மாற்றுக் கணக்குகள்
மாற்றுக் கணக்கு / ஆலிகேஷன் (Alligation): இரு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வேறுபட்ட விலை / தரம் / அடர்த்தி கொண்ட பொருள்களை எந்த விகிதத்தில் கலந்தால், விரும்பிய சராசரி விலை / சராசரி தரம் கிடைக்கும் என்பதைக் கண்டறியும் முறை.
TNPSC Group 1 / Group 2 / Group 2A / Group 4 / VAO — பொதுவான பாடம்
1. அறிமுகம்
எப்போது பயன்படுகிறது?
- வெவ்வேறு விலை உள்ள அரிசி / சர்க்கரை / கோதுமை கலவை
- வெவ்வேறு வட்டி வீதத்தில் முதலீட்டுக் கலவை
- பால்-தண்ணீர் கலவையின் அடர்த்தி
- வெவ்வேறு சம்பள விகிதத்தில் சராசரி சம்பளம்
- வெவ்வேறு வேகத்தில் பயணித்த சராசரி வேகம் (சம நேரங்களுக்கு)
TNPSC-ல் Group 1 / Group 2-ல் பொதுவாக 1–2 வினாக்கள் கேட்கப்படும்.
2. அடிப்படை விதி — Rule of Alligation
இரு வகைப் பொருள்களை c (Cheaper — மலிவானது) மற்றும் d (Dearer — விலையானது) என்று கொண்டு, விரும்பிய சராசரி விலை (Mean Price) m (c < m < d) கிடைக்க கலக்க வேண்டிய விகிதம்:
(மலிவானது (Cheaper))/(விலையானது (Dearer)) = (d - m)/(m - c)
குறிக்கும் முறை (Cross Diagram):
c d
\ /
\ /
m
/ \
/ \
(d-m) (m-c)விகிதம் = (Cheaper : Dearer) = (d-m) : (m-c).
3. சராசரி விலை / மாறி காணும் சூத்திரம்
Q₁ அளவு பொருள் விலை P₁-ல் மற்றும் Q₂ அளவு பொருள் விலை P₂-ல் கலந்தால்:
சராசரி விலை = (Q₁ P₁ + Q₂ P₂)/(Q₁ + Q₂)
இதே சூத்திரம் சராசரி வட்டி வீதம், சராசரி மதிப்பெண், சராசரி வேகம் (சம நேரம்) போன்றவற்றுக்கும் பொருந்தும்.
4. மூன்று பொருள் Alligation — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பொருள்களை கலக்க:
- முதலில் இரண்டு-இரண்டாக ஜோடி கட்டி Alligation பயன்படுத்த வேண்டும்.
- அல்லது நேரடியாக weighted average சூத்திரம் பயன்படுத்த வேண்டும்:
சராசரி = (P₁ Q₁ + P₂ Q₂ + P₃ Q₃)/(Q₁ + Q₂ + Q₃)
5. மீளச் சேர்க்கும் விதி (Successive Replacement) — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
ஒரு பாத்திரத்தில் A லிட்டர் ஒரு திரவம் (பால்) உள்ளது. அதிலிருந்து ஒவ்வொரு முறையும் x லிட்டர் எடுத்து அதே அளவு தண்ணீர் சேர்க்கப்பட்டால், n முறை செய்தபின் மீதம் உள்ள பாலின் அளவு:
மீதி பால் = A (1 - x/A)ⁿ = A ((A - x)/A)ⁿ
மீதி தண்ணீர் = A - மீதி பால்
உ.கா: 80 லிட்டர் பாலிலிருந்து ஒவ்வொரு முறை 8 லிட்டர் எடுத்து 8 லிட்டர் நீர் சேர்ப்பது 3 முறை செய்யப்பட்டால் — மீதி பால் = 80 × (72/80)³ = 80 × 729/1000 = 58.32 லிட்டர்.
6. கவனிக்க வேண்டியவை (Common Pitfalls)
- Alligation-ல் மலிவானது எப்போதும் மேலே இடது, விலையானது எப்போதும் மேலே வலது — வித்தியாசம் குறுக்காக எடுக்கப்படுகிறது. விகிதம் = (d-m) : (m-c) — முதல் என்பது மலிவானது-க்கு.
- Mean price m ஆனது c-க்கும் d-க்கும் இடையில் இருக்க வேண்டும் (c < m < d).
- வட்டி / சம்பள / மதிப்பெண் கணக்குகளில் சராசரி மதிப்பே m; இதற்குப் பதிலாக விலை / அளவு பயன்படுத்தாதே.
குறிப்பு: ஒவ்வொரு Type-க்கும் மூன்று நிலைகளில் (Group 4 — எளிமை, Group 2 — நடுத்தரம், Group 1 — கடினம்) தனித்தனி எடுத்துக்காட்டு. இவை மூல கோப்பில் இல்லாத, புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட வினாக்கள்.
Type 1: அடிப்படை Alligation — கலவை விகிதம்
Group 4 (எளிமை): கேள்வி: கிலோ ஒன்றுக்கு ரூ. 20 மற்றும் ரூ. 30 கொண்ட இரு வகை அரிசிகளை கிலோ ஒன்றுக்கு ரூ. 24 கிடைக்குமாறு எந்த விகிதத்தில் கலக்க வேண்டும்? தீர்வு: c = 20, d = 30, m = 24 விகிதம் = (30-24)/(24-20) = 6/4 = 3 : 2
Group 2 (நடுத்தரம்): கேள்வி: கிலோ ஒன்றுக்கு ரூ. 2.04 மற்றும் ரூ. 2.88 கோதுமை ரகங்களை கிலோ ஒன்றுக்கு ரூ. 2.52 கிடைக்குமாறு எந்த விகிதத்தில் கலக்க வேண்டும்? தீர்வு: விகிதம் = (2.88 - 2.52)/(2.52 - 2.04) = (0.36)/(0.48) = 36/48 = 3 : 4
Group 1 (கடினம்): கேள்வி: கிலோ ஒன்றுக்கு ரூ. 15 மற்றும் ரூ. 20 அரிசிகளை 2 : 3 விகிதத்தில் கலந்து, 20% இலாபத்தில் விற்க வேண்டிய கிலோ ஒன்றுக்கான விற்பனை விலை யாது? தீர்வு: சராசரி CP (weighted avg) = (2 × 15 + 3 × 20)/5 = (30 + 60)/5 = 18 விற்பனை விலை = 18 × 1.20 = 21.60 ∴ ரூ. 21.60 / கிலோ
Type 2: சராசரி விலை (Weighted Average)
Group 4: கேள்வி: 5 கிலோ (ரூ. 30 / கிலோ) மற்றும் 10 கிலோ (ரூ. 45 / கிலோ) அரிசிகளின் கலவையின் சராசரி விலை யாது? தீர்வு: சராசரி = (5 × 30 + 10 × 45)/(5 + 10) = (150 + 450)/15 = 40
Group 2: கேள்வி: 8 கிலோ (ரூ. 50 / கிலோ) + 12 கிலோ (ரூ. 40 / கிலோ) + 10 கிலோ (ரூ. 60 / கிலோ) கலவையின் சராசரி விலை யாது? தீர்வு: சராசரி = (8 × 50 + 12 × 40 + 10 × 60)/30 = (400 + 480 + 600)/30 = 1480/30 = 49.33
Group 1: கேள்வி: x கிலோ (ரூ. 30 / கிலோ) மற்றும் 20 கிலோ (ரூ. 45 / கிலோ) கலவையின் சராசரி விலை ரூ. 40 / கிலோ எனில், x யாது? தீர்வு: 40 = (30x + 20 × 45)/(x + 20) ⇒ 40(x+20) = 30x + 900 40x + 800 = 30x + 900 ⇒ 10x = 100 ⇒ x = 10
Type 3: பால் – தண்ணீர் — தண்ணீர் சேர்த்தல்
Group 4: கேள்வி: ஒரு பாத்திரத்தில் 60 லிட்டர் பால் உள்ளது. விற்பனையாளர் 10 லிட்டர் தண்ணீர் சேர்த்தால், கலவையில் பாலின் சதவீதம் யாது? தீர்வு: = 60/(60+10) × 100 = 60/70 × 100 = 85 5/7%
Group 2: கேள்வி: 80 லிட்டர் கலவையில் பால் : தண்ணீர் = 3 : 1. பால் : தண்ணீர் = 1 : 1 ஆக மாற்ற எத்தனை லிட்டர் தண்ணீர் சேர்க்க வேண்டும்? தீர்வு: பால் = 60; தண்ணீர் = 20 60/(20 + x) = 1/1 ⇒ x = 40 ∴ 40 லிட்டர்
Group 1: கேள்வி: 50 லிட்டர் கலவையில் பால் : தண்ணீர் = 5 : 1. இதிலிருந்து எத்தனை லிட்டர் கலவையை எடுத்து, அதே அளவு தண்ணீரைச் சேர்த்தால், புதிய கலவையில் பால் : தண்ணீர் = 5 : 3 ஆக மாறும்? தீர்வு: பால் = 5/6 × 50 = 250/6; தண்ணீர் = 50/6 x லிட்டர் கலவை எடுத்தால்: பாலின் இழப்பு = 5x/6; தண்ணீர் இழப்பு = x/6; தண்ணீர் சேர்த்தல் = x புதிய பால் = (250 - 5x)/6; புதிய தண்ணீர் = (50 - x)/6 + x = (50 - x + 6x)/6 = (50 + 5x)/6 (250 - 5x)/(50 + 5x) = 5/3 ⇒ 3(250-5x) = 5(50+5x) 750 - 15x = 250 + 25x ⇒ 40x = 500 ⇒ x = 12.5 லிட்டர்
Type 4: முதலீட்டு விகிதம் (Investment at Two Rates)
Group 4: கேள்வி: ஒருவர் ரூ. 10000-ஐ 6% மற்றும் 10%-ல் இரண்டு பங்குகளாக முதலீடு செய்து சராசரி 7.5% வருமானம் பெற்றார். ஒவ்வொரு பங்கும் யாது? தீர்வு: விகிதம் = (10 - 7.5)/(7.5 - 6) = (2.5)/(1.5) = 5 : 3 6%-ல் = 5/8 × 10000 = 6250; 10%-ல் = 3/8 × 10000 = 3750
Group 2: கேள்வி: ஒரு தொகையை 4% மற்றும் 8%-ல் ஒரு ஆண்டு முதலீடு செய்து சராசரி 6.5% வருமானம் பெற்றால், விகிதம் யாது? தீர்வு: = (8 - 6.5)/(6.5 - 4) = (1.5)/(2.5) = 3 : 5
Group 1: கேள்வி: ஒருவர் ரூ. 12000-ஐ 5%, 7% மற்றும் 10%-ல் மூன்று பங்குகளாக பிரித்து ஒரு ஆண்டு முதலீடு செய்தார். 5% மற்றும் 10%-ல் சம தொகை (x ரூபாய்) முதலீடு. மொத்த வட்டி ரூ. 960 எனில் x யாது? தீர்வு: 7%-ல் = 12000 - 2x (5x + 10x + 7(12000-2x))/100 = 960 5x + 10x + 84000 - 14x = 96000 x + 84000 = 96000 ⇒ x = 12000 — முரண் (இது 12000-ஐ மீறும்). சரிசெய்யப்பட்ட கேள்வி: மொத்த வட்டி ரூ. 800 எனில் x யாது? 5x + 10x + 7(12000-2x) = 80000 15x + 84000 - 14x = 80000 ⇒ x = -4000 — மீண்டும் முரண். Group 1 மாற்று: ரூ. 8000-ஐ 5% மற்றும் 9%-ல் இரு பங்குகளாக முதலீடு செய்து ஒரு ஆண்டு முடிவில் மொத்த வட்டி ரூ. 560 பெற்றார். 9%-ல் முதலீடு தொகை யாது? சராசரி வட்டி = 560/8000 × 100 = 7% Alligation: (5% பங்கு)/(9% பங்கு) = (9-7)/(7-5) = 2/2 = 1 : 1 ∴ 9% பங்கு = 1/2 × 8000 = 4000
Type 5: அடர்த்தி / தூய்மை மேம்பாடு (Purity)
Group 4: கேள்வி: ஒரு பாலில் 20% தண்ணீர் உள்ளது. 50 லிட்டர் கலவையில் தண்ணீர் மற்றும் தூய பாலின் அளவு யாது? தீர்வு: தண்ணீர் = 20% × 50 = 10; பால் = 40
Group 2: கேள்வி: 80% தூய்மையான ஒரு பாலில் எத்தனை % தண்ணீர் சேர்த்தால் 50% தூய்மை மட்டுமே இருக்கும்? தீர்வு: விகிதம் (பால் : தண்ணீர்) — கேள்விக்குப் பொருந்த: 100 லிட்டர் 80% பால் = 80 லிட்டர் பால். புதியதில் 50% பால் ⇒ மொத்தம் = 80 / 0.50 = 160 லிட்டர்; தண்ணீர் சேர்த்தது = 60 லிட்டர் சதவீதம் (பழைய கலவை மீது) = 60/100 × 100 = 60%
Group 1: கேள்வி: இரு சர்க்கரை கரைசல்கள்: ஒன்று 15% சர்க்கரை, மற்றொன்று 40% சர்க்கரை. இவற்றை எந்த விகிதத்தில் கலந்தால் 25% சர்க்கரை கரைசல் கிடைக்கும்? தீர்வு: (15% பகுதி)/(40% பகுதி) = (40-25)/(25-15) = 15/10 = 3 : 2
Type 6: மீளச் சேர்க்கும் விதி (Successive Replacement)
Group 4: கேள்வி: 80 லிட்டர் பாலிலிருந்து 8 லிட்டர் எடுத்து 8 லிட்டர் தண்ணீர் சேர்ப்பது ஒரு முறை செய்யப்பட்டால், மீதி பால் யாது? தீர்வு: = 80 × ((80-8)/80)¹ = 80 × 72/80 = 72 லிட்டர்
Group 2: கேள்வி: 80 லிட்டர் பாலிலிருந்து 8 லிட்டர் எடுத்து 8 லிட்டர் தண்ணீர் சேர்ப்பது 3 முறை செய்யப்பட்டால், மீதி பால் யாது? தீர்வு: = 80 × (72/80)³ = 80 × 729/1000 = 58.32 லிட்டர்
Group 1: கேள்வி: 50 லிட்டர் பாலிலிருந்து 5 லிட்டர் எடுத்து 5 லிட்டர் தண்ணீர் சேர்ப்பது 4 முறை செய்யப்பட்டால், தண்ணீரின் அளவு யாது? தீர்வு: மீதி பால் = 50 × (45/50)⁴ = 50 × 6561/10000 = 32.805 லிட்டர் தண்ணீர் = 50 - 32.805 = 17.195 லிட்டர்
Type 7: சராசரி வேகம் (Average Speed — சம நேரம்)
Group 4: கேள்வி: ஒருவர் 2 மணி நேரம் 30 கி.மீ/மணி வேகத்திலும், அதே 2 மணி நேரம் 50 கி.மீ/மணி வேகத்திலும் பயணித்தால் சராசரி வேகம் யாது? தீர்வு: = (30 + 50)/2 = 40 கி.மீ/மணி
Group 2: கேள்வி: 3 மணி நேரம் x கி.மீ/மணி, மற்றும் 2 மணி நேரம் 60 கி.மீ/மணி வேகத்தில் பயணித்து சராசரி 52 கி.மீ/மணி கிடைத்தால் x யாது? தீர்வு: 52 = (3x + 2 × 60)/(3 + 2) = (3x + 120)/5 260 = 3x + 120 ⇒ 3x = 140 ⇒ x = 46.67
Group 1: கேள்வி: சம தூரம் (D) A முதல் B வரை 40 கி.மீ/மணி வேகத்திலும், திரும்பும்போது 60 கி.மீ/மணி வேகத்திலும் பயணித்தால் சராசரி வேகம் யாது? தீர்வு: சம தூரம் என்பதால் Alligation பயன்படாது; hormonic mean பயன்படுத்த வேண்டும்: சராசரி வேகம் = (2 × 40 × 60)/(40 + 60) = 4800/100 = 48 கி.மீ/மணி
Type 8: சராசரி மதிப்பெண் / ஊதியம்
Group 4: கேள்வி: 30 மாணவர்கள் சராசரி 60 மதிப்பெண், 20 மாணவர்கள் சராசரி 75 மதிப்பெண் பெற்றால் மொத்த வகுப்பின் சராசரி யாது? தீர்வு: = (30 × 60 + 20 × 75)/50 = (1800 + 1500)/50 = 66
Group 2: கேள்வி: ஒரு நிறுவனத்தில் ஆண்களின் சராசரி சம்பளம் ரூ. 12000; பெண்களின் சராசரி சம்பளம் ரூ. 8000. மொத்த ஊழியர்களின் சராசரி ரூ. 10500 எனில் ஆண் : பெண் விகிதம் யாது? தீர்வு: ஆண்/பெண் = (10500 - 8000)/(12000 - 10500) = 2500/1500 = 5 : 3
Group 1: கேள்வி: ஒரு வகுப்பில் Boys : Girls = 3 : 2. Boys சராசரி = 62; Girls சராசரி = 72. வகுப்பின் மொத்த சராசரி யாது? தீர்வு: = (3 × 62 + 2 × 72)/5 = (186 + 144)/5 = 330/5 = 66
Type 9: மூன்று பொருள் Alligation
Group 4: கேள்வி: கிலோவுக்கு ரூ. 20, ரூ. 25 மற்றும் ரூ. 30 கொண்ட மூன்று வகை அரிசிகளை 2 : 3 : 5 விகிதத்தில் கலந்தால் சராசரி விலை யாது? தீர்வு: = (2 × 20 + 3 × 25 + 5 × 30)/10 = (40 + 75 + 150)/10 = 265/10 = 26.50
Group 2: கேள்வி: ரூ. 10, ரூ. 15 மற்றும் ரூ. 25 கொண்ட மூன்று வகை தேயிலைகளை சம அளவில் கலந்தால் சராசரி விலை யாது? தீர்வு: = (10 + 15 + 25)/3 = 50/3 = 16.67
Group 1: கேள்வி: ரூ. 20, ரூ. 30 மற்றும் ரூ. 40 கொண்ட மூன்று பொருள்களை எந்த விகிதத்தில் கலந்தால் சராசரி ரூ. 28 கிடைக்கும்? (a : b : c எனில் a : b முதலில் காணு) தீர்வு: முதலில் ரூ. 20 (cheaper) மற்றும் ரூ. 40 (dearer) கலவை 28-ஐ கிடைக்க: (40-28)/(28-20) = 12/8 = 3 : 2 இதோ ஒரு தீர்வு (பல தீர்வுகள் உண்டு): 20 : 40 = 3 : 2; 30-ஐ சேர்க்க கூடுதல் நிபந்தனை தேவை. எடுத்துக்காட்டு நிபந்தனை: 20 : 30 = 1 : 1 கலந்து (m = 25); பின் அதனுடன் 40 கலந்து 28-ஐ கிடைக்க: (40-28)/(28-25) = 12/3 = 4 : 1 எனவே 20 : 30 : 40 = 4 : 4 : 2 = 2 : 2 : 1
Type 10: பங்கு விகிதம் — கலவை பிரித்தல்
Group 4: கேள்வி: 60 லிட்டர் கலவையில் பால் : தண்ணீர் = 4 : 1. புதிய பால் 10 லிட்டர் சேர்த்தால் புதிய விகிதம் யாது? தீர்வு: பால் = 48; தண்ணீர் = 12; புதிய பால் = 58 58 : 12 = 29 : 6
Group 2: கேள்வி: 60 லிட்டர் கலவையில் பால் : தண்ணீர் = 2 : 1. புதிய கலவையில் 1 : 2 ஆக மாற்ற எத்தனை தண்ணீர் சேர்க்க வேண்டும்? தீர்வு: பால் = 40; தண்ணீர் = 20 40/(20 + x) = 1/2 ⇒ 20 + x = 80 ⇒ x = 60 லிட்டர்
Group 1: கேள்வி: 60 லிட்டர் கலவையில் பால் : தண்ணீர் = 7 : 3. புதிய கலவையில் தண்ணீர் : பால் = 4 : 3 ஆக மாற்ற எத்தனை லிட்டர் பாலை எடுத்து அதே அளவு தண்ணீரைச் சேர்க்க வேண்டும்? தீர்வு: பால் = 42; தண்ணீர் = 18 x லிட்டர் பால் எடுத்து x தண்ணீர் சேர்த்தால்: புதிய பால் = 42 - x; புதிய தண்ணீர் = 18 + x (18+x)/(42-x) = 4/3 ⇒ 3(18+x) = 4(42-x) 54 + 3x = 168 - 4x ⇒ 7x = 114 ⇒ x = 16.29 லிட்டர்
Type 11: Alligation-ஐ பயன்படுத்தி பங்கு காணல்
Group 4: கேள்வி: ஒருவர் 100 கிலோ கலவையை ரூ. 30 / கிலோ விற்பனை செய்கிறார். இது ரூ. 25 மற்றும் ரூ. 35 கொண்ட இரு வகை அரிசிகளால் தயாராகியுள்ளது. ஒவ்வொரு வகையின் அளவு யாது? தீர்வு: விகிதம் = (35-30)/(30-25) = 1 : 1 = 50 கிலோ each
Group 2: கேள்வி: 50 கிலோ கலவை: ரூ. 12 மற்றும் ரூ. 20 / கிலோ கோதுமை ரகங்கள். சராசரி விலை ரூ. 15 / கிலோ எனில் ஒவ்வொரு வகையின் அளவு யாது? தீர்வு: விகிதம் = (20-15)/(15-12) = 5/3 = 5 : 3 = 5/8 × 50 = 31.25 கிலோ (ரூ. 12) மற்றும் 18.75 கிலோ (ரூ. 20)
Group 1: கேள்வி: ஒரு கடைக்காரர் ரூ. 20 / கிலோ கொண்ட அரிசியை, ரூ. 18 / கிலோ கொண்ட மற்றொரு வகை அரிசியுடன் 3 : 2 விகிதத்தில் கலந்து விற்கிறார். மொத்த 50 கிலோ கலவையில் 25% இலாபம் கிடைக்க கிலோ விற்பனை விலை யாது? தீர்வு: சராசரி CP = (3 × 20 + 2 × 18)/5 = (60 + 36)/5 = 19.20 SP = 19.20 × 1.25 = 24 ∴ ரூ. 24 / கிலோ
Type 12: நேர்மையற்ற வியாபாரி + Alligation
Group 4: கேள்வி: ஒரு பால் விற்பனையாளர் தூய பால் ரூ. 50 / லிட்டரில் வாங்கி, தண்ணீரைச் சேர்த்து ரூ. 40 / லிட்டரில் விற்று 25% இலாபம் பெறுகிறார். பால் : தண்ணீர் விகிதம் யாது? தீர்வு: விற்ற SP = 40; இலாபம் 25% ⇒ கலவை CP = 40/(1.25) = 32 / லிட்டர் Alligation: பால் (50), தண்ணீர் (0), mean 32 தண்ணீர்/பால் = (50-32)/(32-0) = 18/32 = 9 : 16 ∴ பால் : தண்ணீர் = 16 : 9
Group 2: கேள்வி: பால் ரூ. 40 / லிட்டர்; தண்ணீர் இலவசம். வியாபாரி CP-ல் விற்று 20% இலாபம் பெற பால் : தண்ணீர் விகிதம் யாது? தீர்வு: விற்ற விலை = CP = 40; உண்மை கலவை விலை = 40/(1.20) = 33.33 தண்ணீர்/பால் = (40 - 33.33)/(33.33 - 0) = (6.67)/(33.33) = 1 : 5 ∴ பால் : தண்ணீர் = 5 : 1
Group 1: கேள்வி: ஒரு வியாபாரி பாலுக்கு CP-ஐ விட 20% கூடுதலாக விற்று, தண்ணீர் சேர்ப்பதன் மூலம் மேலும் 10% இலாபம் பெற விரும்புகிறார். பால் : தண்ணீர் விகிதம் யாது? தீர்வு: CP = 100 எனக்கொள்க; SP = 100 × 1.20 = 120 கலவை CP = 120/(1.10) = 109.09 Alligation: பால் = 100 (per L), தண்ணீர் = 0, mean = 109.09 — இது 100-ஐ மீறுவதால் நேரடி Alligation ஏற்றது அல்ல. சரிசெய்யப்பட்ட வடிவம்: வியாபாரி SP-ஐ 20% அதிகமாக அமைத்து, தண்ணீர் கலப்பதால் மேலும் 10% லாபம் பெறுகிறார் என்பதைத் தெளிவாக விளக்க: கலவை SP = 120 / L; கலவை CP (per L, தண்ணீர் இலவசம்) = 120/(1.10) = 109.09 ⇒ SP < CP ஆக இருக்க வேண்டும், ஆனால் இங்கு SP > CP. எனவே: இக்கேள்வி வடிவம் தவறு. மாற்று Group 1: வியாபாரி பாலை CP-ல் விற்றார்; ஆனால் ஒவ்வொரு 1 லிட்டருக்கு 200ml தண்ணீர் சேர்த்தார். அவரது இலாப சதவீதம் யாது? தீர்வு: 1 லிட்டர் விற்கும் போது 800ml பால் மட்டுமே. CP = 40 / L என வைத்தால், 800ml பாலின் CP = 32; SP = 40; இலாபம் = 8; P% = 25%