இலாபம், நட்டம் மற்றும் தள்ளுபடி
ஒரு வியாபாரி பொருளை வாங்கி விற்கும்போது, வாங்கிய விலைக்கும் விற்ற விலைக்கும் இடையிலான வித்தியாசம் இலாபம் அல்லது நட்டம் எனப்படும். சில நேரங்களில், பொருளின் மீது குறித்த விலை (Marked Price) இருந்து அதிலிருந்து தள்ளுபடி (Discount) அளிக்கப்படும்.
TNPSC Group 1 / Group 2 / Group 2A / Group 4 / VAO — பொதுவான பாடம்
1. அறிமுகம்
TNPSC-ல் Aptitude பிரிவில் ஒவ்வொரு தேர்விலும் நிச்சயம் கேட்கப்படும் பாடம்.
2. அடிப்படை சொற்கள் (Terminology)
| தமிழ் | English | குறியீடு |
|---|---|---|
| அடக்க விலை | Cost Price | CP |
| விற்பனை விலை | Selling Price | SP |
| குறித்த விலை (பட்டியல் விலை) | Marked Price (List Price) | MP |
| இலாபம் | Profit / Gain | P (or G) |
| நட்டம் | Loss | L |
| தள்ளுபடி | Discount | D |
| இலாப சதவீதம் | Profit % | P% |
| நட்ட சதவீதம் | Loss % | L% |
| தள்ளுபடி சதவீதம் | Discount % | D% |
குறிப்பு: இலாப / நட்ட சதவீதம் எப்போதும் அடக்க விலை (CP) அடிப்படையிலேயே கணக்கிடப்படும் (வேறு specify இல்லை எனில்). தள்ளுபடி சதவீதம் எப்போதும் குறித்த விலை (MP) அடிப்படையிலேயே கணக்கிடப்படும்.
3. அடிப்படை சூத்திரங்கள்
(a) இலாபம் / நட்டம் (Profit / Loss)
இலாபம் = SP - CP (if SP > CP)
நட்டம் = CP - SP (if SP < CP)
(b) இலாப / நட்ட சதவீதம்
P% = இலாபம்/CP × 100 L% = நட்டம்/CP × 100
(c) CP → SP மற்றும் SP → CP மாற்றம்
இலாபம் இருந்தால்: SP = (100 + P%)/100 × CP CP = 100/(100 + P%) × SP
நட்டம் இருந்தால்: SP = (100 - L%)/100 × CP CP = 100/(100 - L%) × SP
(d) தள்ளுபடி (Discount)
தள்ளுபடி = MP - SP D% = (MP - SP)/MP × 100
SP = (100 - D%)/100 × MP
குறிப்பு: வியாபாரி வழக்கமாக MP-ஐ CP-ஐ விட அதிகமாக அமைத்து, தள்ளுபடி கொடுத்தும் இலாபம் பெறுவார். இதைத் தான் "Marked-up + Discount" கணக்கு என்பர்.
4. முக்கிய குறுக்குவழி சூத்திரங்கள் — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
(a) a ரூபாய்க்கு b பொருள் — ஒரே விலைக்கு விற்பனை
a ரூபாய்க்கு b பொருட்களை வாங்கி, b ரூபாய்க்கு a பொருட்களை விற்றால்:
இலாப/நட்ட % = (|a² - b²|)/(b²) × 100 (if a > b: இலாபம்; a < b: நட்டம்)
(b) இரு பொருள்கள் — ஒரே SP, ஒன்று a% இலாபம், மற்றொன்று a% நட்டம்
மொத்த நட்ட % = (a/10)² = (a²)/100% (எப்போதும் நட்டம்)
(c) தொடர் தள்ளுபடி (Successive Discount)
D₁% கழித்து D₂% கழிக்கப்பட்டால், மொத்த சம தள்ளுபடி:
D₍net)% = D₁ + D₂ - (D₁ × D₂)/100
(d) நேர்மையற்ற வியாபாரி (Dishonest Dealer)
வியாபாரி CP-ல் விற்றாலும், g கிராமுக்குப் பதிலாக g' கிராம் மட்டுமே தந்தால்:
இலாப % = (g - g')/(g') × 100
எ.கா: 1000 கிராம் கொடுக்க வேண்டியதற்குப் பதிலாக 900 கிராம் மட்டுமே கொடுத்தால், இலாபம் = 100/900 × 100 = 11 1/9%
5. CP, SP, MP இடையேயான உறவு
Marked-up + Discount நிலை:
SP = MP × (100 - D%)/100; SP = CP × (100 + P%)/100
இதிலிருந்து:
MP × (100 - D%) = CP × (100 + P%)
இதன் மூலம் ஏதேனும் மூன்று தெரிந்தால் நான்காவதை கணக்கிடலாம்.
குறிப்பு: ஒவ்வொரு Type-க்கும் மூன்று நிலைகளில் (Group 4 — எளிமை, Group 2 — நடுத்தரம், Group 1 — கடினம்) தனித்தனி எடுத்துக்காட்டு. இவை மூல கோப்பில் இல்லாத, புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட வினாக்கள்.
Type 1: அடிப்படை இலாப / நட்ட சதவீதம் காணல்
Group 4 (எளிமை): கேள்வி: அடக்க விலை ரூ. 400; விற்பனை விலை ரூ. 460. இலாப சதவீதம் யாது? தீர்வு: இலாபம் = 60; P% = 60/400 × 100 = 15%
Group 2 (நடுத்தரம்): கேள்வி: அடக்க விலை ரூ. 2400; விற்பனை விலை ரூ. 2160. நட்ட சதவீதம் யாது? தீர்வு: நட்டம் = 240; L% = 240/2400 × 100 = 10%
Group 1 (கடினம்): கேள்வி: ஒரு பொருளை ரூ. 1250-க்கு விற்றால் 25% இலாபம் கிடைக்கிறது. அதே பொருளை ரூ. 850-க்கு விற்றால் ஏற்படும் நட்ட சதவீதம் யாது? தீர்வு: CP = (1250 × 100)/125 = 1000 நட்டம் = 1000 - 850 = 150; L% = 150/1000 × 100 = 15%
Type 2: CP கொடுக்கப்பட்டு SP காணல் (இலாபம் / நட்டம் தந்து)
Group 4: கேள்வி: அடக்க விலை ரூ. 500; 20% இலாபத்தில் விற்றால் விற்பனை விலை யாது? தீர்வு: SP = 500 × 120/100 = 600
Group 2: கேள்வி: அடக்க விலை ரூ. 4950; 10% நட்டத்தில் விற்றால் விற்பனை விலை யாது? தீர்வு: SP = 4950 × 90/100 = 4455
Group 1: கேள்வி: ஒரு பொருளின் அடக்க விலை ரூ. 2500. அதை 8% இலாபத்தில் விற்று, அதே தொகையை 12% இலாபத்தில் மறுமுதலீடு செய்தால், இறுதி விற்பனை விலை யாது? தீர்வு: முதல் SP = 2500 × 1.08 = 2700 மறு-முதலீட்டின் மேல் 12% இலாபம் = 2700 × 1.12 = 3024 ∴ ரூ. 3024
Type 3: SP கொடுக்கப்பட்டு CP காணல்
Group 4: கேள்வி: விற்பனை விலை ரூ. 220; 10% இலாபம் எனில் அடக்க விலை யாது? தீர்வு: CP = (220 × 100)/110 = 200
Group 2: கேள்வி: விற்பனை விலை ரூ. 9000; 10% நட்டம் எனில் அடக்க விலை யாது? தீர்வு: CP = (9000 × 100)/90 = 10000
Group 1: கேள்வி: ஒரு பொருளை 15% இலாபத்தில் விற்பதற்குப் பதிலாக 15% நட்டத்தில் விற்றால், விற்பனை விலையில் ரூ. 360 குறைவு. அடக்க விலை யாது? தீர்வு: வித்தியாசம் = 15% + 15% = 30% of CP 30% × CP = 360 ⇒ CP = 1200
Type 4: இரு பொருள்கள் — ஒரே விற்பனை விலை (Same SP)
Group 4: கேள்வி: இரு பொருள்களை தலா ரூ. 960-க்கு விற்றார். ஒன்றில் 20% இலாபம், மற்றொன்றில் 20% நட்டம். மொத்த இலாபம் / நட்டம் யாது? தீர்வு: CP₁ = (960 × 100)/120 = 800; CP₂ = (960 × 100)/80 = 1200 மொத்த CP = 800 + 1200 = 2000; மொத்த SP = 1920 நட்டம் = 80; L% = 80/2000 × 100 = 4% குறுக்குவழி: L% = (20/10)² = 4% ✓
Group 2: கேள்வி: இரு பொருள்களை தலா ரூ. 1200-க்கு விற்றால், ஒன்றில் 25% இலாபம், மற்றொன்றில் 25% நட்டம். மொத்த நட்ட சதவீதம் யாது? தீர்வு: L% = (25/10)² = 6.25%
Group 1: கேள்வி: இரண்டு புத்தகங்களை தலா ரூ. 600-க்கு விற்பதன் மூலம், முதல் புத்தகத்தில் 20% இலாபமும், இரண்டாவது புத்தகத்தில் x% நட்டமும் அடைந்தார். மொத்த வர்த்தகத்தில் சம நிலை (பே / லாபம் இல்லை) பெற x யாது? தீர்வு: CP₁ = (600 × 100)/120 = 500 மொத்த SP = 1200 = மொத்த CP ⇒ CP₂ = 700 நட்டம் = 700 - 600 = 100; x% = 100/700 × 100 = 14 2/7%
Type 5: a ரூபாய்க்கு b பொருள் — மொத்த இலாபம் / நட்டம்
Group 4: கேள்வி: ஒருவர் ரூ. 10-க்கு 15 ஆரஞ்சு பழங்கள் வாங்கி, ரூ. 10-க்கு 12 ஆரஞ்சு பழங்கள் விற்றார். அவர் அடையும் இலாப / நட்ட சதவீதம் யாது? தீர்வு: பொது CP (ஒரு பழம்) = 10/15; SP (ஒரு பழம்) = 10/12 விகிதத்தில் — வாங்கியது 12 பழம் ரூ. 8-க்கு (ஒரு விற்ற ரூபாய்க்கு பொருந்த), விற்றது ரூ. 10-க்கு இலாபம் = (15-12)/12 × 100 = 25%
Group 2: கேள்வி: ஒருவர் ரூ. 16-க்கு 12 பேனாக்கள் வாங்கி, ரூ. 20-க்கு 10 பேனாக்கள் விற்றார். அவரது இலாப சதவீதம் யாது? தீர்வு: CP (ஒரு பேனா) = 16/12 = 4/3; SP (ஒரு பேனா) = 20/10 = 2 இலாபம் ஒரு பேனாவிற்கு = 2 - 4/3 = 2/3; % = (2/3)/(4/3) × 100 = 50%
Group 1: கேள்வி: ஒருவர் ஒவ்வொரு பொருளை ரூ. x-க்கு வாங்கி ரூ. y-க்கு விற்பதன் மூலம் 25% இலாபம் அடைகிறார். y = 20 எனில், x மற்றும் ஒரு பொருளுக்கான இலாபம் யாது? தீர்வு: y = 1.25 × x ⇒ x = 20/(1.25) = 16 ஒரு பொருள் இலாபம் = 20 - 16 = 4
Type 6: தள்ளுபடி — அடிப்படை
Group 4: கேள்வி: குறித்த விலை ரூ. 500; 10% தள்ளுபடி. விற்பனை விலை யாது? தீர்வு: SP = 500 × 0.90 = 450
Group 2: கேள்வி: குறித்த விலை ரூ. 1200; விற்பனை விலை ரூ. 960. தள்ளுபடி சதவீதம் யாது? தீர்வு: D = 240; D% = 240/1200 × 100 = 20%
Group 1: கேள்வி: ஒரு பொருளுக்கு 25% தள்ளுபடி கொடுத்த பிறகு விற்பனை விலை ரூ. 675. குறித்த விலை யாது? தீர்வு: 675 = MP × 0.75 ⇒ MP = 900
Type 7: தொடர் தள்ளுபடி (Successive Discount)
Group 4: கேள்வி: குறித்த விலை ரூ. 1000-ன் மேல் 10% மற்றும் 20% தொடர் தள்ளுபடி. விற்பனை விலை யாது? தீர்வு: 1000 × 0.9 × 0.8 = 720
Group 2: கேள்வி: 10% மற்றும் 20% தொடர் தள்ளுபடி-க்கான சம ஒற்றை தள்ளுபடி யாது? தீர்வு: D_(net) = 10 + 20 - (10 × 20)/100 = 30 - 2 = 28%
Group 1: கேள்வி: 10%, 20% மற்றும் 25% தொடர் தள்ளுபடி-க்கான சம ஒற்றை தள்ளுபடி யாது? தீர்வு: SP/MP = 0.9 × 0.8 × 0.75 = 0.54 D_(net) = 100 - 54 = 46%
Type 8: MP, CP, SP — கூட்டு கேள்வி
Group 4: கேள்வி: ஒரு பொருளின் CP = 800. வியாபாரி 25% மார்க்-அப் செய்து 10% தள்ளுபடி கொடுத்தால் இலாபம் யாது? தீர்வு: MP = 800 × 1.25 = 1000; SP = 1000 × 0.9 = 900; இலாபம் = 100 ⇒ P% = 12.5%
Group 2: கேள்வி: ஒரு பொருளின் CP = 900. வியாபாரி 50% மார்க்-அப் செய்து x% தள்ளுபடி கொடுத்து 20% இலாபம் பெற்றால், தள்ளுபடி % யாது? தீர்வு: MP = 1350; SP = 900 × 1.2 = 1080 D% = (1350 - 1080)/1350 × 100 = 270/1350 × 100 = 20%
Group 1: கேள்வி: ஒரு வியாபாரி 20% தள்ளுபடி கொடுத்தும் 28% இலாபம் பெறுவதற்கு, குறித்த விலை அடக்க விலையை விட எத்தனை % அதிகமாக இருக்க வேண்டும்? தீர்வு: MP × 0.80 = CP × 1.28 ⇒ MP/CP = (1.28)/(0.80) = 1.60 ∴ MP ஆனது CP-ஐ விட 60% அதிகம்
Type 9: நேர்மையற்ற வியாபாரி (Dishonest Dealer)
Group 4: கேள்வி: ஒரு வியாபாரி CP-ல் விற்றாலும், 1000 கிராமுக்குப் பதிலாக 900 கிராம் மட்டுமே தந்தால், இலாப சதவீதம் யாது? தீர்வு: P% = (1000-900)/900 × 100 = 100/900 × 100 = 11 1/9%
Group 2: கேள்வி: ஒரு வியாபாரி 1000 கிராமுக்குப் பதிலாக 800 கிராம் தந்து, மேலும் CP மேல் 10% மார்க்-அப் செய்து விற்றால், மொத்த இலாபம் யாது? தீர்வு: 800 கிராம் CP = 800 ரூ. (assume 1 ரூ / கிராம்) 1000 கிராம் மார்க்-அப் SP = 1000 × 1.10 = 1100 இலாபம் = 1100 - 800 = 300; P% = 300/800 × 100 = 37.5%
Group 1: கேள்வி: ஒரு வியாபாரி 10% இலாபம் அறிவித்து, 1 கிலோவிற்குப் பதிலாக 900 கிராம் தந்தால் உண்மையான இலாப சதவீதம் யாது? தீர்வு: 900 கிராம் CP = 900; அறிவிக்கப்பட்ட SP = 1000 × 1.10 = 1100 உண்மையான இலாபம் = 1100 - 900 = 200; P% = 200/900 × 100 = 22 2/9%
Type 10: அடக்க விலை மாற்றத்தால் இலாப / விற்பனை மாற்றம்
Group 4: கேள்வி: ஒரு பொருளின் CP = 100; SP = 120. CP 10% அதிகரிக்க, அதே SP-ல் புதிய இலாபம் % யாது? தீர்வு: புதிய CP = 110; புதிய இலாபம் = 120 - 110 = 10; P% = 10/110 × 100 = 9 1/11%
Group 2: கேள்வி: ஒரு பொருளை ரூ. 35-க்கு விற்றால் 40% இலாபம். அதே பொருளை 60% இலாபத்தில் விற்க வேண்டிய விற்பனை விலை யாது? தீர்வு: CP = (35 × 100)/140 = 25; புதிய SP = 25 × 1.60 = 40
Group 1: கேள்வி: ஒரு பொருளை 4/5-ம் CP-க்கு விற்றால், 20% நட்டம். அதே பொருளை புதிய SP-ல் 10% இலாபம் பெற, SP-ஐ எத்தனை % அதிகரிக்க வேண்டும்? தீர்வு: CP = 100; பழைய SP = 80; புதிய SP = 110 அதிகரிப்பு % = (110-80)/80 × 100 = 37.5%
Type 11: விற்பனை மாற்றத்தால் இலாபம் / நட்டம்
Group 4: கேள்வி: ஒரு பொருளை ரூ. 500-க்கு விற்றால் 25% இலாபம். ரூ. 400-க்கு விற்றால் இலாபம் / நட்டம் யாது? தீர்வு: CP = (500 × 100)/125 = 400; SP = 400 — சம நிலை (இலாபம் / நட்டம் இல்லை)
Group 2: கேள்வி: ஒரு பொருளை 15% இலாபத்தில் விற்பதற்குப் பதிலாக 3/4-ம் CP-க்கு விற்றால், விற்பனை விலையில் ரூ. 220 குறைவு. CP யாது? தீர்வு: வித்தியாசம் = 1.15 CP - 0.75 CP = 0.40 CP = 220 CP = 550
Group 1: கேள்வி: ஒரு பொருளை CP மீது 10% இலாபத்தில் விற்றார். CP-ஐ 10% குறைத்து, அதே SP-ல் விற்றால், புதிய இலாப % யாது? தீர்வு: CP = 100; SP = 110; புதிய CP = 90 புதிய இலாபம் = 110 - 90 = 20; P% = 20/90 × 100 = 22 2/9%
Type 12: விற்பனை விலை மேல் இலாப சதவீதம்
Group 4: கேள்வி: அடக்க விலை ரூ. 100; இலாபம் ரூ. 25. விற்பனை விலை மீது இலாப சதவீதம் யாது? தீர்வு: SP = 125; % = 25/125 × 100 = 20%
Group 2: கேள்வி: ஒரு பொருளை 25% இலாபத்தில் (CP மீது) விற்றார். இதே இலாபம் விற்பனை விலை மீது எத்தனை %? தீர்வு: CP = 100 ⇒ SP = 125; இலாபம் = 25 % on SP = 25/125 × 100 = 20%
Group 1: கேள்வி: CP மீது P% இலாபம் = SP மீது 20% இலாபம். P யாது? தீர்வு: SP = CP(1 + P/100); (SP - CP)/SP = 0.20 ⇒ SP - CP = 0.2 SP ⇒ CP = 0.8 SP SP = CP / 0.8 = 1.25 CP ⇒ P% = 25%
Type 13: இலாபத்தை ஒப்பீடு (Multiple items)
Group 4: கேள்வி: ஒருவர் 2 புத்தகங்களை ரூ. 150 மற்றும் ரூ. 250-க்கு வாங்கி முறையே 10% மற்றும் 20% இலாபத்தில் விற்றால், மொத்த இலாபம் யாது? தீர்வு: இலாபம் = 15 + 50 = 65
Group 2: கேள்வி: ஒருவர் A பொருளை ரூ. 600-க்கு வாங்கி 10% நட்டத்தில் விற்றார்; B பொருளை ரூ. 400-க்கு வாங்கி 25% இலாபத்தில் விற்றார். மொத்த இலாபம் / நட்டம் யாது? தீர்வு: A-க்கு: நட்டம் = 60 B-க்கு: இலாபம் = 100 மொத்த இலாபம் = 100 - 60 = 40
Group 1: கேள்வி: ஒருவர் 10 மேசைகளை ஒரு மேசைக்கு ரூ. 1200 வீதம் வாங்கினார். அவற்றில் 6 மேசைகளை 25% இலாபத்திலும், மீதி 4-ஐ 10% நட்டத்திலும் விற்றால், மொத்த இலாப சதவீதம் யாது? தீர்வு: மொத்த CP = 12000 6 மேசை SP = 6 × 1200 × 1.25 = 9000 4 மேசை SP = 4 × 1200 × 0.90 = 4320 மொத்த SP = 13320; இலாபம் = 1320 P% = 1320/12000 × 100 = 11%
Type 14: மூன்று நபர்கள் — தொடர் விற்பனை
Group 4: கேள்வி: A ஒரு பொருளை CP = 100-க்கு வாங்கி 10% இலாபத்தில் B-க்கு விற்றார். B மேலும் 20% இலாபத்தில் C-க்கு விற்றால் C-க்கு விலை யாது? தீர்வு: A → B: 100 × 1.10 = 110; B → C: 110 × 1.20 = 132
Group 2: கேள்வி: A ஒரு பொருளை B-க்கு 25% இலாபத்தில் விற்றார்; B அதை C-க்கு 20% நட்டத்தில் விற்றார். C ரூ. 600 செலுத்தினால், A-ன் அடக்க விலை யாது? தீர்வு: B-ன் CP = 600/(0.80) = 750; A-ன் CP = 750/(1.25) = 600
Group 1: கேள்வி: A ஒரு பொருளை B-க்கு 20% இலாபத்தில் விற்றார்; B அதை C-க்கு 10% இலாபத்தில் விற்றார்; C அதை D-க்கு 25% நட்டத்தில் விற்றார். D ரூ. 891 செலுத்தினால், A-ன் CP யாது? தீர்வு: C-ன் CP = 891/(0.75) = 1188 B-ன் CP = 1188/(1.10) = 1080 A-ன் CP = 1080/(1.20) = 900