நேரம் மற்றும் வேலை
ஒரு நபர் / குழு ஒரு குறிப்பிட்ட வேலையை எத்தனை நாட்களில் / மணி நேரத்தில் முடிக்க முடியும் என்பதே இப்பாடத்தின் அடிப்படை.
TNPSC Group 1 / Group 2 / Group 2A / Group 4 / VAO — பொதுவான பாடம்
1. அறிமுகம்
முக்கிய கருத்து:
ஒரு நாள் வேலை = 1/(மொத்த நாட்கள்)
எ.கா: A ஒரு வேலையை 10 நாட்களில் முடித்தால், A-ன் ஒரு நாள் வேலை = 1/10.
தலைகீழி உறவு (Inverse relation):
- வேலை செய்யும் திறமை (Efficiency) அதிகமானால் ⇒ முடிக்க எடுக்கும் நேரம் குறையும்.
- A-ன் திறமை : B-ன் திறமை = m : n எனில், A எடுக்கும் நேரம் : B எடுக்கும் நேரம் = n : m.
2. அடிப்படை சூத்திரங்கள்
(a) இருவர் சேர்ந்து — A ஒரு வேலையை x நாட்களில், B அதே வேலையை y நாட்களில்
சேர்ந்து ஒரு நாள் வேலை = 1/x + 1/y = (x + y)/xy
சேர்ந்து முடிக்கும் நாட்கள் = xy/(x + y)
(b) மூவர் சேர்ந்து — A: x, B: y, C: z நாட்கள்
சேர்ந்து முடிக்கும் நாட்கள் = xyz/(xy + yz + zx)
(c) இருவர்-ஜோடியாக கொடுக்கப்பட்டு மூவர் காணுதல் — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி விளக்கம்]
(A+B) = x; (B+C) = y; (A+C) = z நாட்களில் முடிக்கின்றனர் எனில்:
மூவர் சேர்ந்து முடிக்கும் நாட்கள் = 2xyz/(xy + yz + zx)
- A மட்டும் முடிக்கும் நாட்கள் = 2xyz/(-xy + yz + zx) (i.e., xy-ஐ கழிக்க — ஏனெனில் A இல்லாத ஜோடி (B+C) = y).
- B மட்டும் = 2xyz/(xy - yz + zx)
- C மட்டும் = 2xyz/(xy + yz - zx)
3. திறமை மற்றும் ஊதிய விகிதம்
- திறமை விகிதம் = ஒரு நாள் வேலை விகிதம்
- A-ன் நாட்கள் = x; B-ன் நாட்கள் = y எனில் —
- திறமை விகிதம் A : B = y : x (தலைகீழி)
- ஊதிய விகிதம் = செய்த வேலையின் விகிதம் = திறமை விகிதம் (சம நாட்கள் வேலை செய்தால்)
ஊதியம் = திறமை/(மொத்த திறமை) × மொத்த ஊதியம்
4. M-D-T (Man-Days-Time) சூத்திரம்
M₁ ஆட்கள், D₁ நாட்கள், நாள் ஒன்றுக்கு T₁ மணி நேரம் — W₁ வேலை M₂ ஆட்கள், D₂ நாட்கள், நாள் ஒன்றுக்கு T₂ மணி நேரம் — W₂ வேலை
(M₁ × D₁ × T₁)/(W₁) = (M₂ × D₂ × T₂)/(W₂)
வேலை W₁ = W₂ எனில், M₁ D₁ T₁ = M₂ D₂ T₂.
5. குழாய் மற்றும் தொட்டி (Pipes and Cisterns) — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
- நிரப்பும் குழாய் (Inlet): ஒரு நாள் / மணி நேரத்தில் தொட்டியின் 1/x பங்கை நிரப்பும் ⇒ ஒரு நாள் வேலை = +1/x.
- காலியாக்கும் குழாய் (Outlet / Leak): ஒரு நாள் / மணி நேரத்தில் தொட்டியின் 1/y பங்கை காலியாக்கும் ⇒ ஒரு நாள் வேலை = -1/y.
இரண்டையும் ஒரே சமயத்தில் திறந்தால் ஒரு நாள் நிகர வேலை = 1/x - 1/y; நிரப்ப ஆகும் நேரம் = xy/(y-x) (இதில் y > x ⇒ inlet வேகமாக இருக்க வேண்டும்).
6. மாற்று நாள் / ஒன்று விட்ட முறை வேலை (Alternate-day Work) — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
A, B ஒன்றுவிட்டு ஒரு நாளாக வேலை செய்தால், 2 நாள் வேலை = 1/x + 1/y மொத்த நாட்கள் = 2 × (மொத்த வேலை)/(2 நாள் வேலை); கடைசி நாள் மிச்ச வேலையை தனித்தனியாகக் கணக்கிட வேண்டும்.
குறிப்பு: ஒவ்வொரு Type-க்கும் மூன்று நிலைகளில் (Group 4 — எளிமை, Group 2 — நடுத்தரம், Group 1 — கடினம்) தனித்தனி எடுத்துக்காட்டு. இவை மூல கோப்பில் இல்லாத, புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட வினாக்கள்.
Type 1: இருவர் சேர்ந்து முடிக்கும் நாட்கள்
Group 4 (எளிமை): கேள்வி: A ஒரு வேலையை 12 நாட்களிலும், B அதே வேலையை 18 நாட்களிலும் முடிக்கின்றனர். இருவரும் சேர்ந்து முடிக்க எத்தனை நாட்கள்? தீர்வு: (12 × 18)/(12 + 18) = 216/30 = 7.2 நாள் = 7 1/5 நாள்
Group 2 (நடுத்தரம்): கேள்வி: A ஒரு வேலையை 10 மணி நேரத்தில், B அதே வேலையை 15 மணி நேரத்தில் முடிக்கின்றனர். இருவரும் சேர்ந்து முடிக்க எத்தனை மணி நேரம்? தீர்வு: (10 × 15)/(10 + 15) = 150/25 = 6 மணி நேரம்
Group 1 (கடினம்): கேள்வி: A ஒரு வேலையை 16 நாட்களில், B அதே வேலையை 24 நாட்களில் முடிக்கின்றனர். A முதலில் 4 நாட்கள் தனியாக வேலை செய்த பிறகு, B சேர்ந்து முடித்தால், மொத்த நாட்கள் எத்தனை? தீர்வு: A செய்த 4 நாள் வேலை = 4/16 = 1/4; மிச்ச வேலை = 3/4 (A+B) ஒரு நாள் வேலை = 1/16 + 1/24 = (3+2)/48 = 5/48 மிச்ச 3/4-ஐ முடிக்க = (3/4)/(5/48) = 3/4 × 48/5 = 36/5 = 7.2 நாள் ∴ மொத்த நாட்கள் = 4 + 7.2 = 11.2 நாள்
Type 2: இருவர் சேர்ந்து + ஒருவர் தெரிந்தால் மற்றவர் காணல்
Group 4: கேள்வி: A மற்றும் B சேர்ந்து ஒரு வேலையை 6 நாட்களில் முடிக்கின்றனர். A தனியாக 10 நாட்களில் முடித்தால், B தனியாக எத்தனை நாள்? தீர்வு: B ஒரு நாள் = 1/6 - 1/10 = (5-3)/30 = 2/30 = 1/15 ∴ B = 15 நாள்
Group 2: கேள்வி: A, B சேர்ந்து 8 நாட்களில், B, C சேர்ந்து 12 நாட்களில் முடிக்கின்றனர். A, B, C சேர்ந்து 6 நாட்களில் முடித்தால், C தனியாக எத்தனை நாள்? தீர்வு: (A+B+C) - (A+B) = C ⇒ 1/6 - 1/8 = (4-3)/24 = 1/24 ∴ C = 24 நாள்
Group 1: கேள்வி: A, B சேர்ந்து 4 நாள்; B, C சேர்ந்து 6 நாள்; C, A சேர்ந்து 12 நாள். மூவரும் சேர்ந்து முடிக்கும் நாட்கள் யாது? தீர்வு: 2(A+B+C) = 1/4 + 1/6 + 1/12 = (3+2+1)/12 = 6/12 = 1/2 (A+B+C) = 1/4 ∴ மூவர் = 4 நாள்
Type 3: மூவர் சேர்ந்து / தனியாக
Group 4: கேள்வி: A: 20 நாள்; B: 30 நாள்; C: 60 நாள் ⇒ மூவர் சேர்ந்து முடிக்க? தீர்வு: மீ.சி.ம = 60 1/20 + 1/30 + 1/60 = (3+2+1)/60 = 6/60 = 1/10 ∴ 10 நாள்
Group 2: கேள்வி: A, B, C மூவர் சேர்ந்து 10 நாட்களில் முடிக்கின்றனர். A தனியாக 18 நாள், B தனியாக 24 நாள் எடுத்தால், C தனியாக எத்தனை நாள்? தீர்வு: C = 1/10 - 1/18 - 1/24 மீ.சி.ம (10,18,24) = 360 = (36 - 20 - 15)/360 = 1/360 ∴ C = 360 நாள்
Group 1: கேள்வி: A, B சேர்ந்து 10 நாள்; B, C சேர்ந்து 15 நாள்; A, C சேர்ந்து 12 நாள். A, B, C தனித்தனியாக எத்தனை நாட்கள்? தீர்வு: 2(A+B+C) = 1/10 + 1/15 + 1/12 மீ.சி.ம = 60: = (6+4+5)/60 = 15/60 = 1/4 (A+B+C) = 1/8 A = 1/8 - 1/15 = (15-8)/120 = 7/120 ⇒ A = 120/7 ≈ 17.14 நாள் B = 1/8 - 1/12 = (3-2)/24 = 1/24 ⇒ B = 24 நாள் C = 1/8 - 1/10 = (5-4)/40 = 1/40 ⇒ C = 40 நாள்
Type 4: திறமை விகிதம் (Efficiency)
Group 4: கேள்வி: A ஒரு வேலையை 12 நாள்; B அதே வேலையை 18 நாள் — A : B திறமை விகிதம் யாது? தீர்வு: நாட்கள் விகிதம் = 12 : 18 = 2 : 3 ⇒ திறமை (தலைகீழி) = 3 : 2
Group 2: கேள்வி: A ஒரு வேலையை 18 நாட்களில் முடிப்பார்; B ஆனவர் A-ஐ விட 50% குறைவான திறமையுடையவர். B தனியாக எத்தனை நாள் எடுக்கும்? தீர்வு: A-ன் திறமை = 100; B-ன் திறமை = 50; திறமை விகிதம் = 2 : 1; நாள் விகிதம் = 1 : 2 B = 18 × 2 = 36 நாள்
Group 1: கேள்வி: A-ன் திறமை B-ன் திறமையின் 5/4 மடங்கு. இருவரும் சேர்ந்து ஒரு வேலையை 18 நாட்களில் முடித்தால், B தனியாக எத்தனை நாள்? தீர்வு: திறமை A : B = 5 : 4 ⇒ நாள் A : B = 4 : 5 A = 4k, B = 5k எனக் கொள்க. 1/4k + 1/5k = 1/18 ⇒ (5+4)/20k = 1/18 9/20k = 1/18 ⇒ k = (9 × 18)/20 = 8.1 B = 5 × 8.1 = 40.5 நாள்
Type 5: ஊதிய பங்கு (Wages)
Group 4: கேள்வி: A: 8 நாள்; B: 12 நாள். இருவரும் சேர்ந்து வேலை முடித்து ரூ. 600 பெற்றால், A-ன் பங்கு? தீர்வு: ஒரு நாள் திறமை A: 1/8; B: 1/12; விகிதம் 1/8 : 1/12 = 3 : 2 A = 3/5 × 600 = 360
Group 2: கேள்வி: A ஒரு வேலையை 10 நாட்களில், B அதே வேலையை 15 நாட்களில் முடிக்கின்றனர். C-ன் உதவியுடன் இருவரும் அந்த வேலையை 4 நாட்களில் முடித்தனர். மொத்த ஊதியம் ரூ. 900 எனில், C-ன் பங்கு யாது? தீர்வு: (A+B+C) = 1/4; A+B = 1/10 + 1/15 = 1/6 C = 1/4 - 1/6 = (3-2)/12 = 1/12 விகிதம் A:B:C = 1/10:1/15:1/12 மீ.சி.ம 60: = 6:4:5; மொத்தம் = 15 C = 5/15 × 900 = 300
Group 1: கேள்வி: A: 6 நாள்; B: 8 நாள்; இருவரும் C-ன் உதவியுடன் 3 நாட்களில் வேலையை முடித்தனர். மொத்த ஊதியம் ரூ. 3200 எனில், C-ன் பங்கு யாது? தீர்வு: (A+B+C) = 1/3; A+B = 1/6+1/8 = (4+3)/24 = 7/24 C = 1/3 - 7/24 = (8-7)/24 = 1/24 விகிதம் = 1/6:1/8:1/24 = 4:3:1; மொத்தம் = 8 C = 1/8 × 3200 = 400
Type 6: M-D-T சூத்திரம் — ஆட்கள் / நாட்கள் மாற்றம்
Group 4: கேள்வி: 15 ஆட்கள் ஒரு வேலையை 20 நாட்களில் முடிக்கின்றனர். அதே வேலையை 12 நாட்களில் முடிக்க எத்தனை ஆட்கள் தேவை? தீர்வு: M₁ D₁ = M₂ D₂ 15 × 20 = M₂ × 12 ⇒ M₂ = 25
Group 2: கேள்வி: 12 ஆட்கள் 8 மணி நேரம் வேலை செய்து 10 நாட்களில் ஒரு பணியை முடிக்கின்றனர். அதே பணியை 8 ஆட்கள் 6 மணி நேரம் வேலை செய்தால் எத்தனை நாட்களில் முடிப்பர்? தீர்வு: M₁ D₁ T₁ = M₂ D₂ T₂ 12 × 10 × 8 = 8 × D₂ × 6 ⇒ 960 = 48 D₂ ⇒ D₂ = 20 நாள்
Group 1: கேள்வி: 20 ஆட்கள் ஒரு நாளுக்கு 8 மணி நேரம் வேலை செய்து ஒரு பணியில் 2/3 பங்கை 30 நாட்களில் முடித்தனர். மீதி 1/3 பணியை 10 நாட்களில் முடிக்க, ஒரு நாளுக்கு 10 மணி நேரம் வேலை செய்தால் எத்தனை கூடுதல் ஆட்கள் தேவை? தீர்வு: (M₁ D₁ T₁)/(W₁) = (M₂ D₂ T₂)/(W₂) (20 × 30 × 8)/(2/3) = (M₂ × 10 × 10)/(1/3) 4800/(2/3) = (100 M₂)/(1/3) 4800 × 3/2 = 100 M₂ × 3 ⇒ 7200 = 300 M₂ ⇒ M₂ = 24 கூடுதல் ஆட்கள் = 24 - 20 = 4
Type 7: பகுதி வேலை + சேர்ந்து முடிப்பர்
Group 4: கேள்வி: A: 20 நாள். A முதலில் 5 நாட்கள் வேலை செய்த பிறகு விட்டு விட்டார். மிச்ச வேலை யாது? தீர்வு: செய்த = 5/20 = 1/4; மிச்சம் = 3/4
Group 2: கேள்வி: A: 15 நாள்; B: 20 நாள். A முதலில் 5 நாட்கள் தனியே வேலை செய்த பிறகு விட்டு விட்டார். மிச்ச வேலையை B தனியாக முடிக்க எத்தனை நாள்? தீர்வு: A செய்தது = 5/15 = 1/3; மிச்சம் = 2/3 B ஒரு நாள் = 1/20; மிச்ச 2/3-க்கு நாட்கள் = (2/3)/(1/20) = 40/3 = 13 1/3 நாள்
Group 1: கேள்வி: A, B, C முறையே 10, 15, 20 நாட்களில் ஒரு வேலையை முடிக்கின்றனர். A, B சேர்ந்து 4 நாட்கள் வேலை செய்த பிறகு C சேர்ந்து மொத்த வேலையை முடிக்க எத்தனை நாட்கள்? தீர்வு: (A+B) ஒரு நாள் = 1/10+1/15 = (3+2)/30 = 1/6 4 நாள் வேலை = 4/6 = 2/3; மிச்சம் = 1/3 (A+B+C) ஒரு நாள் = 1/10+1/15+1/20; மீ.சி.ம 60: = (6+4+3)/60 = 13/60 மிச்ச 1/3-க்கு நாட்கள் = (1/3)/(13/60) = 60/39 = 20/13 நாள் மொத்தம் = 4 + 20/13 ≈ 5.54 நாள்
Type 8: மாற்று நாள் / ஒன்று விட்ட முறை வேலை
Group 4: கேள்வி: A: 12 நாள்; B: 24 நாள். இருவரும் மாற்றி மாற்றி (A முதல் நாள், B இரண்டாம் நாள், ...) வேலை செய்தால் எத்தனை நாட்களில் முடியும்? தீர்வு: 2 நாள் வேலை = 1/12+1/24 = (2+1)/24 = 3/24 = 1/8 8 ஜோடி (16 நாள்) × 1/8 = 1 முழு வேலை. ∴ 16 நாள்
Group 2: கேள்வி: A: 8 நாள்; B: 24 நாள். A முதல் நாள் தொடங்கி மாற்றி மாற்றி வேலை செய்தால், மொத்தம் எத்தனை நாட்களில் முடியும்? தீர்வு: 2 நாள் வேலை = 1/8+1/24 = (3+1)/24 = 4/24 = 1/6 6 ஜோடி (12 நாள்) ⇒ 6 × 1/6 = 1 முழு வேலை. ∴ 12 நாள்
Group 1: கேள்வி: A: 6 நாள்; B: 8 நாள். A முதல் நாள் தொடங்கி மாற்றி மாற்றி வேலை செய்தால் எத்தனை நாட்களில் முடிக்கப்படும்? தீர்வு: 2 நாள் வேலை = 1/6+1/8 = (4+3)/24 = 7/24 6 ஜோடி (12 நாள்) = 6 × 7/24 = 42/24 = 7/4 — முழு வேலையை விட அதிகம். 3 ஜோடி (6 நாள்) = 21/24 = 7/8; மிச்சம் = 1/8; இது நாள் 7 (A-ன் முறை): A ஒரு நாள் = 1/6; அதில் 1/8 முடிக்க = (1/8)/(1/6) = 6/8 = 3/4 நாள் ∴ மொத்தம் = 6 + 3/4 = 6.75 நாள்
Type 9: குழாய் — நிரப்பு (Filling)
Group 4: கேள்வி: பைப்பு A ஒரு தொட்டியை 6 மணி நேரத்தில், பைப்பு B 8 மணி நேரத்தில் நிரப்புகின்றன. இரண்டையும் சேர்த்து திறந்தால் எத்தனை மணி நேரத்தில் தொட்டி நிரம்பும்? தீர்வு: (6 × 8)/(6+8) = 48/14 = 24/7 = 3 3/7 மணி
Group 2: கேள்வி: பைப்பு A: 12 மணி; பைப்பு B: 15 மணி; பைப்பு C: 20 மணி — அனைத்தும் நிரப்புகின்றன. மூன்றையும் சேர்த்து திறந்தால் எத்தனை நேரம்? தீர்வு: 1/12+1/15+1/20; மீ.சி.ம 60: = (5+4+3)/60 = 12/60 = 1/5 ∴ 5 மணி நேரம்
Group 1: கேள்வி: பைப்பு A: 20 மணி நேரத்தில் நிரப்பும்; B: 30 மணி நேரத்தில் நிரப்பும். இரண்டையும் திறந்து 10 மணி நேரம் கழித்து A-ஐ மூடினால், மொத்த நேரம் எவ்வளவு? தீர்வு: A+B ஒரு மணி = 1/20+1/30 = (3+2)/60 = 1/12 10 மணி வேலை = 10/12 = 5/6; மிச்சம் = 1/6 B மட்டும் ஒரு மணி = 1/30; மிச்ச 1/6-க்கு = (1/6)/(1/30) = 5 மணி ∴ மொத்தம் = 10 + 5 = 15 மணி
Type 10: குழாய் — நிரப்பு + காலியாக்கல் (Fill + Leak)
Group 4: கேள்வி: நிரப்பும் பைப்பு = 6 மணி; காலியாக்கும் பைப்பு = 9 மணி. இரண்டையும் திறந்தால் எத்தனை நேரத்தில் நிரம்பும்? தீர்வு: நிகர ஒரு மணி வேலை = 1/6 - 1/9 = (3-2)/18 = 1/18 ∴ 18 மணி
Group 2: கேள்வி: ஒரு தொட்டியை பைப்பு A 20 மணி நேரத்தில் நிரப்பும். ஆனால் அடிப்பகுதியில் உள்ள கசிவால், முழுமையாக நிரம்ப 25 மணி ஆகிறது. கசிவு தனியாக முழுமையாக காலியாக்க எத்தனை நேரம்? தீர்வு: 1/20 - 1/L = 1/25 1/L = 1/20 - 1/25 = (5-4)/100 = 1/100 ∴ L = 100 மணி
Group 1: கேள்வி: பைப்பு A: 6 மணி நிரப்பும்; பைப்பு B: 8 மணி நிரப்பும்; பைப்பு C: 12 மணி காலியாக்கும். மூன்றையும் ஒரே நேரத்தில் திறந்தால் எத்தனை நேரத்தில் நிரம்பும்? தீர்வு: நிகர ஒரு மணி = 1/6+1/8-1/12; மீ.சி.ம 24: = (4+3-2)/24 = 5/24 நேரம் = 24/5 = 4.8 மணி = 4 மணி 48 நிமிடம்
Type 11: வேலை பாதியில் நபர் நீக்கம் / சேர்க்கை
Group 4: கேள்வி: 8 ஆட்கள் ஒரு வேலையை 15 நாட்களில் முடிக்கின்றனர். 5 நாட்களுக்குப் பிறகு 2 ஆட்கள் சேர்ந்தால், மிச்ச வேலை எத்தனை நாட்களில் முடியும்? தீர்வு: 5 நாள் வேலை = 5/15 = 1/3; மிச்சம் = 2/3 புதிய ஆட்கள் = 10; M₁ D₁ = M₂ D₂ முழு வேலைக்கு: 8 × 15 = 10 × D ⇒ D = 12 மிச்ச 2/3-க்கு D₂ = 2/3 × 12 = 8 நாள்
Group 2: கேள்வி: 18 ஆட்கள் ஒரு வேலையை 30 நாட்களில் முடிக்கின்றனர். 10 நாட்களுக்குப் பிறகு 6 ஆட்கள் வெளியேறினால், மிச்ச வேலை எத்தனை நாட்கள்? தீர்வு: 10 நாள் வேலை = 10/30 = 1/3; மிச்சம் = 2/3 மொத்த வேலை = 18 × 30 = 540 man-days மிச்சம் = 2/3 × 540 = 360 man-days புதிய ஆட்கள் = 12; நாட்கள் = 360/12 = 30
Group 1: கேள்வி: 30 ஆட்கள் ஒரு வேலையை 40 நாட்களில் முடிக்கத் தொடங்கினர். 10 நாள் வேலை முடிந்த பிறகு 5 ஆட்கள் வெளியேறினர். மிச்ச வேலையை நேர-அளவில் முடிக்க எத்தனை கூடுதல் நாட்கள் தேவை (i.e., 40-ஐ விட எத்தனை நாள் அதிகம்)? தீர்வு: மொத்த வேலை = 30 × 40 = 1200 man-days 10 நாள் வேலை = 30 × 10 = 300 man-days; மிச்சம் = 900 man-days புதிய ஆட்கள் = 25; நாட்கள் = 900/25 = 36 மொத்த நாட்கள் = 10 + 36 = 46; கூடுதல் = 46 - 40 = 6 நாள்
Type 12: குழந்தை / பெரியவர் / பெண் — கூட்டு திறமை
Group 4: கேள்வி: 2 ஆண்களின் வேலை = 3 பெண்களின் வேலை. ஒரு ஆண் ஒரு வேலையை 12 நாட்களில் முடித்தால், ஒரு பெண் அதே வேலையை எத்தனை நாட்களில் முடிப்பாள்? தீர்வு: 2M = 3W ⇒ 1M = 3/2W 1M × 12 நாள் = 1 வேலை ⇒ 3/2W × 12 = 1 வேலை 1W செய்ய = 3/2 × 12 = 18 நாள்
Group 2: கேள்வி: 4 ஆண்கள் அல்லது 6 பெண்கள் ஒரு வேலையை 24 நாட்களில் முடிக்கின்றனர். 2 ஆண்கள் மற்றும் 3 பெண்கள் சேர்ந்து எத்தனை நாட்களில் முடிப்பர்? தீர்வு: 4M = 6W ⇒ 2M = 3W 2M + 3W = 3W + 3W = 6W; 6W ஒரு வேலையை 24 நாட்களில் ⇒ 6W சேர்ந்து = 24 நாள்
Group 1: கேள்வி: 3 ஆண்கள் 6 நாட்களில், 6 பெண்கள் 8 நாட்களில் ஒரு வேலையை முடிக்கின்றனர். 2 ஆண்கள் மற்றும் 4 பெண்கள் சேர்ந்து எத்தனை நாட்களில் முடிப்பர்? தீர்வு: 1 ஆண் ஒரு நாள் = 1/(3 × 6) = 1/18 1 பெண் ஒரு நாள் = 1/(6 × 8) = 1/48 2M + 4W ஒரு நாள் = 2/18 + 4/48 = 1/9 + 1/12; மீ.சி.ம 36: = (4+3)/36 = 7/36 நாட்கள் = 36/7 ≈ 5.14 நாள்
Type 13: கூட்டு (M-D-T) — வேலை W₁ ≠ W₂
Group 4: கேள்வி: 10 ஆட்கள் ஒரு வேலையின் கால் பங்கை 5 நாட்களில் முடிக்கின்றனர். மொத்த வேலையை முடிக்க எத்தனை நாட்கள்? தீர்வு: கால் பங்கு = 5 நாள் ⇒ முழு வேலை = 4 × 5 = 20 நாள்
Group 2: கேள்வி: 12 ஆட்கள் ஒரு வேலையின் அரை பங்கை 18 நாட்களில் முடிக்கின்றனர். மீதி வேலையை 10 நாட்களில் முடிக்க எத்தனை கூடுதல் ஆட்கள் தேவை? தீர்வு: அரை வேலை = 12 × 18 = 216 man-days ⇒ மீதி அரை = 216 man-days 10 நாட்களில் முடிக்க = 216/10 = 21.6 ≈ 22 ஆட்கள் கூடுதல் = 22 - 12 = 10 ஆட்கள்
Group 1: கேள்வி: 16 ஆட்கள் நாள் ஒன்றுக்கு 9 மணி நேரம் வேலை செய்து ஒரு வேலையின் 4/7 பங்கை 12 நாட்களில் முடிக்கின்றனர். மீதி 3/7-ஐ 18 ஆட்கள் நாள் ஒன்றுக்கு 8 மணி நேரம் வேலை செய்தால் எத்தனை நாட்களில் முடிப்பர்? தீர்வு: (16 × 9 × 12)/(4/7) = (18 × 8 × D)/(3/7) 1728/(4/7) = 144D/(3/7) 1728 × 7/4 = 144D × 7/3 1728 × 7/4 × 3/7 = 144D ⇒ 1728 × 3/4 = 144D 1296 = 144D ⇒ D = 9 நாள்
Type 14: கசிவின் காலம் — தொட்டி முழுமையாக காலியாக
Group 4: கேள்வி: நிரப்பப்பட்ட ஒரு தொட்டியை 30 மணி நேரத்தில் காலியாக்கும் ஒரு கசிவு உள்ளது. இதேபோல் ஒரு நிரப்பும் பைப்பும் (20 மணி) இருந்தால், நிரப்பப்பட்ட தொட்டி எத்தனை மணி நேரத்தில் நிரம்பியிருக்கும் / காலியாக ஆகும்? தீர்வு: நிகர ஒரு மணி = 1/20 - 1/30 = (3-2)/60 = 1/60 ∴ 60 மணியில் நிரப்பப்படும்.
Group 2: கேள்வி: ஒரு தொட்டியை பைப்பு A: 10 மணியில் நிரப்பும்; கசிவு C-ஆல் 15 மணியில் காலியாகும். இரண்டையும் திறந்து அரை நிரப்பப்பட்ட தொட்டி எத்தனை நேரத்தில் முழுமையாக நிரம்பும்? தீர்வு: நிகர ஒரு மணி = 1/10 - 1/15 = (3-2)/30 = 1/30 அரை நிரப்ப = (1/2)/(1/30) = 15 மணி
Group 1: கேள்வி: பைப்பு A: 12 மணி நிரப்பும்; பைப்பு B: 15 மணி நிரப்பும்; பைப்பு C: 20 மணி காலியாக்கும். மூன்றையும் திறந்து 5 மணி நேரம் கழிந்த பிறகு C-ஐ மூடினால், மொத்த நேரம் யாது? தீர்வு: நிகர ஒரு மணி (மூன்றும் திறந்தால்) = 1/12+1/15-1/20; மீ.சி.ம 60: = (5+4-3)/60 = 6/60 = 1/10 5 மணி வேலை = 5/10 = 1/2; மிச்சம் = 1/2 A+B ஒரு மணி = 1/12+1/15 = (5+4)/60 = 9/60 = 3/20 மிச்ச 1/2-க்கு = (1/2)/(3/20) = 10/3 மணி ≈ 3.33 மணி மொத்தம் = 5 + 10/3 = 25/3 ≈ 8.33 மணி