பங்கு யாது? தீர்வு: A : B : C = 24000 : 48000 : 36000 = 2 : 4 : 3; மொத்தம் = 9 A = 2/9 × 10800 = 2400; B = 4/9 × 10800 = 4800; C = 3/9 × 10800 = 3600
Type 4: ஒரு பங்குதாரர் தாமதமாக சேருதல்
Group 4: கேள்வி: A ரூ. 6000-ஐ ஜனவரி 1-ல் முதலீடு செய்தார். B ரூ. 4000-ஐ ஏப்ரல் 1-ல் சேர்ந்தார். வருடம் இறுதியில் இலாபம் ரூ. 5100. A-ன் பங்கு யாது? தீர்வு: A: 6000 × 12 = 72000; B: 4000 × 9 = 36000 விகிதம் = 72000 : 36000 = 2 : 1; மொத்தம் = 3 A = 2/3 × 5100 = 3400
Group 2: கேள்வி: A ரூ. 12000-ஐ ஜனவரி 1-ல் முதலீடு. B ரூ. 8000-ஐ மே 1-ல் சேர்ந்தார். C ரூ. 9000-ஐ அக்டோபர் 1-ல் சேர்ந்தார். வருடம் இறுதியில் இலாபம் ரூ. 9600. ஒவ்வொருவரின் பங்கு யாது? தீர்வு: A: 12000 × 12 = 144000; B: 8000 × 8 = 64000; C: 9000 × 3 = 27000 விகிதம் = 144 : 64 : 27 மொத்தம் = 235 A = 144/235 × 9600 = 5880.85; B = 64/235 × 9600 = 2614.89; C = 27/235 × 9600 = 1102.98 (வித்தியாசம் rounding-ஆல்; sum ≈ 9598.72 ≈ 9600)
Group 1: கேள்வி: A ரூ. 20000-ஐ ஜனவரியில் முதலீடு. B ரூ. x ரூபாய்-ஐ ஜூலையில் (6 மாதம் கழித்து) சேர்ந்தார். வருடம் இறுதியில் இருவரும் சம பங்கு பெற்றார்கள். x யாது? தீர்வு: A: 20000 × 12 = 240000; B: x × 6 சம பங்கு ⇒ x × 6 = 240000 ⇒ x = 40000
Type 5: பாதியில் முதலீடு மாற்றம் (Withdrawal / Add)
Group 4: கேள்வி: A ரூ. 6000-ஐ ஆண்டு தொடக்கத்தில் முதலீடு செய்து 6 மாதம் கழித்து ரூ. 2000 கூடுதலாக முதலீடு செய்தார். வருடாந்திர பங்கு (capital-months) யாது? தீர்வு: = 6000 × 6 + 8000 × 6 = 36000 + 48000 = 84000
Group 2: கேள்வி: A ரூ. 10000-ஐ ஜனவரி 1-ல் முதலீடு செய்து ஜூலை 1-ல் ரூ. 2000 திரும்பப் பெற்றார். B ரூ. 8000-ஐ ஏப்ரல் 1-ல் முதலீடு செய்தார். வருடம் இறுதியில் மொத்த இலாபம் ரூ. 6400 எனில் A-ன் பங்கு யாது? தீர்வு: A: 10000 × 6 + 8000 × 6 = 60000 + 48000 = 108000 B: 8000 × 9 = 72000 விகிதம் A : B = 108 : 72 = 3 : 2; மொத்தம் = 5 A = 3/5 × 6400 = 3840
Group 1: கேள்வி: A, B, C முதலீடு விகிதம் 6 : 5 : 4; அவர்களது காலம் விகிதம் 3 : 2 : 4. மொத்த இலாபம் ரூ. 12500 எனில் C-ன் பங்கு யாது? தீர்வு: இலாப விகிதம் = (6 × 3) : (5 × 2) : (4 × 4) = 18 : 10 : 16 = 9 : 5 : 8; மொத்தம் = 22 C = 8/22 × 12500 = 100000/22 = 4545.45
Type 6: இலாபம் → முதலீடு காணல்
Group 4: கேள்வி: A, B இருவரும் சம காலம் முதலீடு. A-ன் இலாபம் ரூ. 1200; B-ன் இலாபம் ரூ. 1800. விகிதம் மற்றும் B-ன் முதலீடு (A-ன் முதலீடு = ரூ. 4000 எனில்) யாது? தீர்வு: விகிதம் A : B = 1200 : 1800 = 2 : 3 B = 3/2 × 4000 = 6000
Group 2: கேள்வி: A-ன் இலாபம் ரூ. 2400; B-ன் இலாபம் ரூ. 3600; சம காலம். A + B மொத்த முதலீடு ரூ. 10000 எனில் ஒவ்வொருவரின் முதலீடு யாது? தீர்வு: விகிதம் = 2 : 3; மொத்தம் = 5 A = 4000; B = 6000
Group 1: கேள்வி: A ரூ. x-ஐ 12 மாதம், B ரூ. y-ஐ 10 மாதம் முதலீடு. A : B இலாபம் = 6 : 5. x : y யாது? தீர்வு: 12x/10y = 6/5 ⇒ x/y = (6 × 10)/(5 × 12) = 1 ∴ x : y = 1 : 1
Type 7: பின்ன முதலீட்டு விகிதம்
Group 4: கேள்வி: மூவர் முதலீட்டு விகிதம் 1/4 : 1/5 : 1/6. மொத்த இலாபம் ரூ. 3700 எனில் B-ன் பங்கு யாது? தீர்வு: பகுதி மீ.சி.ம 60: விகிதம் = 15 : 12 : 10; மொத்தம் = 37 B = 12/37 × 3700 = 1200
Group 2: கேள்வி: A, B, C முதலீடு விகிதம் 2/3 : 3/4 : 5/6. A-ன் பங்கு ரூ. 800 எனில் மொத்த இலாபம் யாது? தீர்வு: பகுதி மீ.சி.ம 12: விகிதம் = 8 : 9 : 10; மொத்தம் = 27 A = 8/27 × Total = 800 ⇒ Total = 2700
Group 1: கேள்வி: A-ன் முதலீடு B-ஐ போல் 2/3 மடங்கு; B-ன் முதலீடு C-ஐ போல் 3/4 மடங்கு. அனைவரும் ஒரே காலம் முதலீடு. மொத்த இலாபம் ரூ. 8125 எனில் C-ன் பங்கு யாது? தீர்வு: C = 1 எனக் கொள்க; B = 3/4; A = 2/3 × 3/4 = 1/2 விகிதம் A : B : C = 1/2 : 3/4 : 1; பகுதி மீ.சி.ம 4: = 2 : 3 : 4; மொத்தம் = 9 C = 4/9 × 8125 = 32500/9 ≈ 3611.11
Type 8: முதலீடு × காலம் — விகிதம்
Group 4: கேள்வி: A: ரூ. 3000 × 8 மாதம்; B: ரூ. 4000 × 6 மாதம். இலாப விகிதம் யாது? தீர்வு: 24000 : 24000 = 1 : 1
Group 2: கேள்வி: A: 4000 × 12; B: 6000 × 8; C: 8000 × 6. இலாப விகிதம் யாது? தீர்வு: 48 : 48 : 48 = 1 : 1 : 1 (சம பங்கு)
Group 1: கேள்வி: A, B, C முதலீடு விகிதம் 2 : 3 : 4; அவர்கள் வியாபாரத்தில் ஈடுபடும் மாத விகிதம் 4 : 3 : 2. மொத்த இலாபம் ரூ. 2900 எனில் A-ன் பங்கு யாது? தீர்வு: இலாப விகிதம் = (2 × 4) : (3 × 3) : (4 × 2) = 8 : 9 : 8; மொத்தம் = 25 A = 8/25 × 2900 = 928
Type 9: உழைக்கும் பங்குதாரர் + சம்பளம்
Group 4: கேள்வி: A ரூ. 10000; B ரூ. 15000 முதலீடு. A உழைக்கும் பங்குதாரர் — மொத்த இலாபத்தில் 10% சம்பளம் பெறுகிறார். மொத்த இலாபம் ரூ. 5000. A-ன் மொத்தத் தொகை யாது? தீர்வு: சம்பளம் = 500; மீதி இலாபம் = 4500; விகிதம் = 10000 : 15000 = 2 : 3 A-ன் பங்கு (from remainder) = 2/5 × 4500 = 1800 Aமொத்தம் = 500 + 1800 = 2300
Group 2: கேள்வி: A ரூ. 8000; B ரூ. 12000; C ரூ. 10000 முதலீடு. A உழைக்கும் பங்குதாரர் — இலாபத்தில் 20% commission. மொத்த இலாபம் ரூ. 9000 எனில் A-ன் மொத்தத் தொகை யாது? தீர்வு: commission = 1800; மீதி = 7200; விகிதம் A : B : C = 8 : 12 : 10 = 4 : 6 : 5; மொத்தம் = 15 A-ன் பங்கு = 4/15 × 7200 = 1920 Aமொத்தம் = 1800 + 1920 = 3720
Group 1: கேள்வி: A, B முதலீடு 2 : 3; B உழைக்கும் பங்குதாரர் — இலாபத்தில் 25% commission. மொத்த இலாபம் ரூ. 4000 எனில், A-ன் பங்கு யாது? தீர்வு: B-ன் commission = 1000; மீதி = 3000; விகிதம் = 2 : 3; மொத்தம் = 5 A-ன் பங்கு = 2/5 × 3000 = 1200
Type 10: ஒருவரின் பங்கு தந்து மொத்த இலாபம்
Group 4: கேள்வி: A : B : C இலாப விகிதம் = 4 : 5 : 6. B-ன் பங்கு ரூ. 2500 எனில் மொத்த இலாபம் யாது? தீர்வு: மொத்தம் = 15 5/15 × Total = 2500 ⇒ Total = 7500
Group 2: கேள்வி: A: ரூ. 8000 × 12; B: ரூ. 6000 × 10. A-ன் பங்கு ரூ. 9600 எனில் B-ன் பங்கு யாது? தீர்வு: A : B = 96 : 60 = 8 : 5 B = 5/8 × 9600 = 6000
Group 1: கேள்வி: மூவரின் இலாப விகிதம் = 3 : 5 : 7. A மற்றும் C-ன் பங்குகளின் கூடுதல் ரூ. 6000 எனில் மொத்த இலாபம் யாது? தீர்வு: A + C = 3 + 7 = 10 பங்கு = 6000 மொத்த விகிதம் = 15; மொத்த இலாபம் = 15/10 × 6000 = 9000
Type 11: முதலீட்டில் இலாபம் / நட்டம் — சதவீதம்
Group 4: கேள்வி: A: 6000; B: 9000 முதலீடு. மொத்த இலாபம் ரூ. 2500. A-ன் இலாபம் அவரது முதலீட்டில் எத்தனை %? தீர்வு: விகிதம் = 2 : 3; A = 2/5 × 2500 = 1000 % = 1000/6000 × 100 = 16 2/3%
Group 2: கேள்வி: A, B, C முதலீடு = 8000, 10000, 12000. B-ன் இலாபம் ரூ. 2000 எனில் மொத்த இலாபம் மற்றும் B-ன் ROI (முதலீட்டு வருமான %) யாது? தீர்வு: விகிதம் = 8 : 10 : 12 = 4 : 5 : 6; மொத்தம் = 15 5/15 × Total = 2000 ⇒ Total = 6000 ROI (B) = 2000/10000 × 100 = 20%
Group 1: கேள்வி: A ரூ. 5000-ஐ 12 மாதம்; B ரூ. x-ஐ 8 மாதம் முதலீடு. மொத்த இலாபம் ரூ. 6300-ல் B-ன் பங்கு ரூ. 3600 எனில் x யாது? தீர்வு: A-ன் பங்கு = 6300 - 3600 = 2700 விகிதம் A : B = 2700 : 3600 = 3 : 4 (5000 × 12)/(x × 8) = 3/4 ⇒ 60000/8x = 3/4 60000 × 4 = 3 × 8x ⇒ 240000 = 24x ⇒ x = 10000
Type 12: முழு வருடம் / பகுதி வருடம் — கணக்கீடு
Group 4: கேள்வி: A ரூ. 4500 × 1 ஆண்டு; B ரூ. 9000 × 6 மாதம் முதலீடு. இலாப விகிதம் யாது? தீர்வு: A: 4500 × 12 = 54000; B: 9000 × 6 = 54000 A : B = 1 : 1
Group 2: கேள்வி: A ஒரு வியாபாரத்தை ரூ. 12000 முதலீட்டுடன் தொடங்கினார். 3 மாதம் கழித்து B ரூ. 16000-உடன் சேர்ந்தார். 6 மாதம் கழித்து C ரூ. 12000-உடன் சேர்ந்தார். ஆண்டு இறுதி இலாபம் ரூ. 19000 எனில் C-ன் பங்கு யாது? தீர்வு: (ஆண்டு தொடக்கத்திலிருந்து 12 மாதம்) A: 12000 × 12 = 144000 B: 16000 × 9 = 144000 C: 12000 × 6 = 72000 விகிதம் = 144 : 144 : 72 = 2 : 2 : 1; மொத்தம் = 5 C = 1/5 × 19000 = 3800
Group 1: கேள்வி: A ஒரு வியாபாரத்தை ரூ. 20000-உடன் தொடங்கினார். 4 மாதம் கழித்து B ரூ. x-உடன் சேர்ந்தார். ஆண்டு முடிவில் இருவரும் சம பங்கு பெற்றால், x யாது? தீர்வு: A: 20000 × 12 = 240000; B: x × 8 சம பங்கு ⇒ 8x = 240000 ⇒ x = 30000