தனி வட்டி
நாம் ஒரு வங்கியில் / நிறுவனத்திடம் / தனி நபரிடம் கடன் வாங்கினால், அசலுக்கு (Principal) கூடுதலாக ஒரு குறிப்பிட்ட வட்டி (Interest) செலுத்த வேண்டும். இதே போன்று, நாம் வங்கியில் சேமிப்பு செய்தால் நமக்கும் வட்டி கிடைக்கும்.
TNPSC Group 1 / Group 2 / Group 2A / Group 4 / VAO — பொதுவான பாடம்
1. அறிமுகம்
- தனி வட்டி (Simple Interest): வட்டியானது அசலைப் பொறுத்து மட்டுமே கணக்கிடப்படும். ஒவ்வொரு ஆண்டும் ஒரே அளவு வட்டி கிடைக்கும்.
- கூட்டு வட்டி (Compound Interest): வட்டியானது அசல் + முந்தைய வட்டியைப் பொறுத்து கணக்கிடப்படும் (அடுத்த பாடம்).
TNPSC-ல் ஒவ்வொரு தேர்விலும் நிச்சயம் கேட்கப்படும் பாடம்.
2. குறியீடுகள்
| குறியீடு | பொருள் | English |
|---|---|---|
| P | அசல் | Principal |
| R (அ) r | வட்டி வீதம் (ஆண்டுக்கு %) | Rate of Interest |
| N (அ) n (அ) T | காலம் (ஆண்டுகளில்) | Time |
| S.I (அ) I | தனி வட்டி | Simple Interest |
| A | மொத்தத் தொகை | Amount |
3. அடிப்படை சூத்திரங்கள்
S.I = (P × N × R)/100
A = P + S.I = P(1 + NR/100)
இதிலிருந்து பெறப்படும் தலைகீழி சூத்திரங்கள்:
P = (100 × S.I)/(N × R) N = (100 × S.I)/(P × R) R = (100 × S.I)/(P × N)
4. காலத்தை மாற்றுதல் (Time Conversion)
TNPSC-ல் காலம் ஆண்டு, மாதம், நாள் — எப்படியும் தரப்படலாம். சூத்திரம் ஆண்டு அடிப்படையில் இருப்பதால், அனைத்தையும் ஆண்டாக மாற்ற வேண்டும்.
| தரப்பட்டது | ஆண்டாக மாற்றம் | எ.கா |
|---|---|---|
| m மாதங்கள் | m/12 ஆண்டு | 6 மாதம் = 1/2 ஆண்டு |
| d நாட்கள் | d/365 ஆண்டு (சாதாரண ஆண்டு) | 73 நாள் = 1/5 ஆண்டு |
| ஆண்டு + மாதம் (எ.கா: 2 ஆண்டு 6 மாதம்) | கலப்பு பின்னம் | = 2 1/2 = 5/2 ஆண்டு |
5. முக்கிய குறுக்குவழி சூத்திரங்கள் — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
(a) தொகை n மடங்காகும் காலம்/வீதம்
ஒரு தொகை தனிவட்டியில் T ஆண்டுகளில் n மடங்கு ஆனால்:
R = (100(n-1))/T % T = (100(n-1))/R
எ.கா: ஒரு தொகை 8 ஆண்டுகளில் இரு மடங்கு (n=2) ஆனால், R = (100(2-1))/8 = 12.5%
(b) இரு வெவ்வேறு காலத்தில் n மற்றும் m மடங்காக
T₁ ஆண்டில் n மடங்கு, T₂ ஆண்டில் m மடங்கு எனில்:
T₂ = (m-1)/(n-1) × T₁
(c) வட்டி வீதம் Δ R% மாறியதால் ஏற்படும் அதிக/குறை வட்டி
Δ(S.I) = (P × N × Δ R)/100
எ.கா: P = 5000, N = 4, வட்டி வீதம் 8%-லிருந்து 10% ஆக மாறியது ⇒ கூடுதல் வட்டி = (5000 × 4 × 2)/100 = 400
(d) சராசரி வட்டி வீதம் (பல அசல்கள்)
P₁, P₂, … ஆகிய அசல்கள் முறையே R₁, R₂, … வட்டி வீதத்தில் அதே காலத்திற்கு முதலீடு செய்யப்பட்டால்:
சராசரி R = (P₁ R₁ + P₂ R₂ + ⋯)/(P₁ + P₂ + ⋯)
6. இரு தேதிகளுக்கு இடையிலான நாட்களைக் கணக்கிடல் — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
- முதல் தேதியை விட்டு, கடைசி தேதியை சேர்த்துக் கணக்கிட வேண்டும் (TNPSC standard).
- ஒவ்வொரு மாதத்தின் நாட்களை மனதில் வைக்க:
- 31 நாள்: ஜனவரி, மார்ச், மே, ஜூலை, ஆகஸ்ட், அக்டோபர், டிசம்பர்
- 30 நாள்: ஏப்ரல், ஜூன், செப்டம்பர், நவம்பர்
- 28/29 நாள்: பிப்ரவரி
எ.கா: மார்ச் 9 முதல் மே 21 வரை = மார்ச் (31-9=22) + ஏப்ரல் (30) + மே (21) = 73 நாட்கள்.
குறிப்பு: ஒவ்வொரு Type-க்கும் மூன்று நிலைகளில் (Group 4 — எளிமை, Group 2 — நடுத்தரம், Group 1 — கடினம்) தனித்தனி எடுத்துக்காட்டு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இவை மூல கோப்பில் இல்லாத, அதே model-ஐப் பின்பற்றி புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட வினாக்கள்.
Type 1: அடிப்படை தனி வட்டி காணல் (ஆண்டு அடிப்படை)
Group 4 (எளிமை): கேள்வி: ரூ. 5000 அசலுக்கு 6% வட்டி வீதத்தில் 3 ஆண்டுகளுக்கான தனி வட்டி யாது? தீர்வு: S.I = (5000 × 3 × 6)/100 = 90000/100 = 900 ∴ ரூ. 900
Group 2 (நடுத்தரம்): கேள்வி: ரூ. 12000 அசலுக்கு 7.5% வட்டி வீதத்தில் 4 ஆண்டுகளுக்கான தனி வட்டி யாது? தீர்வு: S.I = (12000 × 4 × 7.5)/100 = 360000/100 = 3600 ∴ ரூ. 3600
Group 1 (கடினம்): கேள்வி: ரூ. 25000 அசலுக்கு 8 1/2% வட்டி வீதத்தில் 5 ஆண்டு 6 மாதத்திற்கான தனி வட்டி யாது? தீர்வு: N = 5 6/12 = 11/2; R = 17/2 S.I = (25000 × 11/2 × 17/2)/100 = (25000 × 187)/400 = 4675000/400 = 11687.5 ∴ ரூ. 11687.50
Type 2: மாதம் / நாட்கள் காலம்
Group 4: கேள்வி: ரூ. 4000 அசலுக்கு 9% வட்டி வீதத்தில் 6 மாதத்திற்கான தனி வட்டி யாது? தீர்வு: N = 6/12 = 1/2 S.I = (4000 × 1/2 × 9)/100 = 18000/100 = 180 ∴ ரூ. 180
Group 2: கேள்வி: ரூ. 15000 அசலுக்கு 10% வட்டி வீதத்தில் 73 நாட்களுக்கான தனி வட்டி யாது? தீர்வு: N = 73/365 = 1/5 S.I = (15000 × 1/5 × 10)/100 = 30000/100 = 300 ∴ ரூ. 300
Group 1: கேள்வி: ரூ. 18200 அசல் மார்ச் 9-ல் கடனாக வழங்கப்பட்டு மே 21-ல் திருப்பிச் செலுத்தப்பட்டது. வட்டி வீதம் 7 1/2% எனில் வட்டி யாது? தீர்வு: நாட்கள் = (31-9) மார்ச் + 30 ஏப்ரல் + 21 மே = 22 + 30 + 21 = 73 N = 73/365 = 1/5; R = 15/2 S.I = (18200 × 1/5 × 15/2)/100 = (18200 × 15)/(5 × 2 × 100) = 273000/1000 = 273 ∴ ரூ. 273
Type 3: அசல் காணல் (P)
Group 4: கேள்வி: 10% வட்டி வீதத்தில் 2 ஆண்டுகளில் ரூ. 400 வட்டி தரும் அசல் யாது? தீர்வு: P = (100 × 400)/(2 × 10) = 2000 ∴ ரூ. 2000
Group 2: கேள்வி: 8% வட்டி வீதத்தில் 2 1/2 ஆண்டுகளில் ரூ. 600 வட்டி தரும் அசல் யாது? தீர்வு: N = 5/2 P = (100 × 600)/(5/2 × 8) = 60000/20 = 3000 ∴ ரூ. 3000
Group 1: கேள்வி: ஒரு அசலின் 1/16 பங்கு = அந்த அசலுக்கு R% வட்டி வீதத்தில் R ஆண்டுகளில் கிடைக்கும் தனி வட்டி. R மற்றும் அசல் = 2500 எனில் வட்டி யாது? தீர்வு: P/16 = (P × R × R)/100 ⇒ R² = 100/16 ⇒ R = 2.5 S.I = 2500/16 = 156.25 சரிபார்ப்பு: (2500 × 2.5 × 2.5)/100 = 15625/100 = 156.25 ✓ ∴ R = 2.5%; வட்டி = ரூ. 156.25
Type 4: வட்டி வீதம் காணல் (R)
Group 4: கேள்வி: ரூ. 2000 அசல் 4 ஆண்டுகளில் ரூ. 480 வட்டி தரும் வட்டி வீதம் யாது? தீர்வு: R = (100 × 480)/(2000 × 4) = 48000/8000 = 6%
Group 2: கேள்வி: ரூ. 1600 அசல் 2 ஆண்டு 4 மாதத்தில் ரூ. 252 தனிவட்டி தரும் வட்டி வீதம் யாது? தீர்வு: N = 2 4/12 = 7/3 R = (100 × 252)/(1600 × 7/3) = (100 × 252 × 3)/(1600 × 7) = 75600/11200 = 6.75% ∴ 6 3/4%
Group 1: கேள்வி: ரூ. 8000 அசல் 3 ஆண்டுகளுக்கு தனிவட்டியில் கொடுக்கப்பட்டது. வட்டி வீதம் 2% அதிகமாக இருந்திருந்தால் கூடுதலாக ரூ. 480 வட்டி கிடைத்திருக்கும். அசல் வட்டி வீதம் யாது? தீர்வு: Δ(S.I) = (P × N × Δ R)/100-ல் உள்ளடங்கும். இங்கு Δ R = 2, Δ(S.I) = 480 480 = (8000 × 3 × 2)/100 = 480 ✓ (எந்த வட்டி வீதத்திலும் இந்த வித்தியாசம் நிலைத்திருக்கும் — ஏனெனில் Δ R மட்டுமே தேவை) கேள்வியை மறு-வடிவமாக்க: ரூ. 8000 அசல் 3 ஆண்டுகளில் ரூ. 2400 வட்டி தந்தால் அசல் R யாது? R = (100 × 2400)/(8000 × 3) = 10% ∴ அசல் வட்டி வீதம் = 10%
Type 5: காலம் காணல் (N)
Group 4: கேள்வி: ரூ. 2500 அசல் 8% வட்டி வீதத்தில் ரூ. 600 வட்டி தர எத்தனை ஆண்டுகள் ஆகும்? தீர்வு: N = (100 × 600)/(2500 × 8) = 60000/20000 = 3 ஆண்டு
Group 2: கேள்வி: ரூ. 6000 அசல் 12.5% வட்டி வீதத்தில் ரூ. 2250 வட்டி தர எத்தனை ஆண்டுகள் ஆகும்? தீர்வு: N = (100 × 2250)/(6000 × 12.5) = 225000/75000 = 3 ஆண்டு
Group 1: கேள்வி: ஒரு அசல் 5% வட்டி வீதத்தில் தனது 2/5 பங்கிற்குச் சமமான வட்டியை எத்தனை ஆண்டுகளில் தரும்? தீர்வு: S.I = 2P/5 2P/5 = (P × N × 5)/100 ⇒ 2/5 = N/20 ⇒ N = 8 ஆண்டு
Type 6: மொத்தத் தொகை காணல் (A)
Group 4: கேள்வி: ரூ. 4000 அசலுக்கு 10% வட்டி வீதத்தில் 2 ஆண்டு முடிவில் திருப்பிச் செலுத்த வேண்டிய மொத்தத் தொகை யாது? தீர்வு: S.I = (4000 × 2 × 10)/100 = 800 A = 4000 + 800 = 4800
Group 2: கேள்வி: ரூ. 10000 அசலுக்கு 6 2/3% வட்டி வீதத்தில் 1 ஆண்டு 6 மாத முடிவில் மொத்தத் தொகை யாது? தீர்வு: R = 20/3; N = 3/2 S.I = (10000 × 3/2 × 20/3)/100 = (10000 × 10)/100 = 1000 A = 10000 + 1000 = 11000
Group 1: கேள்வி: ஒரு அசல் 8% வட்டி வீதத்தில் 3 ஆண்டுகளில் ரூ. 8680 ஆக மாறியது; அதே அசல் 6% வட்டி வீதத்தில் 4 ஆண்டுகளில் எவ்வளவு தொகை ஆகும்? தீர்வு: 8680 = P + (P × 3 × 8)/100 = P (1 + 24/100) = 124P/100 P = (8680 × 100)/124 = 7000 புதிய தொகை = 7000 + (7000 × 4 × 6)/100 = 7000 + 1680 = 8680 ∴ ரூ. 8680
Type 7: தொகை n மடங்காகும் காலம் / வீதம்
Group 4: கேள்வி: ஒரு தொகை தனிவட்டியில் 10 ஆண்டுகளில் இரு மடங்கு ஆகிறது. வட்டி வீதம் யாது? தீர்வு: R = (100(2-1))/10 = 10%
Group 2: கேள்வி: ஒரு தொகை 8% வட்டி வீதத்தில் எத்தனை ஆண்டுகளில் மும் மடங்கு ஆகும்? தீர்வு: T = (100(3-1))/8 = 200/8 = 25 ஆண்டு
Group 1: கேள்வி: ஒரு தொகை தனிவட்டியில் 5 ஆண்டுகளில் இரு மடங்கு ஆகிறது. எத்தனை ஆண்டுகளில் அது 6 மடங்கு ஆகும்? தீர்வு: R மாறாது; T₂ = (m-1)/(n-1) × T₁ = (6-1)/(2-1) × 5 = 25 ஆண்டு சரிபார்ப்பு: R = (100(2-1))/5 = 20%; T = (100(6-1))/20 = 25 ✓
Type 8: இரு பங்குகளாக பிரித்து வெவ்வேறு வட்டி வீதத்தில் முதலீடு
Group 4: கேள்வி: ரூ. 8000-ஐ இரு பங்குகளாகப் பிரித்து 5% மற்றும் 8%-ல் 1 ஆண்டு முதலீடு செய்யப்பட்டு மொத்த வட்டி ரூ. 520 கிடைத்தால், 8%-ல் முதலீடு செய்யப்பட்ட தொகை யாது? தீர்வு: 8%-ல் = x; 5%-ல் = 8000 - x (x × 8)/100 + ((8000-x) × 5)/100 = 520 8x + 40000 - 5x = 52000 ⇒ 3x = 12000 ⇒ x = 4000 ∴ ரூ. 4000
Group 2: கேள்வி: ரூ. 50000-ஐ இரு பங்குகளாகப் பிரித்து 10% மற்றும் 6 2/3%-ல் 3 ஆண்டு தனிவட்டியில் முதலீடு செய்யப்பட்டு இரண்டிலிருந்தும் சம வட்டி கிடைத்தால், 6 2/3%-ல் முதலீடு செய்யப்பட்ட தொகை யாது? தீர்வு: 10%-ல் = x; 6 2/3% = 20/3%-ல் = 50000 - x (x × 3 × 10)/100 = ((50000-x) × 3 × 20/3)/100 30x = (50000-x) × 20 ⇒ 30x = 1000000 - 20x ⇒ 50x = 1000000 ⇒ x = 20000 50000 - 20000 = 30000 ∴ ரூ. 30000
Group 1: கேள்வி: ஒருவர் தன் மொத்த சேமிப்பான ரூ. 15000-ஐ மூன்று பங்குகளாக பிரித்து 6%, 8% மற்றும் 10%-ல் 1 ஆண்டு முதலீடு செய்கிறார். 6% மற்றும் 10%-ல் சம தொகை முதலீடு. மொத்த வட்டி ரூ. 1220 எனில், 8%-ல் முதலீடு தொகை யாது? தீர்வு: 6%-ல் = 10%-ல் = x; 8%-ல் = 15000 - 2x 6x/100 + 10x/100 + (8(15000-2x))/100 = 1220 6x + 10x + 120000 - 16x = 122000 ⇒ 0x = 2000 — ❌ சமன்பாடு பொருந்தாது. கேள்வியை சரிசெய்ய — மொத்த வட்டியை ரூ. 1200-ஆக மாற்றுக: 6x + 10x + 120000 - 16x = 120000 — சரியான சமன்பாடு 16x - 16x = 0; x-க்கு எந்த மதிப்பும் பொருந்தும். இது கேள்வி வடிவமைப்பின் எல்லை நிலை. மாற்றி — 6% மற்றும் 10% சம முதலீடு எனில் அவற்றின் சராசரி வட்டி = 8%; எனவே மொத்தத் தொகைக்கான 8% வட்டி = 15000 × 8% = 1200. மொத்த வட்டி 1200 மட்டுமே சாத்தியம் — 8%-ல் எத்தனை தொகையும் ஏற்கலாம். வேறு விதம் நிர்ணயிக்க கூடுதல் தகவல் தேவை. சரிசெய்யப்பட்ட கேள்வி: மொத்த வட்டி ரூ. 1220-க்கு பதிலாக ரூ. 1300; 8%-ல் = x; 6% மற்றும் 10%-ல் தலா = y; x + 2y = 15000; 6y/100 + 8x/100 + 10y/100 = 1300 ⇒ 16y + 8x = 130000 ⇒ 2y + x = 16250 …(2) (2) - மொத்தம்: 16250 - 15000 = 1250 = 0 — ❌ மீண்டும் முரண். எனவே இக்கேள்விக்கு தனித்த தீர்வு இல்லை; x-ஐ மட்டும் தேர்வு செய்யும் புதிர் ஆக்க கூடுதல் shape கொடுக்க வேண்டும். (கேள்வி வடிவம் இக்கட்டான நிலையை விளக்கவே இங்கு காட்டப்பட்டது.)
எளிமையான Group 1 மாற்று: ரூ. 12000-ஐ இரு பங்குகளாகப் பிரித்து 4% மற்றும் 6%-ல் 2 ஆண்டு முதலீடு. 4%-ல் கிடைத்த வட்டி, 6%-ல் கிடைத்த வட்டியை விட ரூ. 80 குறைவு. 6%-ல் முதலீடு தொகை யாது? தீர்வு: 6%-ல் = y; 4%-ல் = 12000 - y (6y × 2)/100 - ((12000-y) × 4 × 2)/100 = 80 12y - 8(12000 - y) = 8000 ⇒ 12y - 96000 + 8y = 8000 ⇒ 20y = 104000 ⇒ y = 5200 ∴ ரூ. 5200
Type 9: இரு நபர் — வட்டி வித்தியாசம் / சம வட்டி
Group 4: கேள்வி: A கடன் தொகை ரூ. 6000-ஐ 8%-ல் B-க்குக் கொடுத்தார்; B அதே தொகையை 10%-ல் C-க்குக் கொடுத்தார். 2 ஆண்டு முடிவில் B-ன் லாபம் யாது? தீர்வு: லாபம் = (6000 × 2 × (10-8))/100 = 24000/100 = 240 ∴ ரூ. 240
Group 2: கேள்வி: A-ன் தொகை ரூ. x; B-ன் தொகை ரூ. x + 800. A தன் தொகையை 6%-ல், B தன் தொகையை 5%-ல் 3 ஆண்டு முதலீடு செய்கின்றனர். இருவரின் வட்டியும் சமம் எனில், A-ன் தொகை யாது? தீர்வு: (x × 3 × 6)/100 = ((x+800) × 3 × 5)/100 18x = 15(x + 800) ⇒ 18x = 15x + 12000 ⇒ 3x = 12000 ⇒ x = 4000 ∴ ரூ. 4000
Group 1: கேள்வி: ஒரே அசல் R%-ல் 2 ஆண்டுக்கான வட்டியும், R%-ல் 3 ஆண்டுக்கான வட்டியும் — அவற்றின் வித்தியாசம் ரூ. 200. அசல் ரூ. 4000 எனில் R யாது? தீர்வு: வித்தியாசம் = 1 ஆண்டுக்கான வட்டி (4000 × 1 × R)/100 = 200 ⇒ R = 20000/4000 = 5%
Type 10: வட்டி வீத மாற்றம் — கூடுதல் / குறை வட்டி
Group 4: கேள்வி: ரூ. 5000 அசல் 3 ஆண்டுகளுக்கு 8%-ல் முதலீடு செய்யப்பட்டது. வட்டி வீதம் 10% இருந்திருந்தால் கூடுதலாக எத்தனை ரூபாய் வட்டி கிடைத்திருக்கும்? தீர்வு: Δ R = 2% Δ S.I = (5000 × 3 × 2)/100 = 300 ∴ ரூ. 300
Group 2: கேள்வி: ஒரு அசல் 5%-ல் 4 ஆண்டுகளுக்கு முதலீடு செய்யப்பட்டது. வட்டி வீதம் 3% அதிகமாக இருந்திருந்தால் கூடுதலாக ரூ. 360 வட்டி கிடைத்திருக்கும். அசல் யாது? தீர்வு: 360 = (P × 4 × 3)/100 ⇒ P = (360 × 100)/12 = 3000
Group 1: கேள்வி: ஒரே அசலை 3 ஆண்டுகளுக்கு தனிவட்டியில் வைத்திருக்கும் போது, வட்டி வீதம் 10%-லிருந்து 8%-க்குக் குறைக்கப்பட்டதால் ரூ. 450 குறைவான வட்டி கிடைத்தது. அசல் யாது? தீர்வு: Δ R = 2% 450 = (P × 3 × 2)/100 ⇒ P = 45000/6 = 7500 ∴ ரூ. 7500
Type 11: பல அசல்கள் — சராசரி வட்டி வீதம்
Group 4: கேள்வி: ரூ. 2000-க்கு 6%-லும், ரூ. 3000-க்கு 8%-லும் 1 ஆண்டு முதலீடு. மொத்த வட்டி யாது? தீர்வு: (2000 × 6)/100 + (3000 × 8)/100 = 120 + 240 = 360
Group 2: கேள்வி: ரூ. 5000-க்கு 6%-ல் 2 ஆண்டும், ரூ. 8000-க்கு 10%-ல் 2 ஆண்டும் முதலீடு. முதலீட்டுக்கான சராசரி வட்டி வீதம் யாது? தீர்வு: R_(avg) = (P₁ R₁ + P₂ R₂)/(P₁ + P₂) = (5000 × 6 + 8000 × 10)/(5000 + 8000) = (30000 + 80000)/13000 = 110000/13000 ≈ 8.46%
Group 1: கேள்வி: ஒருவர் ரூ. 10000-ஐ மூன்று பங்குகளாகப் பிரிக்கிறார்: 1/2 பங்கு 6%-லும், 1/3 பங்கு 9%-லும், மீதி 12%-லும் 1 ஆண்டு முதலீடு செய்யப்படுகிறது. மொத்த வட்டி யாது? தீர்வு: P₁ = 5000; P₂ = 10000/3; P₃ = 10000 - 5000 - 10000/3 = 5000/3 I = (5000 × 6)/100 + (10000/3 × 9)/100 + (5000/3 × 12)/100 = 300 + 90000/300 + 60000/300 = 300 + 300 + 200 = 800 ∴ ரூ. 800
Type 12: வட்டியின் விகிதம் = அசலுக்கான பங்கு
Group 4: கேள்வி: ஒரு அசல் தனது 1/4 பங்கிற்குச் சமமான வட்டியை 5 ஆண்டுகளில் தந்தால், வட்டி வீதம் யாது? தீர்வு: S.I = P/4 P/4 = (P × 5 × R)/100 ⇒ R = 100/(4 × 5) = 5%
Group 2: கேள்வி: ஒரு அசல் தனது 1/5 பங்கிற்குச் சமமான வட்டியை R ஆண்டுகளில் R%-ல் தந்தால், R யாது? தீர்வு: P/5 = (P × R × R)/100 ⇒ R² = 20 ⇒ R = √20 = 2√5 ≈ 4.47%
Group 1: கேள்வி: ஒரு அசல் R ஆண்டுகளில் R% வட்டி வீதத்தில் தனது 9/16 பங்கிற்குச் சமமான வட்டியைத் தந்தால், R யாது? தீர்வு: 9P/16 = (P × R × R)/100 ⇒ R² = 900/16 ⇒ R = 30/4 = 7.5%
Type 13: இரு தொகைகளின் மொத்த வட்டி — கேள்வி வடிவம்
Group 4: கேள்வி: ஒரு தொகை 3 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு ரூ. 2400 ஆனது; அதே தொகை 5 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு ரூ. 2800 ஆனது. அசல் மற்றும் வட்டி வீதம் யாது? தீர்வு: 2 ஆண்டுகளின் வித்தியாசம் = 2800 - 2400 = 400 ⇒ ஆண்டு வட்டி = 200 3 ஆண்டு வட்டி = 600; அசல் = 2400 - 600 = 1800 R = (100 × 200)/(1800 × 1) = 100/9 = 11 1/9%
Group 2: கேள்வி: ஒரு தொகை 2 ஆண்டுகளில் ரூ. 720; 5 ஆண்டுகளில் ரூ. 900. அசல் யாது? தீர்வு: 3 ஆண்டு வட்டி = 180; 1 ஆண்டு வட்டி = 60 2 ஆண்டு வட்டி = 120; அசல் = 720 - 120 = 600 ∴ ரூ. 600
Group 1: கேள்வி: ஒரு தொகை x ஆண்டுகளில் ரூ. 2 மடங்கு; அதே தொகை y ஆண்டுகளில் ரூ. 3 மடங்கு. y = 2x + 4 எனில் x, y மற்றும் வட்டி வீதம் R யாது? தீர்வு: R = (100(2-1))/x = 100/x; அதே வீதத்தில் y = (100(3-1))/R = 200/R = 2x y = 2x + 4-ஐ பயன்படுத்த: 2x + 4 = 2x — ❌ முரண். சரிசெய்யப்பட்ட நிபந்தனை: y = 2x (3 மடங்கு = 2 மடங்கிற்கு எடுக்கும் காலத்தின் இரு மடங்கு — தனிவட்டியில் நிலையான உண்மை). எனவே y = 2x; கூடுதல் தகவல் கொடுக்கப்பட்டால் மட்டுமே x நிர்ணயிக்க முடியும். கேள்வியை மாற்றி: ஒரு தொகை 10 ஆண்டுகளில் ரூ. 2 மடங்கு; அதே வீதத்தில் எத்தனை ஆண்டுகளில் ரூ. 3 மடங்கு? தீர்வு: R = 10%; T = (100(3-1))/10 = 20 ஆண்டு ∴ 20 ஆண்டு
Type 14: நேரடி வட்டியிலிருந்து அசல் / காலம் காணல்
Group 4: கேள்வி: ஒரு அசல் 5%-ல் 1 ஆண்டில் ரூ. 2 வட்டி தந்தால் அசல் யாது? தீர்வு: P = (100 × 2)/(1 × 5) = 40
Group 2: கேள்வி: ஒரு அசல் தனிவட்டியில் 8 ஆண்டுகளில் ரூ. 600 வட்டி தந்தது. அசல் 50% அதிகமாக இருந்திருந்தால், 4 ஆண்டுகளில் அதே வட்டி பெற வட்டி வீதம் யாது? தீர்வு: இருந்த நிலையில் (P × 8 × R)/100 = 600; புதிய நிலை (1.5P × 4 × R')/100 = 600 வகுத்து: 8R/(6R') = 1 ⇒ R' = 4R/3 வட்டி வீதம் தெரியாதால் — R = 5% எனக் கருதினால் R' = 6.67%. கேள்விக்கு தனித்த தீர்வு தேவை. சரிசெய்யப்பட்ட கேள்வி: ஒரு அசல் 5%-ல் 8 ஆண்டுகளில் ரூ. 600 வட்டி தந்தது. அசல் யாது? P = (100 × 600)/(8 × 5) = 1500
Group 1: கேள்வி: ரூ. 800 அசல் தனிவட்டியில் 3 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு தொகை ரூ. 920 ஆனது. அதே வட்டி வீதத்தில் அசல் ரூ. 1200 ஆக இருந்திருந்தால், அதே 3 ஆண்டு முடிவில் தொகை யாது? தீர்வு: S.I = 120; R = (100 × 120)/(800 × 3) = 5% புதிய S.I = (1200 × 3 × 5)/100 = 180; தொகை = 1200 + 180 = 1380 ∴ ரூ. 1380