சதவீதம்
சதவீதம் என்பது ஒரு பின்னத்தை 100-ன் பிரிவாக எழுதும் வடிவம் ஆகும். "சதம்" என்றால் "நூறு" — அதாவது நூறில் எத்தனை பங்கு என்று குறிப்பிடுவதே சதவீதம். குறியீடு: %.
TNPSC Group 1 / Group 2 / Group 2A / Group 4 / VAO — பொதுவான பாடம்
1. அறிமுகம்
TNPSC-ன் Aptitude பிரிவில் ஒவ்வொரு தேர்விலும் நிச்சயமாக கேட்கப்படும் பாடம். மேலும், இலாப-நட்டம், தள்ளுபடி, தனிவட்டி, கூட்டுவட்டி, மாற்றுக் கணக்குகள் (Alligation) போன்ற பல பாடங்களுக்கு இதுவே அடிப்படை ஆகும்.
2. அடிப்படை வரையறை மற்றும் மாற்றம்
x% = x/100
| மாற்றத் தேவை | செய்முறை |
|---|---|
| பின்னம் / தசமம் → சதவீதம் | 100 ஆல் பெருக்க வேண்டும். எ.கா: 3/4 → 3/4 × 100 = 75% |
| சதவீதம் → பின்னம் / தசமம் | 100 ஆல் வகுக்க வேண்டும். எ.கா: 25% → 25/100 = 1/4 = 0.25 |
| X% of Y காண | X/100 × Y |
| X ஆனது Y-ன் எத்தனை % | X/Y × 100 % |
3. அடிக்கடி பயன்படும் பின்ன ↔ சதவீத அட்டவணை — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
மூல கோப்பில் இந்த அட்டவணை இல்லை; ஆனால் TNPSC தேர்வில் நேரம் மிச்சப்படுத்த மனப்பாடம் செய்ய வேண்டியது ஆகும்.
| பின்னம் | சதவீதம் | பின்னம் | சதவீதம் |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 50% | 1/8 | 12.5% |
| 1/3 | 33 1/3% | 3/8 | 37.5% |
| 2/3 | 66 2/3% | 5/8 | 62.5% |
| 1/4 | 25% | 1/9 | 11 1/9% |
| 3/4 | 75% | 1/10 | 10% |
| 1/5 | 20% | 1/12 | 8 1/3% |
| 1/6 | 16 2/3% | 1/15 | 6 2/3% |
| 1/7 | 14 2/7% | 1/20 | 5% |
4. சதவீத அதிகரிப்பு மற்றும் குறைவு (Increase / Decrease)
x என்ற எண்ணின் y% அதிகரிப்பு = x × (100 + y)/100
x என்ற எண்ணின் y% குறைவு = x × (100 - y)/100
சதவீத மாற்றம் = மாற்றம்/(பழைய மதிப்பு) × 100
5. ஒப்பீட்டு விதிகள் (Comparison Formulas)
இரு எண்களை ஒப்பிட்டு "எத்தனை சதவீதம் அதிகம் / குறைவு" என்று கேட்கும்போது எந்த எண்ணை அடிப்படையாகக் கொள்கிறோம் என்பதைக் கவனிக்க வேண்டும்.
| நிலை | சூத்திரம் |
|---|---|
| x ஆனது y-ஐ விட a% அதிகம் எனில், y ஆனது x-ஐ விட (a/(100+a)×100)% குறைவு | (base மாறுவதால்) |
| x ஆனது y-ஐ விட a% குறைவு எனில், y ஆனது x-ஐ விட (a/(100-a)×100)% அதிகம் | (base மாறுவதால்) |
உ.கா: P ஆனது Q-ஐ விட 25% அதிகம் ⇒ Q ஆனது P-ஐ விட 25/125×100 = 20% குறைவு.
6. தொடர் சதவீத மாற்றம் (Successive Percentage Change)
மொத்த சதவீத மாற்றம் = a + b + (a × b)/100 %
- a, b இரண்டையும் சரியான குறியீட்டுடன் (அதிகரிப்பு +, குறைவு -) பயன்படுத்த வேண்டும்.
- விடை நேர்மறை எனில் மொத்த அதிகரிப்பு; எதிர்மறை எனில் மொத்த குறைவு.
உ.கா 1 — இரு அதிகரிப்பு: +30% பின் +20% ⇒ 30+20+(30×20)/100=56% அதிகரிப்பு.
உ.கா 2 — அதிகரிப்பு பின் குறைவு: +20% பின் -20% ⇒ 20-20+(20×(-20))/100=-4% ⇒ 4% குறைவு.
சிறப்பு நிலை (சம சதவீதம்): +a% மற்றும் -a% ⇒ எப்போதும் (a²)/100% குறைவு (அசல் மதிப்பை விட).
7. விலை உயர்வு ↔ நுகர்வு குறைப்பு (Price ↔ Consumption) — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
TNPSC-ல் அடிக்கடி வரும் model — மூல கோப்பில் தனியாக விளக்கம் இல்லை.
ஒரு பொருளின் விலை a% அதிகரிக்கும்போது, மொத்தச் செலவைத் தொடர்ந்து அதே அளவில் வைத்திருக்க வேண்டுமெனில், நுகர்வை (Consumption)
(a/(100+a)× 100)% குறைக்க வேண்டும்.
மாறாக, விலை a% குறையும்போது, அதே செலவில் நுகர்வை
(a/(100-a)× 100)% அதிகரிக்கலாம்.
8. வருமான – செலவு – சேமிப்பு (Income – Expense – Savings)
சேமிப்பு = வருமானம - செலவினம்
சேமிப்பு % = சேமிப்பு/வருமானம் × 100
செலவின % = செலவினம்/வருமானம் × 100
9. தேர்தல் தொடர்பான சதவீதம் (Election Problems) — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
இரு வேட்பாளர்கள் மட்டுமே உள்ள போட்டியில்:
- வெற்றி பெற்றவரின் % + தோல்வி அடைந்தவரின் % = 100% (செல்லும் வாக்குகளில்).
- வெற்றி பெற்றவர் x% வாக்குகளால் வென்றார் எனில், வித்தியாசம் = (2x - 100)% — இது மொத்த செல்லும் வாக்குகளுக்குச் சமம்.
சூத்திரம்: வித்தியாசம் = ((2x-100))/100 × மொத்த செல்லும் வாக்குகள்
10. மக்கள் தொகை / விலை உயர்வு — கூட்டு விகித வளர்ச்சி — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
ஆண்டுக்கு r% விகிதத்தில் n ஆண்டுகள் தொடர்ந்து வளர்ச்சி இருந்தால் (compound):
Pₙ = P₀ (1 + r/100)ⁿ (அதிகரிப்பு)
Pₙ = P₀ (1 - r/100)ⁿ (குறைவு)
P₀ = துவக்க மதிப்பு; Pₙ = n ஆண்டுகளுக்குப் பின் மதிப்பு.
11. தேர்ச்சி மதிப்பெண் (Passing Marks) — [சேர்க்கப்பட்ட பகுதி]
ஒரு தேர்வில் தேர்ச்சிக்கு P% மதிப்பெண்கள் தேவை. ஒரு மாணவர் M மதிப்பெண்கள் பெற்றுத் தேர்ச்சிக்கு F மதிப்பெண்கள் குறைவாக உள்ளார் எனில், மொத்த மதிப்பெண்கள்:
மொத்தம் (Total) = ((M + F) × 100)/P
இரு மாணவர்கள்: ஒருவர் F₁ குறைவு, மற்றொருவர் E₂ அதிகம் எனில், தேர்ச்சிக்குத் தேவையான சதவீத வித்தியாசம் மற்றும் அவர்களின் மதிப்பெண் வித்தியாசம் மூலம் மொத்தம் காணலாம்.
12. இயற்கணித பயன்பாடு (Algebraic Application)
- ஒரு எண்ணின் x% + k = அதே எண் என்றால்: x/100· N + k = N ⇒ N = 100k/(100-x)
- இரு எண்களில் ஒன்று மற்றொன்றின் a% ஆக இருந்தால்: சிறியது/பெரியது = a/100
குறிப்பு: ஒவ்வொரு Type-க்கும் மூன்று நிலைகளில் (Group 4 — எளிமை, Group 2 — நடுத்தரம், Group 1 — கடினம்) தனித்தனி எடுத்துக்காட்டு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இவை மூல கோப்பில் இல்லாத, அதே model-ஐப் பின்பற்றி புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட வினாக்கள்.
Type 1: பின்னம் / தசமம் → சதவீதம் மாற்றம்
Group 4 (எளிமை): கேள்வி: 3/5 ஐ சதவீதமாக மாற்றுக. தீர்வு: 100 ஆல் பெருக்க வேண்டும். 3/5 × 100 = 60%
Group 2 (நடுத்தரம்): கேள்வி: 0.045 ஐ சதவீதமாக மாற்றுக. தீர்வு: 0.045 × 100 = 4.5%
Group 1 (கடினம்): கேள்வி: 2 3/8 ஐ சதவீதமாக மாற்றுக. தீர்வு: கலப்புப் பின்னத்தை மாற்றுதல்: 2 3/8 = 19/8 19/8 × 100 = 1900/8 = 237.5%
Type 2: X% of Y காணல்
Group 4: கேள்வி: 800-ல் 15% யாது? தீர்வு: 15/100 × 800 = 120
Group 2: கேள்வி: 1250-ல் 32% யாது? தீர்வு: 32/100 × 1250 = 32 × 12.5 = 400
Group 1: கேள்வி: 3/4 of 60% of 2/5 of 2000 யாது? தீர்வு: 2000 × 2/5 × 60/100 × 3/4 = 2000 × (2 × 60 × 3)/(5 × 100 × 4) = 2000 × 360/2000 = 360
Type 3: X ஆனது Y-ன் எத்தனை %?
Group 4: கேள்வி: 45 ஆனது 180-ன் எத்தனை %? தீர்வு: 45/180 × 100 = 25%
Group 2: கேள்வி: 270 ஆனது 360-ன் எத்தனை %? தீர்வு: 270/360 × 100 = 75%
Group 1: கேள்வி: ரூ.1.75 ஆனது ரூ.14-ன் எத்தனை %? (பைசாவில் மாற்றாமல்) தீர்வு: (1.75)/14 × 100 = 175/14 = 12.5%
Type 4: சதவீதத்திலிருந்து மொத்தம் / அசல் காணல்
Group 4: கேள்வி: ஒரு தொகையின் 20% என்பது ரூ.150. அத்தொகை யாது? தீர்வு: 20/100 × x = 150 ⇒ x = (150 × 100)/20 = ரூ. 750
Group 2: கேள்வி: ஒரு எண்ணின் 35% என்பது 210 எனில், அதே எண்ணின் 60% யாது? தீர்வு: எண் = x 0.35x = 210 ⇒ x = 600 60% of 600 = 360
Group 1: கேள்வி: ஒரு தொகையிலிருந்து 40% செலவழிக்கப்பட்டு பின், மீதியில் 25% மேலும் செலவழிக்கப்பட்டதில் ரூ.540 மீதம் உள்ளது. அசல் தொகை யாது? தீர்வு: 40% செலவுக்குப் பின் மீதி = 60% of x அதில் 25% மேலும் செலவு ⇒ மீதி = 75% of 60% of x x × 60/100 × 75/100 = 540 x × 45/100 = 540 ⇒ x = (540 × 100)/45 = ரூ. 1200
Type 5: சதவீத அதிகரிப்பு / குறைவு
Group 4: கேள்வி: 400-ல் 25% அதிகரித்தால் கிடைக்கும் எண் யாது? தீர்வு: 400 × 125/100 = 500
Group 2: கேள்வி: ஒரு பொருளின் விலை ரூ.1200-லிருந்து ரூ.900-க்குக் குறைந்தது. குறைந்த சதவீதம் யாது? தீர்வு: குறைவு = 1200 - 900 = 300 % = 300/1200 × 100 = 25% குறைவு
Group 1: கேள்வி: ஒரு நகரின் மக்கள் தொகை 12,500-லிருந்து 14,000-ஆக மாறியது. அதிகரிப்பு சதவீதம் யாது? (இரு தசம இடங்களில்) தீர்வு: அதிகரிப்பு = 14000 - 12500 = 1500 % = 1500/12500 × 100 = 12%
Type 6: X ஆனது Y-ஐ விட எத்தனை % அதிகம் / குறைவு
Group 4: கேள்வி: 60 ஆனது 50-ஐ விட எத்தனை % அதிகம்? தீர்வு: (60-50)/50 × 100 = 10/50 × 100 = 20%
Group 2: கேள்வி: A-ன் சம்பளம் B-ஐ விட 20% அதிகம் எனில், B-ன் சம்பளம் A-ஐ விட எத்தனை % குறைவு? தீர்வு: சூத்திரம் — (a/(100+a)) × 100 = 20/(100+20) × 100 = 20/120 × 100 = 16 2/3%
Group 1: கேள்வி: P-ன் வருமானம் Q-ஐ விட 25% குறைவு. Q-ன் வருமானம் P-ஐ விட எத்தனை % அதிகம்? தீர்வு: சூத்திரம் — (a/(100-a)) × 100 = 25/(100-25) × 100 = 25/75 × 100 = 33 1/3%
Type 7: தொடர் சதவீத மாற்றம் (Successive %)
Group 4: கேள்வி: 200-ல் 10% அதிகரிப்பு, பின் 10% அதிகரிப்பு செய்தால் இறுதி மதிப்பு யாது? தீர்வு: 200 × 110/100 × 110/100 = 200 × 1.21 = 242
Group 2: கேள்வி: ஒரு பொருளின் விலை முதலில் 20% அதிகரிக்கப்பட்டு, பின் 10% குறைக்கப்பட்டது. மொத்த சதவீத மாற்றம் யாது? தீர்வு: சூத்திரம் — a + b + ab/100; a=+20, b=-10 = 20 + (-10) + (20 × (-10))/100 = 10 - 2 = 8% அதிகரிப்பு
Group 1: கேள்வி: ஒரு பொருளின் விலை தொடர்ந்து 30%, 20% மற்றும் 10% என மூன்று படிகளாக அதிகரிக்கப்பட்டது. மொத்த சதவீத அதிகரிப்பு யாது? தீர்வு: முதல் இரண்டைச் சேர்க்க: 30+20+600/100 = 56% அடுத்து +56 மற்றும் +10: 56 + 10 + (56 × 10)/100 = 66 + 5.6 = 71.6% அதிகரிப்பு சரிபார்ப்பு: 100 × 1.3 × 1.2 × 1.1 = 100 × 1.716 = 171.6 ⇒ அதிகரிப்பு 71.6% ✓
Type 8: விலை உயர்வு ↔ நுகர்வு குறைப்பு
Group 4: கேள்வி: அரிசி விலை 25% அதிகரித்தது. மொத்தச் செலவைத் தொடர்ந்து அதே அளவில் வைக்க, ஒரு குடும்பம் நுகர்வை எத்தனை % குறைக்க வேண்டும்? தீர்வு: சூத்திரம் — a/(100+a) × 100 = 25/125 × 100 = 20%
Group 2: கேள்வி: சர்க்கரை விலை 10% குறைந்தது. அதே பணத்தில் நுகர்வை எத்தனை % அதிகரிக்கலாம்? தீர்வு: சூத்திரம் — a/(100-a) × 100 = 10/90 × 100 = 11 1/9%
Group 1: கேள்வி: பெட்ரோல் விலை 20% அதிகரித்ததால், ஒரு நபர் தன் நுகர்வை 10% மட்டும் குறைத்தார். மாதச் செலவில் எத்தனை % அதிகரிப்பு ஏற்படும்? தீர்வு: புதிய செலவு விகிதம் = 120/100 × 90/100 = 108/100 = 1.08 ∴ செலவு அதிகரிப்பு = 8%
Type 9: மதிப்பெண் தேர்வு (Marks-based)
Group 4: கேள்வி: ஒரு மாணவர் 500-க்கு 325 மதிப்பெண்கள் பெற்றால் சதவீதம் யாது? தீர்வு: 325/500 × 100 = 65%
Group 2: கேள்வி: ஒரு மாணவர் நான்கு பாடங்களில் 75, 82, 68, 95 மதிப்பெண்கள் பெற்றார். ஒவ்வொரு பாடத்தின் அதிகபட்ச மதிப்பெண் 100. மொத்த சதவீதம் யாது? தீர்வு: மொத்தம் = 75+82+68+95 = 320 % = 320/400 × 100 = 80%
Group 1: கேள்வி: ஒரு தேர்வில் தேர்ச்சிக்கு 40% மதிப்பெண்கள் தேவை. மாணவர் 178 மதிப்பெண்கள் பெற்றுத் தேர்ச்சிக்கு 22 மதிப்பெண்கள் குறைவு. மொத்த மதிப்பெண்கள் யாது? தீர்வு: தேர்ச்சி மதிப்பெண் = 178 + 22 = 200 40% of Total = 200 ⇒ Total = (200 × 100)/40 = 500
Type 10: வருமான – செலவு – சேமிப்பு
Group 4: கேள்வி: ஒருவரின் மாத வருமானம் ரூ.25,000. அதில் 80% செலவழிக்கிறார் எனில் மாதச் சேமிப்பு யாது? தீர்வு: சேமிப்பு = 100 - 80 = 20% = 20/100 × 25000 = ரூ. 5000
Group 2: கேள்வி: A-ன் வருமானம், B-ஐ விட 25% அதிகம். B-ன் வருமானம் ரூ.16,000 எனில் A-ன் வருமானம் யாது? தீர்வு: A = B × 125/100 = 16000 × 1.25 = ரூ. 20,000
Group 1: கேள்வி: ஒருவரின் சம்பளம் 10% அதிகரிக்கப்பட்டதும் ரூ.3300 சேமிக்கிறார். இது புதிய சம்பளத்தின் 15% ஆகும் எனில், அசல் (பழைய) சம்பளம் யாது? தீர்வு: புதிய சம்பளம் = x 15% of x = 3300 ⇒ x = (3300 × 100)/15 = 22000 அசல் சம்பளம் = (22000 × 100)/110 = ரூ. 20,000
Type 11: தேர்தல் தொடர்பான சதவீதம்
Group 4: கேள்வி: இரு வேட்பாளர்கள் மட்டும் போட்டியிட்ட தேர்தலில், மொத்த செல்லும் வாக்குகள் 8000. வெற்றி பெற்றவர் 60% வாக்குகள் பெற்றால் அவர் பெற்ற வாக்குகள் யாது? தீர்வு: 60/100 × 8000 = 4800
Group 2: கேள்வி: இரு வேட்பாளர்கள் போட்டியில், வெற்றி பெற்றவர் 55% வாக்குகள் பெற்று 2000 வாக்குகள் வித்தியாசத்தில் வெற்றி பெற்றார். மொத்த செல்லும் வாக்குகள் யாது? தீர்வு: வெற்றியாளர் = 55%; தோல்வி = 45%; வித்தியாசம் = 10% 10% of Total = 2000 ⇒ Total = 20,000
Group 1: கேள்வி: ஒரு தேர்தலில் 20% பேர் வாக்களிக்கவில்லை. போட்டியிட்ட இரு வேட்பாளர்களில் தோல்வி அடைந்தவர் செல்லும் வாக்குகளில் 30% பெற்று 7200 வாக்குகள் வித்தியாசத்தில் தோற்றார். மொத்த வாக்காளர்கள் எத்தனை? தீர்வு: வெற்றியாளர் = 70%; வித்தியாசம் = 40% of செல்லும் வாக்குகள் 40% of valid = 7200 ⇒ valid = 18,000 செல்லும் வாக்குகள் = 80% of Total ⇒ மொத்த வாக்காளர்கள் = (18000 × 100)/80 = 22,500
Type 12: மக்கள் தொகை / விலை — கூட்டு வளர்ச்சி
Group 4: கேள்வி: ஒரு நகரின் மக்கள் தொகை 10,000; ஆண்டுக்கு 10% வீதம் அதிகரிக்கிறது. 2 ஆண்டுகள் கழித்த மக்கள் தொகை யாது? தீர்வு: P₂ = 10000 × (110/100)² = 10000 × 1.21 = 12,100
Group 2: கேள்வி: ஒரு பொருளின் விலை ஆண்டுக்கு 20% வீதம் 3 ஆண்டுகள் தொடர்ந்து குறைந்தது. அசல் விலை ரூ.15,625 எனில் 3 ஆண்டுகள் கழிந்த விலை யாது? தீர்வு: P₃ = 15625 × (80/100)³ = 15625 × 512/1000 = 8000 ∴ ரூ. 8000
Group 1: கேள்வி: ஒரு கிராமத்தில் மக்கள் தொகை ஆண்டுதோறும் 10% அதிகரிக்கிறது; ஆனால் அதே ஆண்டில் 5% பேர் இடம் பெயர்கின்றனர். துவக்க மக்கள் தொகை 20,000 எனில், 2 ஆண்டுகள் கழிந்த மக்கள் தொகை யாது? தீர்வு: நிகர ஆண்டு வளர்ச்சி = +10 - 5 + (10 × (-5))/100 = 5 - 0.5 = 4.5% P₂ = 20000 × (1.045)² = 20000 × 1.092025 = 21,840.5 ≈ 21,840 (முழு மனிதர்களாக)
Type 13: பகுதி சதவீதம் (a/b of x% of c/d of N)
Group 4: கேள்வி: 1/2 of 40% of 500 யாது? தீர்வு: 500 × 40/100 × 1/2 = 500 × 0.2 = 100
Group 2: கேள்வி: ஒரு எண்ணின் 3/5 of 25% என்பது 90. அந்த எண் யாது? தீர்வு: x × 25/100 × 3/5 = 90 x × 75/500 = 90 ⇒ x × 3/20 = 90 x = (90 × 20)/3 = 600
Group 1: கேள்வி: 2/3 of 3/4 of 30% of A என்பது 1/5 of B. B = 600 எனில், A யாது? தீர்வு: வலப்பக்கம் = 600/5 = 120 A × 30/100 × 3/4 × 2/3 = 120 A × 30/100 × 1/2 = 120 A × 15/100 = 120 ⇒ A = (120 × 100)/15 = 800
Type 14: வெண்படம் தொடர்பான சதவீதம் (Venn Diagram)
Group 4: கேள்வி: ஒரு வகுப்பில் 60% பேர் தமிழ் விரும்புகின்றனர்; 50% பேர் ஆங்கிலம் விரும்புகின்றனர்; இரண்டையும் விரும்புவோர் 20%. எதையும் விரும்பாதவர் % யாது? தீர்வு: n(A ∪ B) = 60 + 50 - 20 = 90% ∴ எதையும் விரும்பாதவர் = 100 - 90 = 10%
Group 2: கேள்வி: ஒரு பரிசோதனையில் 70% மாணவர்கள் கணிதத்தில் தேர்ச்சி; 65% அறிவியலில் தேர்ச்சி; இரண்டிலும் தேர்ச்சி பெற்றோர் 50%. இரண்டிலும் தோல்வி அடைந்த % யாது? தீர்வு: குறைந்தபட்சம் ஒன்றில் தேர்ச்சி = 70+65-50 = 85% ∴ இரண்டிலும் தோல்வி = 100 - 85 = 15%
Group 1: கேள்வி: ஒரு கிராமத்தில் 70% பேர் T.V வைத்திருக்கின்றனர்; 40% பேர் ரேடியோ வைத்திருக்கின்றனர். எல்லோருக்கும் இதில் ஒன்றாவது உண்டு. இரண்டையும் வைத்திருப்பவர்கள் 500 பேர் எனில், மொத்த கிராமவாசிகள் எத்தனை? தீர்வு: n(A ∪ B) = 100% 100 = 70 + 40 - x ⇒ x = 10% 10% = 500 பேர் ∴ மொத்தம் = 500/10 × 100 = 5000 பேர்
Type 15: இரு எண் தொடர்பான சதவீத சமன்பாடு
Group 4: கேள்வி: 40-ன் 15% ஆனது ஒரு எண்ணின் 25%-ஐ விட 2 அதிகம். அந்த எண் யாது? தீர்வு: 40-ன் 15% = 6 25/100x + 2 = 6 ⇒ x/4 = 4 ⇒ x = 16
Group 2: கேள்வி: A-ன் 20% = B-ன் 25% எனில், A : B யாது? தீர்வு: 20A/100 = 25B/100 ⇒ 20A = 25B A/B = 25/20 = 5/4 ⇒ A : B = 5 : 4
Group 1: கேள்வி: ஒரு எண்ணின் 60%-லிருந்து அதன் 30%-ஐக் கழித்தால் 84 கிடைக்கிறது. அதே எண்ணின் 50% யாது? தீர்வு: 0.60x - 0.30x = 84 ⇒ 0.30x = 84 ⇒ x = 280 50% of 280 = 140